12.3　实验：电池电动势和内阻的测量 学案（含解析）

12.3　实验：电池电动势和内阻的测量
1. 理解应用闭合电路的欧姆定律测量电池电动势和内阻的原理．
2. 会根据给定的器材设计测量电动势和内阻的电路．
3. 会用构建一次函数的图像法处理实验数据．
4. 会分析系统误差的来源，并通过图像法和等效法分析实验误差．
电动势和内阻都是电源的重要参数．根据闭合电路欧姆定律，有多种方法可以测定电池的电动势和内阻．
1. 方案一：伏安法测量电池的电动势和内阻．
(1)实验电路图如图所示．由实验原理U＝E－Ir知，原则上只要测出两组数据(I1，U1)和(I2，U2)，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E＝，r＝.但实际数据处理往往采用简便、直观的描点画线方法，理由是__________________
______________________________________________________．
(2)根据U＝E－Ir可变形为U＝－rI＋E，得到U和I为线性关系．请在坐标系中定性画出U-I图像，并利用图像求出电源电动势E和内阻r.
2. 方案二：伏阻法测量电池的电动势和内阻．
(1)实验电路图如图所示．若电阻箱阻值为R，电压表的示数为U，根据闭合电路欧姆定律，可得U＝E－　　　　．
(2)U和R的关系图像是曲线，为了化曲为直，移动物理量将表达式变形为一次函数 ＝＋，作出如图所示的 图像，若图像的斜率为k，截距为b，则电源电动势E＝　　　　和内阻r＝　　　　．
3. 方案三：安阻法测量电池的电动势和内阻．
(1)实验电路图如图所示．若电阻箱阻值为R，电流表的示数为I，根据闭合电路欧姆定律，可得到E＝　　　　＋　　　　．
(2)I和R的关系图像是曲线，为了化曲为直，移动物理量将表达式变形为一次函数 ＝　　　　　　，在如图所示的坐标中作出图像，若图像的斜率为k，截距为b，则电源电动势E＝　　　　和内阻r＝　　　　．
总结：在伏安法、伏阻法、安阻法测量电池的电动势和内阻中，用图像法处理实验数据时，均变形为一次函数图像，然后通过图像的斜率、截距及表达式可求出电池的电动势和内阻．
实验器材：一节干电池（旧）、开关、滑动变阻器、电压表、电流表．
实验电路图：
1. 按下列步骤操作实验：
(1)按照电路图接好电路，电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值　　　　Ｗ．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)，断开　　　　（防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化）.
(4)逐渐减小滑动变阻器电阻，重复步骤(3)，测量多组I、U值，记录相关数据．
(5)断开开关，整理好器材．
2. 数据记录及处理．一位同学记录的6组数据见下表：
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
试根据这些数据在图中画出UI图像；根据图像读出电池的电动势E＝　　　　V，求出电池内阻r＝　　　　Ω.
3. 两个注意点：
(1)由于干电池的内阻较小，当电流I变化时，电压U的变化可能较小．为了得到更加精确的测量结果，作图时，电压轴的起点坐标一般不从0开始，应根据实验数据选合适的起点坐标．图中纵轴起点从1.00 V开始，此时图线与纵轴交点仍为电池的　　　　，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝　　　　求出．
(2)旧的干电池的内阻相对于新的干电池要大得多，容易测量．实验中如果用新干电池进行实验，可增加一个保护电阻R0，如图所示，则用图像法处理数据时内阻r＝－　　　　．
4. 系统误差分析
通过前面“电表改装”的学习，我们知道，电流表的内阻RA≠0，电压表内阻RV≠∞.仔细观察本实验的电路图，可发现电压表的示数是路端电压，但电流表的示数不是干路的电流，误差的原因是电压表分流了，可以写出I干＝I＋IV＝I＋.
