深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题5操作与探究（易1)
1.(罗湖教科院附属学校张萍供题)已知一次函数y=2x+3.
YR
-112345x
引
(1)在直角坐标系中画出一次函数y=2x+3的图象：
(2)在直角坐标系中画出一次函数y=2x+3
的图象关于x轴对称的函数图象，
并写出函数的表达式：
(3)一次函数y=kx+b的图象关于x轴对称的函数图象的表达式
为
(用含k,b的函数表达式表示).
【解答】(1)如图所示，即为所求。
y=2x+3.
-3--19123
(2)如图所示，为所求函数图象.
123
取y=2x十3上两点，A(1,5),B(0,3),A,B关于x轴对称的点为A'(1,-5),
B(0,-3),
设对称图象为y=mx十n代入A,B
5{
n=-3.
-117-
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∴.y=-2x-3
(3)y=-kx-b
2.(罗湖中学吴苗苗供题)定义：对于一个有理数，我们把[]称作的对称数.
若≥0，则[]=-2；若<0，则[]=+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0.
(1)求[]，[-1]的值：
(2)已知有理数>0，<0，且满足[]=[]，试求代数式(-)3-2+2的值：
(3)解方程：[2]+[+1]=1.
【解答】(1)[]=三-2=-3[-1=-1+2=1：
(2)>0,<0,[]=[],
-2=+2,则-=4，
(-)3-2+2
=(-)3-2(-)
=(-4)3-8
=-72:
(3)当≥0时，方程为：2-2++1-2=1，
解得：=
当-1≤<0时，方程为：2+2++1-2=1，
解得：=0，舍去：
当<-1时，方程为：2+2++1+2=1，
解得：
-分
故方程的解为：=±
3.（大望学校黎元元供题)操作：如图，正方形ABCD中，AB=a,点E是CD边上一个动点，
在AD上截取AG=DE,连接EG,过正方形的中线0作OF⊥EG交AD边于F,连接OE、OG、EF、
AC.
探究：
在点E的运动过程中：
(1)猜想线段0E与0G的数量关系？并证明你的结论：
(2)∠E0F的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由：
(3)当a=6时，试求出△DEF的周长。
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G
【答案】(1)OE-OG,理由参见解析：(2)不会发生变化，∠E0F=45;(3)6.
【解答】(1)OE-OG,理由：如图1，
D F
G
连接OD,在正方形ABCD中，，点O是正方形中心，OA=OD,∠OAD=∠ODC=45°，
,AG=DE,∴，△AOG≌△DOE,∴OE-OG;(2)∠EOF的度数不会发生变化，理由：由(1)
可知，AOG≌△DOE,.∠DOE=∠AOG,.∠AOG+∠DOG=90°，.∠DOE+∠DOG=90°，
∴.∠DOE=∠AOG,.∠EOG=90°，OE-OG,OF⊥EG,∴.∠EOF=45°，∴.∠EOF恒为定
值；(3)由(2)可知，OEOG,OF⊥EG,∴.OF垂直平分EG,.△DEF的周长为
DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD,,'AB=a=6,∴.△DEF的周长为AD-AB=a=6:
4.(深圳市翠园文锦中学李晶供题)比较x2+9与6x的大小.
(1)尝试（用“<”，“=”或“>”填空）：
①当x=3时，x2+96x:
②当x=0时，x2+96x:
③当x=-3时，x2+96x.
(2)归纳：若x取任意实数，x2+9与6x有怎样的大小关系？试说明理由.
【答案】(1)①=；②>：③>；(2)≥，理由见解析
【解答】(1)①当x=3时，x2+9=18,6x=18,故x2+9=6x:
②当x=0时，x2+9=9,6x=0,故x2+9>6x:
③当x=-3时，x2+9=18,6x=-18,故x2+9>6x:
(2)x2+9-6x=(x-3)2≥0，
.x2+9≥6x.
5.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.
-119.罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题5操作与探究（易1)
1.(罗湖教科院附属学校张萍供题)已知一次函数y=2x+3.
6】
-112345x
引
(1)在直角坐标系中画出一次函数y=2x+3的图象：
(2)在直角坐标系中画出一次函数y=2x+3的图象关于x轴对称的函数图象，
并写出函数的表达式：
(3)一次函数y=kx+b的图象关于x轴对称的函数图象的表达式
为
(用含k,b的函数表达式表示)·
2.(罗湖中学吴苗苗供题)定义：对于一个有理数，我们把[]称作的对称数.
若≥0，则[]=-2：若<0，则[]=+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0.
(1)求[]，[-1]的值：
(2)已知有理数>0，<0，且满足[]=[]，试求代数式(-)3-2+2的值：
(3)解方程：[2]+[+1]=1.
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3.(大望学校黎元元供题)操作：如图，正方形ABCD中，AB=,点E是CD边上一个动点，
在AD上截取AG=DE,连接EG,过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F,连接OE、OG、EF、
AC.
探究：
在点E的运动过程中：
(1)猜想线段0E与0G的数量关系？并证明你的结论：
(2)∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由：
(3)当a=6时，试求出△DEF的周长
4.(深圳市翠园文锦中学李晶供题)比较x2+9与6x的大小.
(1)尝试（用“<”，“=”或“>”填空）：
①当x=3时，x2+96x:
②当x=0时，x2+96x:
③当x=-3时，x2+96x.
(2)归纳：若x取任意实数，x2+9与6x有怎样的大小关系？试说明理由。
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5.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.
分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F
作射线BF交AC于点G.
如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18，则△CBG的面积为
B
E
D
G
6.(滨河实验中学龚天平供题)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-6,1)，点B
的坐标为(-3,1)，点C的坐标为(-3,3).
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt
△A1B1C1,并写出点A1的坐标：
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△
A2B2C2的图形.
0
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