12.2　闭合电路的欧姆定律 学案（含解析）

12.2　闭合电路的欧姆定律
1. 知道非静电力，理解电源的电动势的定义和定义式．
2. 知道闭合电路的组成，能从能量的转化和守恒的角度推导闭合电路的欧姆定律．
3. 理解闭合电路欧姆定律的内容，会分析路端电压与负载的关系．
1. 如图所示为水流装置和电源装置，比较要形成水流和电流两装置的做功和能量转化情况，回答下列问题：
(1) 水流装置中，水池A、B的水面有一定的高度差，若在A、B之间用一细管连起来，则水管中形成水流，此过程是什么力做功？能量是如何转化的？要在A、B之间形成持续的水流必须加一个抽水机，保持A、B的水位差，在把水从B抽到A的过程中是其他力克服重力做功，能量又是怎么转化的？
(2) 在金属导体中，能够自由移动的电荷是自由电子．但电流的方向为正电荷移动的方向，下面按正电荷的移动进行讨论．电源装置中，电源外部两极间存在电压形成电流，此过程是什么力做功？能量是如何转化的？要保持电源两极间稳定的电势差，电源是通过什么力做功实现的？能量又是如何转化的？
(3) 非静电力是电源内使正、负电荷分离，并使正电荷聚积到电源正极、负电荷聚积到电源负极的非静电性质的作用力，是对除静电力外能对电荷流动起作用的其他力的统称．在电池中，非静电力是化学作用，它使　　　　转化为电势能；在发电机中，非静电力是电磁作用，它使　　　　转化为电势能．
2. 在物理学中，我们用非静电力所做的功与所移动的电荷量之比来表示电源的这种特性，叫作电动势．电动势的定义式：E＝，单位是伏特，用“V”表示．电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量．
(1) 日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.8 V”字样．如果把1 C的正电荷分别从1.5 V干电池与3.8 V的手机电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？哪种电池做功本领大？
(2) 如图所示为一块手机电池的背面印有的一些符号，下列说法错误的是(　　)
A. 该电池放电时能输出的总电荷量为1 800 C
B. 该电池的电动势为3.6 V
C. 若电池以10 mA的电流工作，可用50 h
D. 若两块电池串联使用，电动势仍为3.6 V
说明：(1) 电动势由电源中非静电力的特性决定．对于常用的干电池来说，电动势跟电池的体积无关．例如干电池不管是3号、5号、7号电池，虽然大小不一样，但是电动势都是1.5 V．
(2) 通常在电源内部也存在电阻，叫内电阻，简称内阻，常用r表示．①n个完全相同的电源串联：电源的总电动势E总＝nE，电源的总内阻r总＝nr.②n个完全相同的电源并联：电源的总电动势E总＝E，电源的总内阻r总＝.
由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路．用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路．
1. 如图所示为闭合电路的组成．
(1) 在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？
(2) 若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
(3) 闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？
2. 闭合电路的欧姆定律
(1) 内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2) 表达式：I＝　　　　Ｗ．
(3) 另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路　　　　之和．
3. 在如图所示的电路中，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.6 Ω，电阻R1＝3 Ω，电阻R2＝4 Ω，电阻R3＝6 Ω.电压表为理想电表，闭合开关S，求：
(1) 通过电源的电流大小；
(2) 电源的内电压和电压表的示数．
我们常常把外电路中的用电器叫作负载，把外电路的电势降落叫作路端电压．负载变化时，电路中的电流就会变化，路端电压也随之变化．
1. 路端电压随外电阻的变化规律
对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的．
(1) 当外电阻R增大时，由I＝ 可知电流I　　　　，路端电压U＝E－Ir　　　　．
(2) 当外电阻R减小时，由I＝ 可知电流I　　　　，路端电压U＝E－Ir　　　　．
(3) 两种特殊情况：
①断路：当外电路断开时，电流I变为　　　　，U＝　　　　，即断路时的路端电压等于　　　　．
②短路：当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝　　　　．
2. 电源的UI图像