(1)电流的误差：ΔI＝I干－I＝IV＝∝U，即电压表示数越大，电流的误差越大；电压表示数为0（电源短路）时，电流为真实值．
(2)将I干＝I＋IV＝I＋ 代入闭合电路的欧姆定律得U＝E－（I＋）r，整理得到U＝E－I，可得到E测＝E总结：下表中的两个电路图为常见的测量电池电动势E和内阻r的电路图，请根据表中提示，完成填空．
电流表相对于电源外接法 电流表相对于电源内接法
电路图
误差原因 电流表测量的电流不是干路中的电流，误差的原因是　　　　　　　　 电压表测量的电压不是路端电压，误差的原因是　　　　　　　　
从等效电路的角度分析（电路图中的虚线部分为等效电源） 电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势（r测和E测），因为电压表和电池并联，所以r测　　　　（选填“>”“＝”或“<”）电池内阻r真；因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测　　　　（选填“>”“＝”或“<”）E真 电流表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电流表这一整体的等效内阻和电动势（r测和E测），等效内阻为电流表和电池的串联值，所以r测　　　　（选填“>”“＝”或“<”）电池内阻r真；因为外电阻R断开时，整个电路中没有电流，故路端电压Uab等于电动势E测，即E测　　　　（选填“>”“＝”或“<”）E真
从图像修正的角度分析 干路中的电流等于电流表的电流加上电压表的电流IV，而且电压表示数越大，IV越大．根据这一规律可以对实验数据进行修正，如图所示，对比修正前后图像不难看出：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；②E测　　　　（选填“>”“＝”或“<”）E真；③因为r测＝，所以r测　　　　（选填“>”“＝”或“<”）r真 路端电压等于电压表的示数加上电流表的分压UA，电流表示数越大，UA越大．根据这一规律可以对实验数据进行修正，如图所示，对比修正前后图像不难看出：①E为真实值，E测　　　　（选填“>”“＝”或“<”）E真；②I短测＜I短真；③因为r测＝，所以r测　　　　（选填“>”“＝”或“<”）r真
说明 由于通常情况下电池的内阻较小，第二种电路中r测的测量误差非常大，故实验通常选择第一种接法
小明欲探究水果电池的电动势和内阻．他把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个梨中，就制成一个水果电池，铜片、锌片分别是电池的正极、负极．
1. 实验电路图如图甲所示，请用笔画线代替导线，完成图乙中实物图的连接．
甲 乙
2. 连接好实物图后，将电阻箱阻值调到合适阻值，闭合开关．改变电阻箱的阻值R，记录电压表对应的示数U，计算得到的数据如表所示：
/10-3 Ω-1 0.43 0.56 0.64 0.83 1.00
/V-1 1.90 2.13 2.30 2.65 2.97
　　根据表中数据，在方格纸上作出 - 关系图像．
3. 根据图线可得该水果电池的电动势为　　　　V，内阻为　　　　kΩ.（结果均保留两位有效数字）
4. 本实验系统误差的来源是电压表分流了，电动势的测量值　　　　真实值，内阻的测量值　　　　真实值．
1. 下列给出的多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是　　　　．
A. 测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B. 多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C. 测出多组I、U的数据，画出UI图像，再根据图像求出E、r
D. 多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r
2. 某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示．
甲 乙
(1) 请按图甲电路原理图，用笔画线代替导线把图乙实物电路连接起来．
(2) 该同学顺利完成实验，测得如表所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中画出U-I图像，由图知电池的电动势为　　　　V，内阻为　　　　Ω.（结果均保留2位有效数字）
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
丙
(3) 考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是___
_________________．
(4) 实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测　　　　E真，r测　　　　r真．（均选填“<”“＝”或“>”）
3. 一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1) 如图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处　　　　　　　　；　　　　　　　　．
(2) 实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的 数据如表所示：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在方格纸上作出R- 关系图像．
由图像可计算出该干电池的电动势为　　　　V（结果保留三位有效数字）；内阻为　　　　Ω（结果保留两位有效数字）.
4. 某同学利用如图甲所示的电路测量电源的电动势E和内阻r，所用的实验器材有：一个电压表V、一个电阻箱R、一个5.0 Ω的定值电阻R0、一个开关和导线若干．
甲 乙 丙
(1) 根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线，将实物图连成完整电路．
(2) 该同学为了用作图法来确定电源的电动势和内阻，以 为纵轴、 为横轴作出的图像如图丙所示，则该图像的函数表达式为　　　　　　　　（用含有U、R、R0、E、r的函数表达式表示）.
(3) 由图像可求得，该电源的电动势E＝　　　　V，内阻r＝　　　　Ω.（结果均保留2位有效数字）
5. 某实验小组用如图甲所示的电路测量某电源的电动势和内电阻，其中R为电阻箱．
甲 乙 丙 丁
(1) 小明同学进行了如下的实验操作：
①按图甲电路进行连接，闭合开关之前，调节电阻箱的阻值为最大．
②把S2与1连接，闭合开关S1，调节电阻箱的阻值，记录对应电压表示数U和电流表示数I.
③以U为纵坐标，I为横坐标，作U-I图线，如图乙所示．待测电源的电动势E＝　　　　V，内阻r＝　　　　Ω.（结果均保留3位有效数字）.
