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专题5操作与探究（较难)
1.(桂园中学刘清丽供题)亮亮学行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作
与探究：
如图1，在边长为4√2的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ,作射线AC,
使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D,EQ交BC于点F
D
图1
图2
备用图
依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE,EF,过点F作FG⊥EF于点F,
过点D作DG⊥FG于点G,于是得到矩形DEFG,通过证明它的一组邻边相等，易证矩
形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：
(1)若点E运动到线段AC的延长线上时，以上结论还成立吗？若成立，应该怎样画图，
证明呢？若不成立，理由是什么？
(2)在(1)的情况下，若连接CG,CG-CE的值是否为定值？若是，结果是多少（直
接写出结果即可)？若不是，理由是什么？
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2.(桂园中学刘清丽供题)(1)操作与探究：如图，矩形纸片ABCD中，AB=8,将纸片折
叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=IO.
①第一次折叠：当折痕的另一端点F在AB边上时，如图1，求折痕GF的长：
②第二次折叠：当折痕的另一端点F在AD边上时，如图2，证明四边形BGEF为菱形，
并求出折痕GF的长.
H
ED
B
A
5
G
图1
图2
0
D
图3
(2)拓展延伸：通过操作探究发现在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图3所示，
折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ.当点A'在BC边上移动时，折
痕的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动，则点A'在BC
边上可移动的最大距离是
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3.(桂园中学刘清丽供题)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
图1
图)
图3
【问题】
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O,与x轴的另一个
交点为A,则a=,点A的坐标为
【操作】
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②.直接写出翻折后
的这部分抛物线对应的函数解析式：
【探究】
在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新
图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是
【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：
如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A,B两点(A在B左)，将抛物线在x
轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象，
(1)求A、B两点的坐标：（用含h的式子表示）
(2)当1-94深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题5操作与探究（较难)
1.(桂园中学刘清丽供题)亮亮学行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作
与探究：
如图1，在边长为4√2的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ,作射线AC,
使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D,EQ交BC于点F
D
图1
图2
备用图
依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE,EF,过点F作FG⊥EF于点F,
过点D作DG⊥FG于点G,于是得到矩形DEFG,通过证明它的一组邻边相等，易证矩
形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：
(1)若点E运动到线段AC的延长线上时，以上结论还成立吗？若成立，应该怎样画图，
证明呢？若不成立，理由是什么？
(2)在(1)的情况下，若连接CG,CG-CE的值是否为定值？若是，结果是多少（直
接写出结果即可)？若不是，理由是什么？
【解答】分析：(1)过点E作EH⊥BF于点H,EI⊥DC的延长线于点I,证明△EHF≌
△EID,得到邻边相等，从而得证：
(2)通过证明△ADE≌△CDG,将线段CG转化为AE,从而得证.
解：(1)以上结论仍然成立，
证明：如图，过点E作EH⊥BF于点H,EI⊥DC的延长线于点I,
3
E
,四边形DEFG为矩形，
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∴.∠DEF=90°，
∴.∠3+∠4=90°，
.∠3+∠2=90°，
.∠2=∠4，
.DC//HE,
∴.∠4=∠1，
∴∠2=∠1，
,四边形ABCD是正方形，
.四边形EHCI为正方形，
.'EH=EI,
在△EHF和△EID中，
∠1=∠2
∠EHF=∠EID,
EH=EI
∴.△EHF≌△EID(AAS),
.'.ED=EF,
∴矩形DEFG为正方形：
(2)CG-CE的值是定值8，如图，
:矩形DEFG为正方形，四边形ABCD是正方形，
∴.DE=DG,AD=AC,∠ADC=∠EDG=90°，AD=CD=4W2,
∴.∠ADC+∠1=∠EDG+∠1，AC=8,
.∠ADE=∠CDG,
在△ADE和△CDG中，
DE=DG
∠ADE=∠CDG,
AD=CD
.△ADE≌△CDG(SAS),
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..AE=CG,
..CG-CE=AE-CE=AC=8,
.CG-CE的值是定值8.
点评：本题属于几何综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，第
一问解题关键是能够构造△EHF≌△ED,从而证明矩形邻边相等为正方形，第二问解题
关键是证明△ADE≌△CDG求解，
2.(桂园中学刘清丽供题)(1)操作与探究：如图，矩形纸片ABCD中，AB=8,将纸片折
叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=1O.
①第一次折叠：当折痕的另一端点F在AB边上时，如图1，求折痕GF的长：
②第二次折叠：当折痕的另一端点F在AD边上时，如图2，证明四边形BGEF为菱形，
并求出折痕GF的长.
H
D
ED
B A'
G
图1
图2
0
D
图3
(2)拓展延伸：通过操作探究发现在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图3所示，
折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PO.当点A'在BC边上移动时，折
痕的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动，则点A'在BC
边上可移动的最大距离是
【解答】分析：(1)①首先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用
勾股定理求出AF和EF的长，根据勾股定理即可得出结论：
②首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG=EG,得出四边形BGEF是菱形，
再利用菱形性质求出FG的长：
(2)分别利用当点P与点B重合时，以及当点D与点Q重合时，求出A'B的极值进
而得出答案，
(1)①解：如图①过G作GH⊥AD,
在Rt△GHE中，GE=BG=1O,GH=8,
所以，EH=√102-82=6，AE=10-6=4,
设AF=x,则EF=BF=8-x,
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