深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题6特殊四边形一证一算（易2)
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,
AE∥BD
(1)求证：四边形AOBE是菱形：
0
(2)若∠AOB=60°，AC=4,求菱形AOBE的面积
【解答】(1)证明：，BE∥AC,AE∥BD,
四边形AOBE是平行四边形，
四边形ABCD是矩形，
AC=BD,OA=OC=AC.OB=OD=-BD
..OA=OB,
∴，四边形AOBE是菱形：
(2)解：作BF⊥OA于点F,
,四边形ABCD是矩形，AC=4,
AC=BD=4.0A=OC-AC.OB=OD=-BD
∴.OA=OB=2,
,∠AOB=60°，
÷BF=Bsin∠A0B=2x5=V5,
∴菱形A0BE的面积是：OABF=2X√3=2√3.
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D,
DE /AB,DF//AC.
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(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由：
(2)若∠BAC=90°，且AD=2√2，求四边形AFDE的面积.
2.【解答】
解：(1)四边形AFDE是菱形，理由是：
,DE∥AB,DF∥AC,
∴.四边形AFDE是平行四边形，
,'AD平分∠BAC,
.∴.∠FAD=∠EAD,
DE∥AB,
∴.∠EDA=∠FAD,
.∴.∠EDA=∠EAD
∴.AE=DE,
∴.平行四边形AFDE是菱形：
(2),∠BAC=90°，
∴.四边形AFDE是正方形，
AD=2√2，
2W2
.AF=DF=DE=AE=
=2，
√2
∴.四边形AFDE的面积为2×2=4.
3.(深圳市翠园文锦中学李晶供题)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由：
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.解：(1)四边形OCED是菱形
DE//AC,CE//BD,
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.四边形OCED是平行四边形，
又在矩形ABCD中，OC=OD,
四边形OCED是菱形
(2)连接OE.由菱形OCED得：CD⊥OE,
A
D
.....
C
又：BC⊥CD,
∴.OE//BC(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，
又：CE//BD,
.四边形BCEO是平行四边形：
..OE BC=8,
三Ss0m=0E.CD=)8×6=24
4.（大望学校黎元元供题)如图，四边形ACFD是平行四边形，B,E,C,F在一条直线上，
已知BE=CF.
(1)求证：四边形ABED是平行四边形，
(2)若∠ABC=60°，且AC⊥BF,AB=BF=6,求AD的长.
E C
【答案】证明：(1)，四边形ACFD是平行四边形，
∴.AD∥CF,AD=CF,
,B,E,C,F在一条直线上，
.AD∥BE,
.'BE=CF.
∴.AD=BE,
∴.四边形ABED是平行四边形：
(2),四边形ACFD是平行四边形，
..AD=CF,
-193罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题6特殊四边形一证一算（易2）
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,AE
∥BD.
(1)求证：四边形AOBE是菱形：
(2)若∠AOB=60°，AC=4,求菱形AOBE的面积.
D
E
0
B
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D,
DE //AB,DF //AC.
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由：
(2)若∠BAC=90°，且AD=2√2，求四边形AFDE的面积.
A
B
D
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3.(深圳市翠园文锦中学李晶)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由：
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
D
4.(大望学校黎元元供题)如图，四边形ACFD是平行四边形，B,E,C,F在一条直线上，
己知BE=CF.
(1)求证：四边形ABED是平行四边形.
(2)若∠ABC=60°，且AC⊥BF,AB=BF=6,求AD的长.
B
EC
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5.(东湖中学何少华供题)如图，已知平行四边形ABCD中，M,N是BD上两点，且BM
=DN,AC=20M.
(1)求证：四边形AMCN是矩形：
(2)若∠BAD=135°，CD=2,AB⊥AC,求对角线MN的长.
D
N
0
B
6.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB,分
别交AD、AB的延长线于点E、F.
(1)求证：BE=CF;
(2)若点E恰好是AD的中点，AB=2,求BD的值.
D
C
E
B
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7.(罗湖中学吴苗苗供题)如图，正方形，点，分别在，上，且=，
与相交于点·
(1)求证：=
(2)若=4，=1，求的长.
D
8.(罗外初中涂明珠供题)如图，等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC交BC于D点，E点
是AB的中点，分别过D,E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G,F两点.
(1)求证：四边形DEFG为矩形：
(2)若AB=10,EF=4,求CG的长.
D
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