13.2　磁感应强度　磁通量 学案（含解析）

13.2　磁感应强度　磁通量
1. 理解磁感应强度的定义，会用磁感应强度的定义式进行有关计算．
2. 知道匀强磁场的特点．
3. 理解磁通量，会计算磁通量和磁通量变化量的大小．
4. 会分析磁感应强度的矢量叠加问题．
1. 在研究电场时，电场强度是通过将一检验电荷放在电场中分析电荷所受的电场力与检验电荷量的比值来定义的，那么在磁场中能否用一小磁针在磁场中受到的力来做类似的定义？为什么？若不能，我们有替代小磁针的办法吗？
2. 探究影响通电导线受力的因素．
如图所示，三块相同的蹄形磁铁并列放置，可以认为磁极间的磁场是均匀的，将一根直导线悬挂在磁铁的两极间，有电流通过时导线将摆动一个角度，通过摆动角度的大小可以比较磁场力的大小．分别接通“2、3”和“1、4”可以改变导线通电部分的长度，电流由外部电路控制．本实验中，磁场强弱和导线摆放角度不变．
(1) 保持导线通电部分的长度不变，改变电流大小．
①实验现象：电流越大，导线的偏角越　　　　（选填“大”或“小”）.
②实验结论：其他条件不变时，电流越大，导线所受的力就越　　　　（选填“大”或“小”）.
(2) 保持电流不变，改变导线通电部分的长度．
①实验现象：长度越长，导线的偏角越　　　　（选填“大”或“小”）.
②实验结论：其他条件不变时，通电导线越长，导线所受的力就越　　　　（选填“大”或“小”）.
(3) 理论分析影响通电导线受力的因素．
假设垂直放在磁场中某处长为l的导线，通以大小为I的电流，导线受磁场力为F.
①当导线的长度一定时，导线中的电流增加为2I、3I…时，相当于由2根、3根……同样的导线　　　　起来，受到的力也就成了2倍、3倍……我们会发现磁场力与电流成　　　　比．
②当导线中的电流一定时，长度由l增加为2l、3l…时，相当于由2根、3根……同样的导线　　　　起来，受到的力也就成了2倍、3倍……我们会发现磁场力与导线长度成　　　　比．
(4) 分析了很多实验事实后人们认识到，通电导线与磁场垂直时，它受力的大小，既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积成正比，用公式表示为F＝　　　　（式中用B作为比例系数）.
3. 将电流元Il垂直放入磁场，它受到的磁场力F与Il的比值叫磁感应强度，用公式表示为B＝，该比值反映了磁场中不同位置处磁场的强弱程度．
(1) 在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称“特”，符号是　　　　Ｗ．阅读教材中“一些磁场的磁感应强度”表格，了解一些磁场的数量级．
(2) 磁感应强度是矢量．磁场方向的表述方式有：①小磁针静止时N极所指的方向（S极所指的反方向）.②磁感应强度的方向（磁感线的切线方向）就是该点的磁场方向．
(3) 通电导线在磁场中处于不同方向时，其受力大小不相同，如在前面的实验中，把导线与磁场方向由垂直改变为平行，通电导线受到的力将等于零．故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力．想一想：下列两种说法对不对？
①通电导线放在磁场中某点受到了力，则该点磁感应强度不为零，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零．
②通电导线在磁场中某点所受磁场力不为零，则该点一定存在磁场；通电导线不受磁场力，则该点一定不存在磁场（即B＝0）.
4. 磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，通过它的电流是2.5 A，导线长1 cm，它受到的磁场力为5.0×10-2 N.
(1) 求这个位置的磁感应强度大小；
(2) 如果把通电导线中的电流增大到5 A，求这一位置的磁感应强度大小；
(3) 如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，此处一定没有磁场吗？
5. 电场中有匀强电场，磁场中也有匀强磁场．请判断图中所画的磁场是否是匀强磁场？为什么？阅读教材，了解产生匀强磁场的两种方式．
1. 磁通量的定义
设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S（如图所示），我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通．
(1) 用字母Φ表示磁通量，则Φ＝　　　　．
(2) 在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是　　　　．
(3) 在磁通量的定义式中，需符合磁场是匀强磁场，且磁场方向与平面垂直．当平面与磁场方向不垂直时（如图所示），写出磁通量的表达式．
2. 磁通量的正、负
磁通量是标量，但有正、负之分，其正、负是这样规定的：任何一个面都有正、反两面，若磁感线从正面穿入时磁通量为正值，则磁感线从　　　　穿入时磁通量为负值．
若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝　　　　．
磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数（磁通量的代数和）.
