11.2　导体的电阻 学案（含解析）

11.2　导体的电阻
1. 理解电阻的定义，能根据I-U图像或U-I图像求导体的电阻．
2. 通过探究影响导体电阻的因素，体会控制变量法．
3. 理解电阻定律，知道影响电阻率大小的因素，初步了解超导现象．
1. 电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关．
欧姆定律I＝，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).由欧姆定律I＝ 导出U＝IR和R＝，下列叙述中错误的是(　　)
A. 导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B. 导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关
C. 对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D. 一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大
2. 如图所示的图像为金属导体A、B的U-I图像，可以看出：
(1) 同一导体的U-I图像是一条过________的直线．
(2) 图像的斜率反映了导体________的大小．根据图像可以比较出导体A的电阻________(选填“大”或“小”)于导体B的电阻．
3. 阅读教材“拓展学习：伏安特性曲线”，了解伏安特性曲线(I-U图像)、线性元件和非线性元件，完成下列问题．
(1) 某学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图甲、乙所示，则(　　)
甲 乙
A. 图甲中，电学元件A的阻值随电压的增大而增大
B. 图甲中，两电学元件阻值的关系为RB>RA
C. 图乙中，电学元件为线性元件
D. 图乙中，电学元件所加正向电压大于0.75 V，其阻值随电压的增大而减小
(2) 如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知(　　)
A. 该导体的电阻随电压的升高而不变
B. 该导体的电阻随电压的升高而减小
C. 导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
D. 导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
1. 实验探究：某同学设计了探究影响导体电阻的因素的实验方案，实验如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体．导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同．将四个导体串联，各方面因素关系及导体两端的电压关系如下表所示：
导体 长度 横截面积 材料 两端电压
a l S 铁 U
b 2l S 铁 2U
c l 2S 铁
d l S 镍铜合金 5U
(1) 四段导体串联接入电路，每段导体两端的电压与电阻有什么关系？
(2) 对比导体a和b，你能得出电阻与什么因素有关？
(3) 对比导体a和c，你能得出电阻与什么因素有关？
(4) 对比导体a和d，你能得出电阻与什么因素有关？
2. 理论探究
(1) 分析导体的电阻与它的长度的关系：一条长度为l、电阻为R的导体，可以看成是由n段长度均为l1、电阻均为R1的导体串联而成．l与l1的关系为 ＝n.根据串联电路的规律，总电阻R与R1的关系是什么？你能得出什么结论？
(2) 研究导体的电阻与它的横截面积的关系：有n条导体，它们的长度相同，横截面积均为S1，电阻均为R1.把它们紧紧地束在一起，组成一横截面积为S、电阻为R的导体．S与S1的数量关系为 ＝n.根据并联电路的规律，总电阻R与R1的关系是什么？你能得出什么结论？
1. 电阻定律
通过活动二的研究，我们发现同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关，这一规律我们叫作电阻定律．公式可表示为R＝ρ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率．
(1) 如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大，在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示．试根据电阻定律比较R1和R2阻值的大小．
(2) 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc.将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为(　　)
A. 1∶4　　 B. 1∶2
C. 2∶1　　 D. 4∶1
(3) 一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1 A．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电流将是(　　)
A. 0.4 A　　 B. 0.8 A　　 C. 1.6 A　　 D. 3.2 A
总结：R＝ 与R＝ρ 的区别与联系
区别与联系 两个公式
定义式：R＝ 决定式：R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 R＝ρ 是对R＝ 的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
2. 电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．阅读教材中电阻率的相关内容，回答下列问题：
(1) 结合生活实际，说说输电线常用什么材料？为什么？
(2) 电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作________________．
②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作________________．
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作________________．
④一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作_____________．
(3) 区分电阻和电阻率的概念，完成下表．
比较项 电阻R 电阻率ρ
物理意义 反映导体对电流的阻碍作用大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
1. 将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示．其中阻值最接近的两个电阻是(　　)
A. a和b　　 B. b和d　　 C. a和c　　 D. c和d
(第1题) (第4题)
2. 下列说法正确的是(　　)
A. 把一根金属导线均匀拉长为原来的4倍，电阻相应增大为原来的4倍
B. 导体中的电流越大，导体的电阻越小
C. 所谓超导体，是当其温度降低到某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大
D. 某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻
3. 一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是(　　)
A. 大于121 Ω　　B. 小于121 Ω C. 等于121 Ω　 D. 无法判断
4. 两根材料和长度均相同的合金丝a、b的伏安特性曲线分别如图中A、B线所示，则a、b电阻Ra、Rb以及横截面积Sa、Sb的关系正确的是(　　)
A. Ra＞Rb，Sa>Sb　　 B. Ra＞Rb，SaC. RaSb　　 D. Ra5. 如图所示，为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为(12 V，1.5 A)，甲的图线与U轴成所夹角θ为45°.下列说法正确的是(　　)
A. 元件乙的电阻随电压的增大而减小
B. 在A点，甲、乙两元件的电阻相等
C. 元件甲的电阻为R＝k＝tan θ＝1 Ω
D. 对甲、乙两元件，欧姆定律均适用
(第5题) (第6题)
6. 有些材料沿不同方向物理性质不同，我们称之为各向异性．如图所示，长方体材料长、宽、高分别为a、b、c，由于其电阻率各向异性，将其左右两侧接入电源时回路中的电流，与将其上下两侧接入该电源时回路中的电流相同，则该材料左右方向的电阻率与上下方向的电阻率之比为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
7. 如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. ρnev　　 D.
