深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题6特殊四边形一证一算（易1)
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且AO=
CO,点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO.
(1)求证：四边形AECD是平行四边形：
(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.
D
【解答】(1)证明：在△AOE和△COD中，
∠EA0=∠DCO
A0=C0
∠A0E=∠COD
.△AOE≌△COD(ASA),
∴.OD=OE,
又AO=C0,
,四边形AECD是平行四边形：
(2)解：，AB=BC,AO=CO,
OB⊥AC
.平行四边形AECD是菱形，
AC=8,
C0-4c=4,
在Rt△C0D中，由勾股定理得：0D=√CD2-C02=√52-42=3，
,.DE=2OD=6,
:菱形BCD的面积=号4CxD6号×86=24，
2
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC
的延长线上，且CF=BE.
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形：
(2)连接ED,若∠AED=90°，AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.
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B
E
1.【解答】
(1)证明：，∠四边形ABCD是矩形，
AD∥BC,AD=BC,
.BE=CF,
∴BE+EC=EC+EF,即BC=EF,
..AD=EF,
∴.四边形AEFD是平行四边形：
(2)解：连接DE,如图，
四边形ABCD是矩形，
.∠B=90°，
在Rt△ABE中，AE=V42+22=2V5,
AD∥BC,
∠AEB=∠EAD,
,∠B=∠AED=90°，
.△ABE∽△DEA,
∴AE:AD=BE:AE,
.AD=
2w5x25=10,
2
∴.四边形AEFD的面积=ABXAD=2X10=20.
D
3.(深圳市翠园文锦中学李晶供题)如图，△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=45°，△AEF是
由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.
(1)求证：BE=CF:
(2)当四边形ABDF为菱形时，求CD的长，
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D
(1)证明：如图，
,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴.AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°，
'.∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，
即∠BAE=∠CAF,
AB=AC
在△ABE和△ACF中{∠BAE=∠CAF,
AE=AF
∴.△ABE≌△ACF,
..BE=CF;
C
(2)解：如图，
,四边形ABDF为菱形，
∴.DF=AF=2,DF∥AB,
∴.∠1=∠BAC=45°，
∴.△ACF为等腰直角三角形，
∴.CF=V2AF=2V2,
∴.CD=CF-DF=2√2-2.
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专题6特殊四边形一证一算（易1）
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且AO=CO,
点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO.
(1)求证：四边形AECD是平行四边形：
(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.
D
o
E
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC
的延长线上，且CF=BE
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形：
(2)连接ED,若∠AED=90°，AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.
D
B
C
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3.(深圳市翠园文锦中学李晶)如图，△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=45°，△AEF是由△ABC
绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.
(1)求证：BE=CF:
(2)当四边形ABDF为菱形时，求CD的长.
B
4.（大望学校黎元元供题)如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E,点F在线段DE上，且△
ADF∽△DEC,若DC=4cm,AD=3V3cm,AF=2V3cm.
(1)求证：CD=DE:
(2)求ABCD的面积.
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5,(东湖中学何少华供题)如图，点E,F分别在正方形ABCD的边DA,AB上，且BE⊥
CF于点G.
(1)求证：△ABE2△BCF:
(2)若四边形AECF的面积为12.
①正方形ABCD的面积是；
②当FG=2时，求EG的长.
D
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6.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、
BA交于点F,连接AC、DF.
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形：
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.
7.(罗湖中学吴苗苗供题)已知：如图，在菱形
中，对角线、相交于点，∥，
∥
(1)求证：四边形
是矩形：
(2)若=2，=1，求四边形
的面积.
0
B
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8.(罗外初中涂明珠供题)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于点
D,DE∥AB,DF∥AC.
(1)求证：四边形AFDE为正方形：
(2)若AD=2V2,求四边形AFDE的面积.
B
D
9.(罗外实验谢哲纯供题)如图，△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=45°，△AEF是由△ABC
绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.
(1)求证：BE=CF:
(2)当四边形ABDF为菱形时，求CD的长.
E
D
B
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