如图所示，a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内，当线圈a中有电流I通过时，穿过的磁通量分别为Φa、Φb、Φc，则(　　)
A. Φa<Φb<Φc　　 B. Φa>Φb>Φc
C. Φa<Φc<Φb　　 D. Φa>Φc>Φb
3. 磁通量的变化
与速度的变化类似，磁通量的变化可以写成ΔΦ＝Φ2－Φ1.B、S相互垂直时，当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS；当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.
如图所示，线圈面积为S，线圈平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直．设图示情况下的磁通量为正值，则：
(1) 穿过线圈平面的磁通量为多少？若线圈为n匝，穿过线圈平面的磁通量为多少？
(2) 若使线圈绕OO′轴转过60°角，则穿过线圈平面的磁通量为多少？
(3) 若从初始位置转过90°角，则穿过线圈平面的磁通量为多少？
(4) 若从初始位置转过180°角，则穿过线圈平面的磁通量变化了多少？
总结：磁通量与线圈的匝数　　　　（选填“有”或“无”）关．
1. 如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，以导线为中心、R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是(　　)
A. 直导线中电流方向垂直纸面向里
B. a点的磁感应强度为 T，方向向右
C. b点的磁感应强度为 T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45°角
D. d点的磁感应强度为0
总结：磁场叠加问题的解题思路
(1) 应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向．例如：直线电流情境下，过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直．
(2) 根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度．
2. 如图所示，在空间某点A仅存在大小、方向恒定的两个磁场B1、B2，B1＝3 T，B2＝4 T，A点的磁感应强度大小为(　　)
A. 7 T　　 B. 1 T
C. 5 T　 D. 大于3 T，小于4 T
1. 下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是(　　)
A. 磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针N极所指的方向
B. 磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C. 磁场中某点的磁感应强度的方向由试探电流元在此处的受力方向决定
D. 磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
2. 关于磁感应强度，下列说法中正确的是(　　)
A. 若长为l、电流为I的导体在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为
B. 由B＝ 知，B与F成正比，与Il成反比
C. 由B＝ 知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场
D. 由F＝IlB知，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与Il成正比
3. 先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直．如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是(　　)
A. A、B两点的磁感应强度相等
B. A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C. A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D. 无法比较磁感应强度的大小
4. 有一段直导线长为1 cm，通有5 A的电流，把它置于磁场中的某点时，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度B的值可能为(　　)
A. 1 T　　 B. 0.5 T　　 C. 1.8 T　　 D. 2.5 T
5. 如图所示，a、b是两个同平面、同心放置的金属圆环，条形磁铁穿过圆环且与两环平面垂直，则穿过两圆环的磁通量Φa、Φb的大小关系为(　　)
A. Φa>Φb　　 B. Φa<Φb　　 C. Φa＝Φb　　 D. 不能比较
（第5题） （第6题）
6. 如图所示，一水平放置的矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形线框以左边的边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中通过线框的磁通量改变量的大小是(　　)
A. BS　　 B. BS　　 C. BS　　 D. 2BS
7. 如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
A. 0　　 B. B0　 C. B0　　 D. 2B0
8. 科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过30°（如图所示），设该位置地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时的值为(　　)
A. 　　 B. B　　 C. 2B　　 D.
9. 矩形线框abcd的两边长分别为l1、l2，可绕它的一条对称轴OO′转动，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与OO′垂直，如图所示，初位置时线框平面与B平行．问：
(1) 初位置时穿过线框的磁通量Φ0为多少？
(2) 当线框绕轴OO′沿图示方向转过60°时，穿过线框的磁通量Φ为多少？这一过程中穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ为多少？
10. 如图所示，有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为r.现于纸面内先后放上圆线圈A、B、C，圆心均处于O处，线圈A的半径为r，10匝；线圈B的半径为2r，1匝；线圈C的半径为 ，1匝．
(1) 求线圈A、B、C中的磁通量；
(2) 在B减为 的过程中，线圈A和线圈B中的磁通量变化了多少？
(3) 在磁场转过90°角的过程中，线圈C中的磁通量变化了多少？转过180°角呢？
（提醒：当磁场区域小于线圈所围面积时，应该用有效面积来计算磁通量）
【活动方案】
活动一：
1. 不能，因为不能将小磁针的N极和S极分开，对小磁针整体来说，磁场给它的作用力为零．所以不能与电场一样来进行定义．可以用电流元(很小一段通电导线)来替代小磁针检验磁场的强弱．
2. (1) ①大　②大　(2) ①大　②大　(3) ①并联　正　②串联　正　(4) BIl
3. (1) T
(3) ①不对．该点的磁感应强度不变，磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，与是否有电流元无关．
②不对．通电导线在磁场中某点所受磁场力不为零，则该点一定存在磁场；通电导线不受磁场力，则该点磁感应强度可能为零，也可能不为零，如平行放置，则即使有磁场，导线受到的力也为零．
4. (1) 由磁感应强度的定义式得
B＝＝ T＝2 T.