④上述操作测得电源内阻的系统误差主要来源于电流表分压，电源内阻的测量值　　　　（选填“大于”或“小于”）真实值．
⑤为了消除系统误差，小明同学接着又采取了如下实验操作：
小明同学把图甲的开关S2与2连接，闭合开关S1，当电阻箱的阻值为1.5 Ω时，电压表的示数如图丙所示，电流表的示数如图丁所示．可求得电源内阻的真实值r＝　　　　Ω.
(2) 小刚同学进行了如下的实验操作：
小刚同学记录了图甲单刀双掷开关S2分别接1、2对应电压表的示数U和电流表的示数I；根据实验记录的数据，绘制U-I图线如图戊中所示的A、B两条图线，分析A、B两条图线，可求得电源内阻的真实值r＝　　　　（用图中EA、EB、IA、IB 戊
表示）.
【活动方案】
活动一：
1. (1)读数误差属于偶然误差，难以保证随机选取的两组数据是否都偏大或都偏小，导致最后测量值偏离真实值较大．所以在实际中，通过描点画线的方法来减小读数产生的偶然误差．
(2)UI图像如图所示，根据U＝－rI＋E易知，I＝0时，U＝E，故图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E；与横轴交点，路端电压U＝0，意味着短路情况，它的数值就是短路电流 ；图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝＝.
2. (1)r　(2)　
3. (1)IR　Ir　(2)R＋
　
活动二：
1. (2)最大　(3)开关
2. 1.46(1.45～1.47)　0.72(0.69～0.74)
解析：根据U、I数据，在U-I坐标系中找点描迹，如图所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电池电动势；由图线斜率的绝对值即电池内阻得r＝＝ Ω≈0.72 Ω.
3. (1)电动势E　　(2)R0
总结：
电流表相对于电源外接法 电流表相对于电源内接法
电压表的分流 电流表的分压
＜　＜ >　＝
＜　＜ ＝　＞
活动三：
1.
2.
3. 0.91(0.83～1.0)　1.7(1.6～1.8)
4. 小于　小于
【检测反馈】
1. C　A项只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B项计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D项分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的．只有C正确．
2. (1) (2)
1.5　0.52
(3) 电压表内阻分流
(4) <　<
解析：(1) 对照电路图连线即可，要注意电表的正负极．
(2) 图像纵轴截距为1.50，所以电动势E＝1.5 V，图线斜率的绝对值|k|＝，则内阻r＝(|k|－2.5)Ω＝0.52 Ω.
(3) 电流表所测的电流小于通过电池的电流，因为电压表内阻有分流作用．
(4) 保护电阻等效到电池的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U-I图线的测量图线和实际图线，如图所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值．
3. (1)开关未断开　电阻箱阻值为零
(2)
1．33(1.30～1.36)　1.2(1.0～1.4)
解析：(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)，即R＝－r＝E·－r，即R- 图像为直线．描点连线后图像如图所示．根据图像可知r＝1.2 Ω.图像的斜率为电动势E，在R-图像上取两点(2，1.60)、(5，5.60)，则E＝ V≈1.33 V．
4. (1)
(2)＝＋·
(3)2.9　2.4
解析：(1)根据电路图将实物图连接，如图所示，注意不要交叉．
(2)由闭合电路欧姆定律可知U＝R，变形可得 ＝＝＋，故表达式为＝·＋.
(3)由数学知识可知，- 图像与纵坐标轴的交点为电源电动势的倒数，由图丙可知，图像与纵坐标轴的交点为0.35 V-1＝，解得E≈2.9 V，图像的斜率为k＝ A-1＝，解得r≈2.4 Ω.
5. (1)③1.50　1.25　④大于　⑤0.25　(2)
解析：(1)③根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，结合图乙有E＝1.50 V，r＝|k|＝ Ω＝1.25 Ω.
④将电流表与电源等效为一个新电源，测量的内阻等于电源的内阻和电流表内阻之和，所以电源内阻的测量值大于电源内阻的真实值．
⑤电压表与电流表的示数分别为U1＝1.00 V，I1＝0.40 A，开关S2与2连接，闭合开关S1，当电阻箱的阻值为1.5 Ω时，则有R＋RA＝，解得RA＝1.0 Ω，上述中测得的电源内阻的系统误差来源于电流表的分压，若将电流表与电源等效为一个新电源，实际上测量的是新电源的等效内阻，则有r＝RA＋r′，解得r′＝0.25 Ω.
(2)S2接1时，所测电动势为电流表与电源串联后整体的等效电源的电动势，即S2接1时的电动势的测量值等于真实值，即有E＝EA，由于S2接2时，当电路短路时，电压表没有分压，即此时的电流的测量值与真实值相等，结合上述可知，电源的真实的U-I图线是A图线纵轴交点与B图线横轴交点的连线，可知r＝.