11.1　电源和电流 学案（含解析）

11.1　电源和电流
1. 了解电流的形成条件，知道电源的作用和导体中的恒定电场．
2. 理解电流的定义，会用公式q＝It分析相关问题．
3. 会推导电流的微观表达式，了解表达式中各量的意义．
我们已经知道，在夏日的阴雨天气里，电闪雷鸣之时，天空中发出的耀眼闪光就是空气中的电荷在带电云层产生的电场中的火花放电．如果我们把电荷的定向运动叫作电流的话，这种剧烈的放电就是一种强大的电流．但它转瞬即逝．如何能得到一种持续的电流呢？
如图甲所示，有A、B两个导体，分别带等量异种电荷，它们的周围存在着电场，如果在它们之间连接一条导线H，回答下列问题：
1. 导线中的自由电荷将如何移动？
2. A、B周围的电场如何变化？A、B间的电势差如何变化？ 甲
3. 导线中的电流是瞬时的还是持续的？
倘若在A、B之间连接一个装置P(图乙)，它能在B失去电子的过程中，不断地从A取走电子，补充给B，使A、B始终带一定数量的正、负电荷．这样，A、B之间始终存在电势差，H内就会存在持续的电流．能把电子从A搬运到B的装置P就是电源，A、B分别是电源的正、负极．导线H内的电 乙
场，是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，是平行于导线的稳定的电场，称为恒定电场．在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度的关系等，在恒定电场中同样适用．
(1) 电源的定义：能把电子从电源________(选填“正”或“负”)极搬运到电源________(选填“正”或“负”)极的装置．
(2) 电源的作用：使导体两端始终存在________________．
(3) 电路中产生持续电流的条件：电路中有________且电路________．
1. 电荷的定向移动形成电流，电流的强弱程度用物理量电流(I)来描述．一段时间内通过导体横截面的电荷量(q)与这段时间(t)的比值叫作电流．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流就越大．
(1) 写出电流的定义式和单位．
说明：用定义式计算出的电流是时间t内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等．
(2) 人们把________(选填“正”或“负”)电荷定向移动的方向规定为电流的方向．电流的方向与负电荷定向移动的方向相________．电流虽然有方向，但它不是矢量而是标量．
2. 计算电流的大小
(1) 金属导体中电流的计算：金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝ 计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的自由电子的电荷量．
在金属导体中，若10 s内通过横截面的电荷量为10 C，则导体中的电流为________，方向与自由电子运动的方向________(选填“相同”或“相反”).
(2) 电解液中电流的计算：电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝ 计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和．
如图所示的电解槽接入电路后，在时间t内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设元电荷为e，以下说法正确的是(　　)
A. 当n1＝n2时，电流强度为0
B. 当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度I＝
C. 当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝
D. 电流方向从A→B，电流强度I＝
(3) 环形电流的计算：环形电流的计算采用等效电流的观点分析．所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流．对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流．利用I＝＝ 求等效电流．
安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设带电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，其电流的等效电流强度I和方向为(　　)
A. ，顺时针　　 B. ，顺时针
C. ，逆时针　　 D. ，逆时针
3. 阅读教材“STSE：电动汽车中的电池”，了解电池的容量．
(1) 容量：电池放电时输出的________．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h).
(2) 如图所示是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法错误的是(　　)
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1 800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFAD1A3440000003
A. 该电池的容量为60 A·h
B. 该电池以6 A的电流放电，可以工作10 h
C. 该电池以6 A的电流放电，可以工作60 h
D. 该电池充满电可贮存的电荷量为2.16×105 C
1. 推导电流的微观表达式．
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.求导体AD内：
(1) 自由电荷的总数量N；
(2) 自由电荷的总电荷量Q；
(3) 自由电荷全部通过横截面D所用的时间t；
(4) 电流大小I.
说明：(1) 电流的微观表达式I＝nqSv的理解：I＝ 是电流的定义式，I＝nqvS是电流的决定式，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的速率v，还与导体的横截面积S有关．
(2) 比较三种速率
电子定向移动速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也是I＝neSv中的v，大小约为10-4 m/s.
电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108 m/s.闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流．若电厂距离用户100 km，电厂送电后需要经过t＝＝ s＝3.3×10-4 s后，用户家里的电灯才能亮．
电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s.由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流．
2. 某根导线的横截面积为S，通过的电流为I.已知该导线材料密度为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动的速率为(　　)
A. 　　B. C. 　　D.
1. 下列关于电源的说法，正确的是(　　)
A. 电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极，从而保持两极之间有稳定的电势差
B. 电源的作用是在电源内部把电子由正极不断地搬运到负极，从而保持两极之间有稳定的电势差
C. 只要电路中有电源，电路中就一定有电流
D. 电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量
2. 关于电流的方向，下列说法正确的是(　　)
A. 在金属导体中，电流的方向是自由电子定向移动的方向
B. 在电解液中，电流的方向为负离子定向移动的方向
C. 无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反
D. 在电解液中，由于是正、负电荷定向移动形成电流，所以电流有两个方向
3. 我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，当环中的电流是10 mA时(设电子的速度是3×107 m/s，电子电荷量e＝1.6×10-19 C)，在整个环中运行的电子数目为(　　)
A. 5×1011　　 B. 5×1010　　 C. 1×102　　 D. 1×104
4. 有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　　)
