11.3　实验：导体电阻率的测量 学案（含解析）

11.3　实验：导体电阻率的测量
1. 会使用游标卡尺和螺旋测微器，并能正确读数．
2. 会正确读出电流表、电压表的示数．
3. 会用伏安法连接电路，测量金属丝电阻率．
在物理实验中，我们经常需要测量物体的长度，最常用的测量工具有刻度尺．在测量尺寸小、精度要求高的物体尺寸时，我们还常用到螺旋测微器和游标卡尺．
1. 游标卡尺的原理及读数
(1) 构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图所示)
(2) 原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 1 mm与每小格的差值 精确度(可精确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(3) 使用：当外(内)测量爪一侧的两个刃接触时，游标尺上的零刻度线与主尺上的零刻度线正好对齐．将被测物体夹(套)在这两个刃之间，把主尺读数和游标尺读数综合起来，就是被测物体的长度．
(4) 读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.
注意：游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读，但读数要注意精确度所在的位数，如果读数最后一位是零，该零不能去掉．读数时，要注意游标尺第几条刻度线(不含零刻度线)与主尺对齐．
①如图甲所示为一游标卡尺的结构示意图．当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的________(选填“A”“B”或“C”)进行测量；示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为________mm.
甲　　　　 　　乙　　　　 丙　　　 丁
②某同学用游标卡尺分别测量金属圆管的内、外壁直径，游标卡尺的示数分别如图丙和丁所示．由图可读出，圆管内壁的直径为________cm，圆管外壁的直径为________cm；由此可计算出金属圆管横截面的面积．
2. 螺旋测微器的原理及读数
(1) 构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上．
(2) 原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，可动刻度每旋转一格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
(3) 使用：用螺旋测微器测量物体的微小尺寸时，先使F与A接触，E的左边缘与B的零刻度线对正；将被测物体夹在F与A之间，旋转D，当F快靠近物体时，停止使用D，改用D′，听到“喀喀”声时停止；然后读数．
(4) 读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×0.01 mm.
注意：读数时准确到0.01 mm，要估读到0.001 mm，测量结果若用毫米作单位，则小数点后面必须保留三位．读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出．
①某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图甲所示，测量金属板厚度时的示数如图乙所示．图甲所示读数为________mm，图乙所示读数为________mm，所测金属板的厚度为________mm.
　　
甲　　 　　乙　　　　　　 丙
②某同学在使用螺旋测微器测量某工件的直径时，螺旋测微器的示数为5.670 mm，如图丙所示(图中固定刻度省略了部分长度).刻度线旁边方框A内的数值应为________，方框B内的数值应为________．
3. 电压表、电流表的读数
(1) 0～3 V量程的电压表和0～3 A量程的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位．
(2) 对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V．
(3) 对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A．
如图甲、乙所示分别为电流表和电压表的刻度盘．
甲　　　　　　　 乙
①图甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针的示数是________A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
②图乙使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为________V.若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V.
根据电阻定律R＝ρ，得ρ＝，因此，我们需要测量三个量，即金属丝的长度、横截面积及其电阻，可测量出金属的电阻率．
1. 我们选择的金属丝长度在60 cm左右，应选择什么样的长度测量工具才比较合理？
2. 测量金属的横截面积只需测量出其直径，根据面积公式S＝π即可求得，根据实验提供的器材，应选择什么样的测量工具？
3. 伏安法测电阻是我们最常用的测量电阻的方法，回答下列问题，设计合理的实验电路．
(1) 伏安法测电阻有两种接法，本实验应选择电流表内接法还是外接法？为什么？
(2) 实验测量电阻时，为了减小误差，应读取多组电压、电流值，通过UI图像求得电阻，以下两种电路均可测量电阻，说说两种选择方式各有哪些优缺点？
限流式 分压式
实验器材：米尺、螺旋测微器、直流电流表、直流电压表、滑动变阻器(0～10 Ω)、学生电源、开关、待测金属丝、导线若干．
1. 实验操作、记录数据
(1) 用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝有效长度l，用螺旋测微器测量导线的直径d，反复测量三次，并记录数据，填入下表．
第1次 第2次 第3次 平均值
金属丝长l/m
金属丝直径d/m
(2) 按照分压式实验电路图用导线把器材连好，实验前思考以下问题：
①应把滑动变阻器的滑片滑至什么位置？为什么？
②本实验电源电压选多少？电流表示数能不能太大？为什么？
③某同学为了操作简单，整个实验过程中开关一直闭合，只通过改变滑动变阻器阻值就记录了几组电压表和电流表示数，你认为这样做合理吗？
(3) 电路经检查确认无误后，闭合开关S，开始实验，并记录数据，填入下表．
测量次数 1 2 3 4 5 6
电压U/V
电流I/A
电阻Rx/Ω
2. 数据处理
(1) 电阻R的测量
①平均值法：可以用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果．
②图像法：可建立UI坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R.
