深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题7圆的一证一算（易1)
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，AB为⊙O直径，D为⊙O上一点，BCL CD于点C,交⊙
O于点E,CD与BA的延长线交于点F,BD平分∠ABC.
(1)求证：CD是⊙0的切线：
(2)若AB=10,CE=1,求CD和DF的长.
【答案】(1)证明：连接OD,
0
.BD平分∠ABC
∴.∠ABD=∠DBC,
又，OB=OD,
∴.∠OBD=∠ODB,
∴.∠DBC=∠ODB,
又BC⊥CD,
.∠C=90°，
∴.∠DBC+∠BDC=90°，
∴.∠ODA∠BDC=90°，
即OD L DC,
CD是⊙O的切线：
(2)解：连接AE交OD于点H,
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0
B
,AB为⊙O直径，
∴.∠AEB=90°，
∴.∠HEC=90°，
.BC⊥CD,OD⊥DC,
.∠0DC=∠C=90°，
四边形ECD是矩形，
∴.DH=CE=1,HE=CD,∠EHD=90°，HE∥CD,
.OD⊥AE,
.'AH=HE,
.AB=10,
..0A=00=5,
..OH=0D-DH=5-1=4,
∴AM/=V0A2-0H2=V52-42=3,
.H=AH=3,
.'.CD=HE=3,
HE∥CD,
..△OAk∽△OFD,
坦0明
FD OD
34
FD 5
·0F=15
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切
线互相垂直，垂足为D
(1)求证：∠CAD=∠CAB
(2)若-=子AC=2V6,求CD的长.
-235
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D
的
0
【答案】(1)证明：如图1，连接0C,
D
图1
.CD是切线，
.0C⊥CD.
.AD⊥CD,
.AD∥OC,
.∠1=∠4.
.0A=0C,
.∠2=∠4，
.∠1=∠2，
∴.AC平分∠DAB
(2)解：如图2，
、D
图2
连接BC,
“-=
∴，设AD=2x,AB=3x,
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,AB是⊙O的直径，
∴.∠ACB=∠ADC=90°，
,∠DAC=∠CAB,
∴.△ACD∽△ABC,
一=一，
说=
x=2(负值舍去)，
,.AD=4,
∴.C0=V2-2=2V2,
3.(翠园文锦中学李晶供题)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E
连接AC,OC,C.
D
B
(1)求证：∠1=∠2：
(2)若BE=2,CD=6,求⊙0的半径的长.
【答案】
(1)证明：
,AB是⊙O的直径，CD⊥AB,
D
B
∴.BC=BD
∴.∠Ae∠2.
,237-罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题7圆的一证一算（易1)
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，AB为⊙O直径，D为⊙O上一点，BCL CD于点C,交⊙
O于点E,CD与BA的延长线交于点F,BD平分∠ABC.
(1)求证：CD是⊙0的切线：
(2)若AB=10,CE=1,求CD和DF的长.
9
0
B
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切
线互相垂直，垂足为D.
(1)求证：∠CAD=∠CAB:
(2)若-=子4C=2V6,求CD的长.
D
B
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3.(翠园文锦中学李晶供题)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E,
连接AC,OC,BC.
2
D
B
(1)求证：∠1=∠2；
(2)若BE=2,CD=6,求⊙O的半径的长.
4.(大望学校王字供题)如图，已知，以为直径的半⊙交于，交于，=，
∠=65°，求∠
的度数
B
5.(东湖中学何少华供题)如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，
PA=10,PB=5,∠CAB的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.
(1)求证：
ABPA
AC PC
(2)求ADAE的值，
D
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6.(罗湖中学吴苗苗供题)如图，在
中，=，以为直径的与边、
分别交于、两点，过点作
,垂足为点·
(1)求证：是的切线：
(2)若=4，
=系求的长.
E
B
D
C
7.(罗外初中涂明珠供题)如图，△ABC内接于⊙O,⊙O的直径AD与弦BC相交于点E,BE
=CE,过点D的切线交AC的延长线于点F
(1)求证：BCHD
(2若sin∠BAD=5,AB=4W5,求DF的长.
E
D
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8.(罗外实验王少萍供题)如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E,F⊥AC于点
F,BE=OF.
(1)求证：△AFO≌△CEB
(2)若E=4,CD=8√5，求：
①⊙0的半径：
②求图中阴影部分的面积，
A
F
0
D
B
9.(罗湖教科院附属学校张旭供题)如图，已知是
的直径，点在
上，
点是
延长线上一点，∠=∠·
0
(1)求证：直线是
的切线：
(2)若=
的半径为2，求
的长
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