深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题5操作与探究（中）
1.(罗湖实验刘永红供题)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1m,点O
和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2：
(2)台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，
与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似（树
干对应BC边)，求原树高（结果保留根号）
C
B
【解答】(1)如图1所示，△A'B'C'即为所求.
45
AA'
B
图1
图2
(2)OB=OC=4,
÷∠0BC=∠DEF=45°，BC=√42+42=4W2,
,△DEF∽△ABC,
:=职，即=即
AB BC
642
EF=2√2，
答：原树高为2√2米。
2.(罗湖实验刘永红供题)如图，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场
上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；
(2)如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离B0=13m,请求出
小亮影子的长度.
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B
【解答】解：(1)连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下
的影子
(2)在△CAB和△CPO中，
,∠C=∠C,∠ABC=∠POC=90
∴.△CAB∽△CPO
.AB CB
PO CO
:1.6。CB
1213+BC
∴.BC=2m,
∴.小亮影子的长度为2m
3.(罗湖实验刘永红供题)如图，已知△ABC,∠C=90°·
(1)请用尺规作图，在BC边上找一点D,使DA=DB:(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BC=4,cosB=4,求CD的值.
5
B
【解答】解：(1)如图，点D为所作：
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为
B
D
(2)在Rt△ABC中，：cOsB=BC=4,
AB 5
:AB=5BC=5X4=5,
4
4
4C=VAB2-BC2=V52-42=3,
设CD=x,则BD=AD=4-x,
在Rt△4CD中，x2+32=(4-x)2,解得x=
8
即CD的长为
8
4.(翠园东晓张烈银供题)如图，△ABC中，∠ABC=45°，点A关于直线BC的对称点为P,
连接PB并延长.过点C作CD⊥AC,交射线PB于点D.
(1)如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：
(2)如图②，∠4CB为锐角时，(1)中结论是否仍成立，并说明理由.
C
B
C
图①
图②
【解答】(1)结论：AC=CD.
理由：如图①中，设AB交CD于O,
:A,P关于BC对称，
∴.∠A=∠P,∠ABC=∠CBP=45°，CA=CP,
.∠ABP=∠ABD=90°，
QAC⊥CD,
,.∠ACO=∠DBO=90°，
∠AOC=∠DOB,
图0
图②
∴∠D=∠A,
-129罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题5操作与探究（中）
1.(罗湖实验刘永红供题)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1m,点O
和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C和△ABC位似，且位似比为1：2：
(2)台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，
与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似（树
干对应BC边)，求原树高（结果保留根号）
C
B
2.(罗湖实验刘永红供题)如图，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场
上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子：
(2)如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离B0=13m,请求出
小亮影子的长度
P
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3.(罗湖实验刘永红供题)如图，已知△ABC,∠C=90°
(1)请用尺规作图，在BC边上找一点D,使DA=DB:(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BC=4,cosB=4,求CD的值.
4.(翠园东晓张烈银供题)如图，△ABC中，∠ABC=45°，点A关于直线BC的对称点为P,
连接PB并延长，过点C作CD⊥AC,交射线PB于点D
(1)如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：
(2)如图②，∠4CB为锐角时，(1)中结论是否仍成立，并说明理由.
C
图①
图②
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5.(罗湖松泉中学黄璨供题)如图1，在ABC中，己知∠BAC=45°，AD⊥BC于D,BD=2,
DC=3,求AD的长
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1她分别以AB、AC为对称轴，
画出△ABD、△MCD的轴对称图形，D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点，
得到四边形AEGF是正方形.设AD=x,利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的
值.(1)请你帮小萍求出x的值，
参考小萍的思路，探究并解答新问题：
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=30°，AD⊥BC于D,AD=4.请你按照小萍的方法画图，
得到四边形△AEGF,求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）
D
G
D
图1
图2
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