(2) 电阻率的计算
将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝ 中，计算出金属导线的电阻率．
3. 你认为本实验中可能存在哪些误差？哪些属于系统误差？哪些属于偶然误差？
1. 在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中正确的是________．
A. 用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B. 用螺旋测微器在金属丝的任意位置测量一次直径即可
C. 用伏安法测电阻时采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D. 实验中应保持金属丝的温度不变
2. 在“测定金属的电阻率”实验中，下列关于误差的说法中不正确的是________．
A. 电流表采用外接法，将会使ρ测＜ρ真
B. 电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差
C. 由ρ＝ 可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的误差
D. 由ρ＝ 可知，对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量
3. 某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm.
甲　　　　　　　　　　　　　　　　　乙
4. 读出图中给出的螺旋测微器和游标卡尺的示数，螺旋测微器的示数为________mm，游标卡尺A的示数为________cm，游标卡尺B的示数为________cm.
螺旋测微器
游标卡尺A 游标卡尺B
5. 图中50分度游标卡尺和螺旋测微器的读数分别为________mm和________mm.
6. 请完成下列各表的读数，把答案填在图下的横线上．
(1) 量程为0～3 V和0～3 A的电表．
　　　　　　　　　读数________　　　　　读数________
(2) 量程为0～15 V的电压表读数．
读数________　　　　　　读数________　　　　　　读数________
(3) 量程为0～0.6 A的电流表读数．
读数________　　　读数________　　 　读数________　　　读数________
7. 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1) 用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值).
(2) 用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约为3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干．某同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由表中实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的图________(选填“甲”或“乙”) .
甲　　　　　　　乙
(3) 图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器的一端．请根据(2)中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
丙 丁
(4) 这个小组的同学在坐标纸上建立U-I坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第1、5、7次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线．由图线得到金属丝的电阻值Rx＝________Ω.(结果保留两位有效数字)
(5) 根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________．
A. 1×10-2 Ω·m　　
B. 1×10-3 Ω·m　
C. 1×10-6 Ω·m　　
D. 1×10-8 Ω·m
(6) 任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的有________．
A. 用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于系统误差
B. 由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C. 若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D. 用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
8. 随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户．某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率(电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标)不合格.
(1) 不合格的纯净水的电导率是________(选填“偏大”或“偏小”).
(2) 为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆片电极密封，利用刻度尺测量水柱的长度L，利用如图甲所示游标卡尺的________(选填“a”“b”或“c”)测量容器的内径d.用该尺测量容器内径时照片的一部分如图乙所示，则该容器内径大小为d＝________cm.
甲 乙
(3) 某学习小组用多用电表粗测该水样的电阻为1.20 kΩ.为了准确测量水样的电阻，学习小组准备利用以下器材进行研究：
A. 电压表(0～3 V，内阻约为1 kΩ)；
B. 电压表(0～15 V，内阻约为5 kΩ)；
C. 电流表(0～10 mA，内阻约为1 Ω)；
D. 电流表(0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)；
E. 滑动变阻器(最大阻值为100 Ω)；
F. 蓄电池(电动势约为12 V，内阻约为2 Ω)；
G. 开关、导线若干．
请设计实验电路，在图丙方框内画出测量纯净水样品电阻的电路图．电路中电压表应选择________，电流表应选择________．(均填器材前面的字母序号)
丙
(4) 水样电导率的表达式为σ＝________(用测得的物理量U、I、d、L表示).
【活动方案】
活动一：
1. (4) ①A　11.25　②2.23　2.99
解析：①由游标卡尺的结构原理可知，测内径应该用游标卡尺的内测量爪，故选填A；游标卡尺的主尺读数为11 mm，游标尺的读数为5×0.05 mm＝0.25 mm，故钢笔帽的内径为11.25 mm.
②图丙中游标卡尺的主尺读数为22 mm，游标尺读数为3×0.1 mm＝0.3 mm，所以最终读数为22 mm＋0.3 mm＝22.3 mm＝2.23 cm.图丁中游标卡尺的主尺读数为29 mm，游标尺读数为9×0.1 mm＝0.9 mm，所以最终读数为 29 mm＋0.9 mm＝29.9 mm＝2.99 cm.
2. (4) ①0.010(0.009～0.011)　6.870(6.869～6.871)　6.860(第二空中数据减第一空中数据的差值均可) ②5　15
解析：②由于螺旋测微器的精确度为0.01 mm，固定刻度露出了半毫米线，示数可分解为5.5 mm＋17.0×0.01 mm，故方框A内的数值应为5，方框B内的数值应为15.