(2) 磁感应强度B是由磁场自身决定的，和导线的长度l、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度还是2 T.
(3) 不一定．如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则有两种可能：①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场方向平行．
5. 不是，匀强磁场的磁感线是间隔相同的平行直线．
活动二：
1. (1) BS
(2) Wb
(3) Φ＝BS⊥＝BS·cos θ.式中S⊥为平面在垂直磁场方向上的投影面积．
2. 反面　Φ1－Φ2
B　当a中有电流通过时，穿过a、b、c三个闭合线圈垂直纸面向里的磁感线条数一样多，向外的磁感线的条数c最多，其次是b，a中没有向外的磁感线，因此穿过闭合线圈的净磁感线条数a最多，b次之，c最少，即Φa>Φb>Φc，B正确．
3. (1) 在图示位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.若线圈为n匝，穿过线圈平面的磁通量不变．
(2) 当线框绕OO′轴转过60°时可以将原图改画成从上面向下看的俯视图，如图所示．
Φ＝BS⊥＝BS·cos 60°＝BS.
(3) 转过90°时，线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行，Φ＝0.
(4) 线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了，因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS.即磁通量变化了－2BS.
总结：无
活动三：
1. C　由c点实际磁感应强度为0可得，电流在c点产生的磁场的磁感应强度大小B′＝B＝1 T，方向水平向左，由安培定则可知直导线中电流方向垂直纸面向外，电流在a、b、d各点产生的磁场方向分别为向右、向下、向上，且磁感应强度大小均为1 T，故对于a点，Ba＝2 T，对于b点，Bb＝ T，方向斜向右下方，与匀强磁场方向成45°角，对于d点，Bd＝ T，方向斜向右上方，与匀强磁场方向成45°角，故C正确，A、B、D错误．
2. C　磁感应强度B是矢量，所以其合成适用平行四边形定则，B＝＝ T＝5 T.C正确．
【检测反馈】
1. D　小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A、B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有小磁针或通电导线无关，C错误，D正确．
2. D　公式B＝ 或F＝IlB成立的前提条件是电流与磁场方向垂直，故A错误；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关，故B、C错误；当B为定值时，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与Il成正比，D正确．
3. B　导线受到的磁场力F＝BIl.对于FI图线，直线的斜率k＝Bl，由图可知 ka＞kb，又因A、B两处导线的长度l相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故B正确．
4. D　当I与B垂直时，由B＝ 可解得B＝2 T，但题中未说明I与B垂直，故B的值也可能大于2 T．故D正确．
5. A　条形磁铁磁场的磁感线的分布特点是：①磁铁内、外磁感线的条数相同；②磁铁内、外磁感线的方向相反；③磁铁外部磁感线的分布是两端密、中间疏．两个同心放置的同平面的金属圆环与磁铁垂直且磁铁在圆环内时，通过圆环的磁感线的俯视图如图所示，穿过圆环的磁通量Φ＝Φ进－Φ出，由于两圆环面积SaΦb，故A正确．
6. C
7. C　如图甲所示，P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知B1＝B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，由几何关系可知a点处磁感应强度的大小B＝＝B0.故C正确，A、B、D错误．
甲　　　　 　　　　　　乙
8. A　由题可知，磁矿所产生的磁场使原来指向正北的N极逆时针转过30°，根据三角形定则可知，磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时方向与图中虚线垂直，则大小为B sin 30°＝.A正确．
9. (1) 线框在初始位置时，线框平面与磁场平行，有效面积为零，则Φ0＝0.
(2) 当线框绕轴OO′沿图示方向转过60°时，线框与B的夹角为60°，则
Φ＝B·S sin 60°＝BS＝Bl1l2，
这一过程中穿过线框的磁通量的变化量为
ΔΦ＝Φ－Φ0＝Bl1l2.
10. (1) 线圈A、B、C中的磁通量分别为Bπr2、Bπr2、.
(2) A、B线圈中的磁通量始终一样，故它们的变化量也一样，
ΔΦ＝·πr2＝－，
即A、B线圈中的磁通量都减少了 .
(3) 对线圈C，Φ1＝Bπr2，
当磁场转过90°时，Φ2＝0，
故ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝－Bπr2；
当转过180°时，磁感线从另一侧穿过线圈，若取Φ1为正，则Φ3为负，有Φ3＝－Bπr2，
故ΔΦ2＝Φ3－Φ1＝－Bπr2.