深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题6特殊四边形一证一算（较难)
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,△
BOC≌△CEB.
(1)求证：四边形OBEC是矩形：
(2)若∠ABC=120°，AB=6,求矩形OBEC的周长.
【解答】(1)证明：，△BOC≌△CEB,
..OB=EC,OC=EB,
∴.四边形OBEC是平行四边形，
,四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴.∠B0C=90°，
,平行四边形OBEC是矩形：
(2)解：，四边形ABCD是菱形，AB=6,∠ABC=120°，
:AC⊥BD,BC=AB=6,∠DBC=1∠ABC=60°，
2
.∠B0C=90°，
∴.∠OCB=30°，
0B=1BC=3,
2
.0C=√BC2-0B2=√62-32=3V3,
∴.矩形0BEC的周长=2(3V√3+3)=6√3+6
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，过点D作
DE⊥AB于E,若DE=BE.
-217-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
D
(1)求证：DA=DC:
(2)连接AC交DE于点F,若∠ADE=30°，AD=6,求DF的长，
【解答】
解：(1)过D作BC的垂线，交BC的延长线于点G,连接BD,
,∠DEB=∠ABC=∠G=90°，DE=BE,
∴.四边形BEDG为正方形，
∴.BE=DE=DG,∠BDE=∠BDG=45°，
,∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°，
∴.∠ADE=∠CDG,又DE=DG,∠AED=∠G=90°，
.△ADE≌△CDG(ASA),
..AD=CD;
D
---------G
E
(2),∠ADE=30°，AD=6,
AE=CG=3,DE=BE-AD2-AE2=33,
,四边形BEDG为正方形，
∴BG=BE=3V3,
BC=BG-CG=3√3-3，
设DF=x,则EF=3√5X,
-218
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
,DE∥BC,
,∴.△AEF∽△ABC,
EF=AE
即35-x3
BC AB
3W3-33V5+31
解得：x=63-6,
即DF的长为6√5-6.
3.(深圳市翠园文锦中学李晶供题)如图，矩形纸片ABCD中，AB=8,将纸片折叠，使
顶点B落在边AD上的E点，折痕的一端点G在边BC上，BG=IO,
H队)
E(B)
E(B)
D
G
G
图1
图2
(1)当折痕的另一端点F在AB边上时，如图1，求△EFG的面积，
(2)当折痕的另一端点F在AD边上时，如图2，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF
的长，
解：(1)如图所示，过点G作GH⊥AD于点H,
E(B)
则四边形ABGH为矩形，
.GH=AB=8,AH=BG=10.
由图形的折叠可知△BFG2△EFG,
∴.EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°.
由勾股定理，得EH=6,
.AE=4
设EF=X,则AF=AB-BF=AB-EF=8-x,
在RtAAEF中，EF2=AE2+AF2,
即x2=42+(8-x)2,解得x=5,
即EF=5.
-219-罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题6特殊四边形一证一算（较难）
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,△BOC
≌△CEB
(1)求证：四边形OBEC是矩形：
(2)若∠ABC=120°，AB=6,求矩形OBEC的周长.
D
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，过点D作
DE⊥AB于E,若DE=BE,
D
C
E
-126
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
3.(深圳市翠园文锦中学李晶供题)如图，矩形纸片ABCD中，AB=8,将纸片折叠，使
顶点B落在边AD上的E点，折痕的一端点G在边BC上，BG=10.
队)
E(B)
G
图1
图2
(1)当折痕的另一端点F在AB边上时，如图1，求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端点F在AD边上时，如图2，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF
的长，
4.(大望学校黎元元供题)己知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP,DF⊥AP,
垂足分别是点E、F.
(1)求证：EF+BE=AE;
(2)连接BF,如果1FDF
求证：EF=EP,
BF AD
-127
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
5.(东湖中学何少华供题)如图，己知平行四边形ABCD,对角AC与BD交于点O,以AD、
AB边分别为边长作正方形ADEF和正方形ABHG,连接FG.
(1)求证：FG=2AO:
(2)若AB=6,AD=4,∠BAD=60°，请求出△AGF的面积.
-128-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
6.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD
相交于点O,E为AO上一点，BF⊥BD交DE的延长线于点F,且EF=DE.
(1)求证：四边形ABCD是菱形：
(2)DF交AB于点G,若OD=OEOA,求证：DFAG=AEBD.
0
7.(罗湖中学吴苗苗供题)如图1，在菱形
中，
-6v√5，tan
=2,点从点
出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线
的方向匀速运动，设运动时间为秒，将线
段绕点顺时针旋转一个角（=)，得到对应线段·
(1)求证：=：
(2)当=秒时，
的长度有最小值，最小值等于：
(3)如图2，连接、、交、于点、，当为何值时，
是直角三角形？
AE←D
AE←
图1
图2
-129-