3. (3) ①0.02　0.44　0.1　2.20
②0.1　1.70　0.5　8.5
活动二：
1. 米尺．
2. 可选用螺旋测微器或游标卡尺．
3. (1) 外接法，因为金属丝的电阻较小，电压表的分流作用不明显，测量误差会相对较小．
(2) 选用限流式电路简单，操作方便，但测量的数据比较集中，只能测三组左右的实验数据；选用分压式电路连接较为复杂，耗能也较多，但可测量多组数据，用图像法处理数据，可有效减小电阻测量误差．
活动三：
1. (1) 略
(2) ①位于使金属丝两端电压为0处；防止电路中电流过大，保护电表、金属丝．　②电源电压选直流 3 V，电流不要太大，一般小于0.6 A，因为电流太大，导线容易发热，导线电阻率会增大，增大测量误差．　③不合理，长时间通电，导线容易发热，导致电阻率发生变化，增大实验误差．每次读完数据应先关掉开关，调节好滑动变阻器后再合上开关，迅速读数后再关掉开关，尽量减少通电时间．
(3) 略
2. (1) ①略　②略　(2) 略
3. 本实验中测量金属丝的长度和直径可能存在测量误差，属于偶然误差；测量电阻时电压表分流，导致电阻测量值偏小，属于系统误差．
【检测反馈】
1. D　实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长，A错误；用螺旋测微器应在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，B错误；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；只有D正确．
2. B　由于采用电流表外接法，将导致R测＜R真，由ρ＝ 可知ρ测＜ρ真，A正确；虽然电压表的并联引起了电阻丝分压的减小，但是计算电阻丝的电阻用的是电压和电流的瞬时对应关系，由于电压表的分流会使电流I的测量值偏大，电阻测量值偏小，引起误差，B错误；由ρ＝ 可知I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的误差，但由于直径的指数为2，所以对结果准确性影响最大的是d的测量，C、D正确．故选B.
3. 60.10　4.20
解析：用毫米刻度尺测量时，读数应读到mm的下一位，即长度测量值为60.10 cm；图乙中游标卡尺为五十分度游标卡尺，精确度为0.02 mm，主尺读数为4 mm，游标尺第10条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为10×0.02 mm＝0.20 mm，所以金属杆直径测量值为4.20 mm.
4. 6.125　4.120　1.095
5. 10.54　10.294(10.293～10.295)
解析：游标卡尺读数：(10＋0.02×27)mm＝10.54 mm；
螺旋测微器读数：(10＋29.4×0.01)mm＝10.294 mm.
6. (1) 0.90 V　1.90 A
(2) 10.0 V　10.5 V　10.2 V(或10.3 V)
(3) 0.40 A　0.50 A　0.22 A　0.52 A
7. (1) 0.397(0.395～0.399)　(2) 甲
(3)
(4) 4.5(4.3～4.7)
(5) C　(6) CD
解析：(2) 通过给定的数据发现电压接近从0开始，故必须采用滑动变阻器的分压式接法．
(3) 采用滑动变阻器的分压式接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为0(如图所示).
(4) 图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图所示．由U I图线斜率可知，Rx＝4.5 Ω.
(5) Rx＝，S＝π，取d≈4×10-4 m，l＝0.5 m，Rx＝4.5 Ω，解得ρ≈1×10-6 Ω·m.
(6) 系统误差是由仪器的某些不完善或实验方法不够完善等产生的，其测量结果总是偏大或偏小；偶然误差具有随机性，可以通过多次测量取平均值来减小偶然误差．
8. (1) 偏大　(2) a　2.060
(3) B　C
(4)
解析：(1) 不合格的纯净水含的电解质较多，电阻率偏小，则电导率偏大．
(2) 利用如图甲游标卡尺的a测量容器的内径d. 20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由图可知该容器内径大小d＝2 cm＋12×0.05 mm＝2.060 cm.
(3) 由于蓄电池电动势约为12 V，则电压表应选择量程为0～15 V的B；由于该水样的电阻约为1.20 kΩ，则最大电流约为Imax＝ A＝10 mA，故电流表应选择量程为0～10 mA的C；由于滑动变阻器阻值比待测水样电阻小得多，则滑动变阻器应采用分压接法；由于待测水样电阻远大于电流表内阻，则电流表应采用内接法，故测量纯净水样品电阻的电路图如图所示．
(4) 根据电阻定律R＝ρ，可得电阻率为ρ＝＝，由于电导率是电阻率的倒数，所以电导率为σ＝＝.