(1) 根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U-I图像．
(2) 写出U-I图像中直线与坐标轴U、I交点及斜率的意义．
3. 用户供电简化原理图如图所示．电源的内阻不能忽略，当电路中负载增多时，灯泡的亮度会发生怎样的变化？请解释这一现象．
4. 现有几个常用公式：E＝U外＋U内，I＝，U＝E－Ir，I＝.请写出这些公式的适用范围．
5. 阅读教材“拓展学习：电阻表的原理”，了解电阻表内部的结构，知道电阻表刻度盘上刻度不均匀的原因．
1. 关于电源电动势E，下列说法中错误的是(　　)
A. 电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特(V)
B. 干电池和铅蓄电池的电动势是不同的
C. 电动势E可表示为E＝，可知电源内非静电力做功越多，电动势越大
D. 电动势越大，表示电源内部将其他形式的能转化为电能的本领越大
2. 单位电荷量的正电荷沿闭合电路移动一周，在内外电路中释放的总能量决定于(　　)
A. 电源的电动势　　 B. 通过电源的电流
C. 路端电压的大小　　 D. 内外电阻之和
3. 如图所示是常用在电子手表和小型仪表中的锌汞电池，它的电动势约为1.2 V，这表示(　　)
A. 电路通过1 C的电荷量，电源把1.2 J其他形式的能转化为电能
B. 电源在每秒内把1.2 J其他形式的能转化为电能
C. 该电源比电动势为1.5 V的干电池做功少
D. 该电源与电动势为1.5 V的干电池相比，通过1 C电荷量时其他形式的能转化为电能多
4. 在一次实验中，某同学通过测量两个电池的电流和电压，得到了如图所示的U-I图像，从图像中可以看出(　　)
A. 电池a的电动势较大，内电阻较大
B. 电池a的电动势较小，内电阻较小
C. 电池b的电动势较小，内电阻较大
D. 电池b的电动势较大，内电阻较小
5. 如图所示为某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是(　　)
A. 电源的电动势为6.0 V
B. 电源的内阻为12 Ω
C. 电源的短路电流为0.5 A
D. 电流为0.3 A时的外电阻是8 Ω
6. 如图甲所示的电路中，电压表、电流表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头滑动时，电压表的示数减小，得到的U-I图像如图乙所示，则(　　)
甲　　　　　　　乙
A. 滑动触头向右滑动
B. 电源内阻为 Ω
C. 电源短路时电流为10 A
D. 电路路端电压为1.5 V时，电路中电流为5.0 A
7. 如图所示的电路中，开关S闭合后，时间t内经过A点的电荷量为q.下列说法错误的是(　　)
A. S断开时，电源两端的电压为0
B. S闭合后，时间t内经过B点的电荷量为q
C. S闭合后，时间t内非静电力做的功为qE
D. S闭合后，时间t内内电路产生的内能为
8. 如图所示为利用电阻表测量电阻Rx的电阻值的电路，电阻表内部表头的满偏电流为Ig＝3×10-4 A、内阻rg＝100 Ω，电源的电动势为E＝1.5 V，电源的内阻不计，保护电阻的阻值为R0＝50 Ω，滑动变阻器的全值电阻为R＝50 kΩ.若用该电阻表较精确地测量电阻Rx，则Rx的范围为(　　)
A. 0～50 kΩ　
B. 3～8 kΩ
C. 300～800 Ω
D. 30～80 Ω
9. 如图所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝30 Ω，S闭合时，理想电压表V的示数为11.4 V，理想电流表A的示数为0.2 A，S断开时，理想电流表A的示数为0.3 A，求：
(1) 电阻R3的值；
(2) 电源电动势E和内阻r的值．
10. 如图所示的闭合电路中，电源电动势E＝6 V，灯泡A标有“4.5 V　3 W”，灯泡B标有“3 V　3 W”.当开关S闭合时，A、B两灯均正常发光．求：
(1) R的阻值；
(2) 电源的内阻r.
【活动方案】
活动一：
1. (1) 重力做正功，重力势能转化为其他能；其他能转化为重力势能．
(2) 电场力对电荷做正功，减少的电势能转化为其他形式的能；在电源内部，要靠非静电力作用于电荷克服电场力做功，将其他形式的能转化为电荷的电势能．
(3) 化学能　机械能
2. (1) 干电池：电势能增加了1.5 J，非静电力做功1.5 J．手机电池：电势能增加了3.8 J，非静电力做功3.8 J．3.8 V手机电池做功本领大．
(2) D　由电池铭牌可知B正确；由q＝500 mA·h 得q＝500×10-3 A×3 600 s＝1 800 C，A正确；由q＝It得t＝＝ s＝1.8×105 s＝50 h，C正确；两块电池串联使用时，E总＝2E＝7.2 V，D错误．故选D.
活动二：
1. (1) 在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高．
(2) EIt，I2rt，I2Rt，EIt＝I2Rt＋I2rt.
(3) E＝IR＋Ir或I＝.