8. 家用电热水器，在使用时具有漏电危险，当发生漏电时，电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故．“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全，其装置如图甲所示，其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道，结构如图乙所示，它实际是将水管的水道变得更细更长，安装位置如图丙所示．下列分析正确的是(　　)
甲　　　　　 乙　　　　　　　 丙
A. 漏电时“隔电墙”能完全隔断电流
B. “隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流而保护人体安全
C. “隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率来保护人体安全
D. “隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
9. 两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为(　　)
A. 2∶3
B. 1∶3
C. 1∶2
D. 3∶1
10. 工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
11.2　导体的电阻
【活动方案】
活动一：
1. A　导体的电阻由导体本身的性质决定，导体电阻由长度、横截面积和材料决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关，故A错误，B正确；由R＝ 可知，对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值，故C正确；根据U＝IR可知，一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大，故D正确．故选A.
2. (1) 原点
(2) 电阻　大
3. (1) D　图甲中伏安特性曲线为直线，故电学元件A的阻值不变，故A错误；图甲中直线的斜率为k＝，故RA>RB，故B错误；图乙中，伏安特性曲线为曲线，故该元件为非线性元件，故C错误；由图乙可知，当正向电压大于0.75 V时，随电压增大，电流迅速增大，该元件的阻值减小，故D正确．
(2) D　该导体的伏安特性曲线为曲线，但根据R＝ 知，某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，故可知，U＝2 V时，R＝ Ω＝1 Ω，且导体电阻随电压的升高而增大，故D正确．
活动二：
1. (1) 正比．
(2) 导体电阻和长度成正比．
(3) 导体电阻和横截面积成反比．
(4) 导体电阻和材料有关．
2. (1) ＝n，＝，即导体的电阻与长度成正比．
(2) ＝n，＝，即导体的电阻与横截面积成反比．
活动三：
1. (1) 设R1和R2两正方形导体的边长分别为a、b，厚度为h，根据电阻定律R＝ρ，R1＝ρ＝，R2＝ρ＝，因此，R1＝R2.
(2) D　设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有 ＝＝，A、B接入电路时电阻为RAB，C、D接入电路时电阻为RCD，则有 ＝＝·＝，D正确．
(3) C　大圆管内径大一倍，即横截面积为原来的4倍，由于水银体积不变，故水银柱长度变为原来的 ，则电阻变为原来的 ，因所加电压不变，由欧姆定律知电流变为原来的16倍，C正确．
2. (1) 铜线，因为铜线电阻率小，价格便宜．
(2) ①电阻温度计　②热敏电阻　③标准电阻　④超导现象
(3) 由材料、温度、长度和横截面积决定　由材料、温度决定，与导体形状无关
【检测反馈】
1. A　根据R＝ 可知，定值电阻的IU图线的斜率表示定值电阻的阻值的倒数．在IU图中分别连接O与4个点，根据它们的倾斜度可知，a和b的阻值最接近，故A正确．
2. D　拉伸的过程中体积不变，故长度增加为原来的4倍，横截面积变为原来的四分之一，由电阻定律可知电阻增大为原来的16倍，A错误；电阻为导体本身的属性，与电流大小无关，B错误；超导体是当温度降低到某个临界温度时，电阻率突然变为零，C错误；某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用于制作标准电阻，D正确．
3. B　由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故B正确．
4. B　I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，则由图可知，图线A的斜率小于图线B的斜率，则Ra>Rb；再由R＝ρ 可知，材料和长度均相同的两导体，横截面积越小则电阻越大，故说明a的横截面积要小于b的横截面积，即Sa5. B　随电压的增大，元件乙的图线上的点与坐标原点连线的斜率越来越小，则其电阻随电压的增大而增大，故A错误；在A点，甲、乙两元件的电压、电流相同，则电阻相等，故B正确；I-U图像的斜率表示电阻的倒数，元件甲的电阻R＝ Ω＝ Ω＝8 Ω，故C错误；元件乙是非线性元件，欧姆定律不适用，故D错误．
6. C　电流相等，则说明两种接法中电阻相等，根据电阻定律可得ρ1·＝ρ2·，故可得 ＝＝·＝，C正确．
7. C　由电流定义可知I＝＝＝neSv，由欧姆定律可得U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，C正确．
8. D　根据电阻定律可知R＝ρ，水的电阻率不变，在该情况下，将水流变长，横截面积变小来增大电阻，减小电流，从而对人体起到保护作用，但不能完全隔断电流．故D正确．
9. B　由图像可知两导线电压降分别为UA＝6 V，UB＝4 V；由于它们串联，则3RB＝2RA；由电阻定律可知 ＝，解得 ＝.B正确．
10. R＝＝ Ω＝6×106 Ω.
由题意知l＝d＝10-2 m，S＝10-4 m2，
由电阻定律R＝ρ 得
ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m.