A. 　　 B. nvΔt
C. 　　 D.
5. 如图所示，将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来，已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍，在细铜导线上取一个截面A，在粗铜导线上取一个截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，则(　　)
A. 通过这两个截面的电流不相等
B. 粗导线中电流大
C. 通过这两个截面的自由电子定向移动的速率相等
D. 自由电子在粗导线中定向移动的速率小
6. 如图所示，在NaCl溶液中，正、负电荷定向移动，方向如图所示，若测得2 s内各有1.0×1018个Na＋和Cl－通过溶液内部的横截面M，试问：溶液中的电流方向如何？电流多大？
7. 一条导线中的电流为50 μA，在3.2 s内通过这条导线某一横截面的电荷量是多少库仑？有多少个电子通过该横截面？
8. 如图所示，某手机的说明书标明该手机电池容量为4 000 mA·h，待机时间为22 d，请估算该手机的待机电流有多大．说明书还标明，用该手机播放视频的时间是17 h，请估算播放视频的电流大约是待机电流的几倍．
……
手机类型 智能手机、4G手机……
屏幕分辨率 1 920×1 080像素(FHD)
电池容量 4 000 mA·h
电池类型 不可拆卸电池
……
待机时间 22 d
第1节　电源和电流
【活动方案】
活动一：
1. 由B流向A.
2. 减弱，变小．
3. 瞬时的．
4. (1) 正　负　(2) 电势差　(3) 电源　闭合
活动二：
1. (1) I＝，国际单位制中，电流的单位是安培，简称“安”，符号是A.常用单位还有毫安(mA)和微安(μA).
(2) 正　反
2. (1) 1 A　相反
(2) D　在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，所以，电流强度应该是I＝，电流方向应是从A→B.
(3) C　电子绕核运动可等效为一环形电流，电子运动周期为T＝，根据电流的定义式得电流强度为I＝＝＝，因为电子带负电，所以电流方向与电子定向移动方向相反，即沿逆时针方向，故C正确．
3. (1) 总电荷量
(2) C　从标识牌可知电池的容量为60 A·h，即以6 A的电流放电可工作10 h，故A、B正确，C错误；该电池充满电可贮存的电荷量q＝60×3 600 C＝2.16×105 C，故D正确．故选C.
活动三：
1. (1) N＝nlS.
(2) Q＝Nq＝nlSq.
(3) t＝.
(4) I＝＝＝nqvS.
2. A　设该导线中自由电子定向移动的速率为v，自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，每个原子可提供一个自由电子，则导线中原子数目与自由电子的数目相等，为n＝NA.t时间内通过导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流强度I＝＝，解得v＝，故A正确．
【检测反馈】
1. B　电源的作用是维持正、负极之间恒定的电势差，外电路中自由电子在电场力的作用下向正极移动，在电源内部，需要将电子由正极不断地搬运到负极，故A错误，B正确．电路中有电流不仅需要电源，还需要电路是闭合的，两者缺一不可，故C错误．电源是对电路提供能量的装置，故D错误．
2. C　无论在何种导体中，电流的方向都是正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反，故A、B、D错误，C正确．
3. A　电子转一圈的时间t＝＝8×10-6 s，整个环中电子的电荷量Q＝It＝8×10-8 C，所以电子的数目n＝＝5×1011，故A正确．
4. D　在Δt时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为vΔt，由于铜导线的横截面积为S，则在Δt时间内，电子经过的导线体积为V＝vΔtS，又由于单位体积的导线中有n个自由电子，则在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为N＝nvSΔt，A、B错误；由于流经导线的电流为I，则在Δt时间内，流经导线的电荷量为q＝IΔt，而电子的电荷量为e，则Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目也可表示为N＝，故C错误，D正确．
5. D　由电流定义式知，I＝＝，电流相等，故A、B错误；由电流的微观表达式I＝nSqv知，I、n、q均相等，因为SAvB，故C错误，D正确．
6. 电流方向与Na＋定向移动方向相同，即由A指向B.Na＋和Cl－都是一价离子，每个离子的电荷量为e＝1.6×10-19 C，NaCl溶液导电时，Na＋由A向B定向移动，Cl－由B向A运动，负离子的运动可以等效地看作正离子沿相反方向的运动，可见，每秒钟通过M横截面的电荷量为两种离子电荷量的绝对值之和，则有I＝＝＝
A＝0.16 A．
7. 根据电流的定义式I＝，
可得q＝It＝5×10-5×3.2 C＝1.6×10-4C.
通过横截面的电子数为n＝＝＝1.0×1015.
8. 根据电流的定义式I＝，可得待机电流I1和播放视频的电流I2，
I1＝＝ A＝7.58×10-3 A.
I2＝＝ A＝0.235 A，
所以 ≈31.