2. (2) 　(3) 电势降落
3. (1) 闭合开关S时，R2、R3并联后与R1串联，则R2、R3并联电阻R23＝＝2.4 Ω，
干路电流I＝＝0.25 A.
(2) 电源的内电压Ur＝Ir＝0.15 V，
电压表的示数即为R2、R3的并联电压，
U＝IR23＝0.6 V.
活动三：
1. (1) 减小　增大
(2) 增大　减小
(3) ①0　E　电源电动势　②
2. (1) 由E＝U＋U内及U内＝Ir得U＝E－Ir.
U-I图像如图所示．
(2) 当I＝0时，U＝E，因此与坐标轴U的交点表示电源的电动势；当外电阻为0时，U＝0，此时电路短路，电流最大，因此与坐标轴I的交点表示短路电流；斜率的绝对值表示电源的内阻．
3. 灯泡会变暗．由图可知电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流增大，则内电压增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故灯泡均会变暗．
4. E＝U外＋U内，U＝E－Ir适用于任何电路，而I＝ 及I＝ 仅适用于纯电阻电路．
5. 略
【检测反馈】
1. C　电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特(V)，故A正确；干电池的电动势为1.5 V，而铅蓄电池的电动势大小是2 V，故B正确；电动势E可表示为E＝，可知电源内非静电力移送单位正电荷做功越多，电动势越大，C错误；电动势表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，电动势越大，表示电源内部将其他形式的能转化为电能的本领越大，D正确．故选C.
2. A　单位电荷量的正电荷沿闭合电路移动一周，释放的总能量，就是电源提供给它的电能，在数值上等于电源的电动势，故A正确．
3. A　单位时间内做的功是功率，移动单位电荷量做的功是电动势，功是能量转化的量度，做了多少功就有多少能量发生转化，故A正确，B错误；W＝qE，电源做功的多少要看电路中通过了多少电荷量以及电源电动势的大小，C、D错误．
4. A　U-I图像中，图线与纵坐标的交点为电源电动势，斜率的绝对值表示电源内阻大小，由此可知电池a的电动势较大，a的斜率的绝对值较大，则电池a的内阻较大，A正确，B、C、D错误．
5. A　由图可知电源的UI图像的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且电源内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝||＝ Ω＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω.故A正确．
6. C　外电阻越小，路端电压越小，可知滑动变阻器滑动触头向左滑动，A错误；根据闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir，可见U-I图像的纵轴截距表示电源的电动势，图像斜率的绝对值表示电源的内电阻r，由图乙可得电动势为E＝2 V，内阻为r＝||＝0.2 Ω，B错误；当外电阻为0时，电源短路，则短路电流I短＝＝10 A，C正确；当U＝1.5 V时，由U＝E－Ir，可得I＝＝2.5 A，D错误．
7. A　S断开时，电源两端的电压等于电源的电动势，A错误；S闭合后，时间t内经过B点的电荷量等于通过A点的电荷量，即为q，B正确；S闭合后，时间t内非静电力将电荷量为q的电荷由电源的负极移向正极，则做的功为qE，C正确；S闭合后，时间t内内电路产生的内能为Q＝I2rt＝rt＝，D正确．故选A.
8. B　欧姆表在中值电阻附近测量是较准确的．设中值电阻为R中，欧姆表的中值电阻R中等于欧姆表的内阻R内；根据闭合电路欧姆定律，满偏时Ig＝，半偏时 Ig＝，联立解得 R中＝R内＝＝5 kΩ，欧姆表的中值电阻为5 kΩ，欧姆表能准确测量的阻值范围在5 kΩ附近，即为3～8 kΩ.B正确．
9. (1) S闭合时，R2两端电压U2＝I2R2＝6 V，
所以R1两端电压为U1＝U－U2＝5.4 V，
流过R1的电流I1＝＝0.6 A，
流过电阻R3的电流
I3＝I1－I2＝0.6 A－0.2 A＝0.4 A，
所以电阻R3的阻值R3＝＝15 Ω.
(2) 由闭合电路欧姆定律，
当S闭合时，E＝U＋I1r，
当S断开时，E＝I(R1＋R2＋r)，
代入数据解得E＝12 V，r＝1 Ω.
10. (1) 流过R及B灯的电流
IB＝＝ A＝1 A，
所以R＝＝1.5 Ω.
(2) 流过A灯的电流IA＝＝ A＝ A，
由闭合电路欧姆定律得E＝UA＋(IA＋IB)r，
解得r＝0.9 Ω.