深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题7圆的一证一算（易2)
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE
交⊙O于点E,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C.
(1)求证：CD是⊙0的切线：
(2)若⊙0的半径为5，tan∠EAD=1,求BC的长.
2
B
E
D
【答案】解：(1)连接OB,
.'0A=OE,
∴.∠OAE=∠OEA,
AE平分∠BAF,
∴.∠OAE=∠DAE,
∴.∠OEA=∠EAD,
∴.OE∥AD,
.EDL AF,
∴.OE⊥DE,
CD是⊙0的切线：
(2)连接BE,,'AB是⊙O的直径，
∴.∠AEB=90°=∠D,
又∠DAE=∠BAE,
∴.△ADR∽△AEB,
..AD AE DE
AE AB BE
.250
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
又tan∠EAD=
.DE BE 1
AD AE 2
则AE=2BE,又AB=10,
在△ABE中，A+BE=AB,
即(2BE)2+BE=10,
解得：BE=2W5,则AE=4V5,
.AD 4V5 DE
4w5102W5
解得：AD=8,D=4,
OE//AD,
∴.△COE∽△CAD,
000驱
CA AD
设BC=x,
x+55
x+1081
解得：=10
经检验：x=10是原方程的解，
故BC的长为10
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，点E在直径CD的延
长线上，且AE=AC
(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由：
(2)若AC=6,求阴影部分的面积.
E
D
【答案】(1)证明：连接OA、AD,如图，
,CD为⊙O的直径，
-251-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
∴.∠DAC=90°，
又，∠ADC=∠B=60°，
∴.∠ACD=30°，
又，AE=AC,OA=OD,
∴.△AD0为等边三角形，
∴.∠E=30°，∠AD0=∠DA0=60°，
∴.∠PAD=30°，
∴.∠EADH∠DAO=90°，
..OA⊥E,
AE为⊙O的切线：
(2)解：作OF⊥AC于F,
由(1)可知△AE0为直角三角形，且∠E=30°，
∴.OA=2V3,AE=6,
:.阴影部分的面积为×6×2V3-60×2③=6V3-2n.
360
故阴影部分的面积为6V3-2π.
A
0
C
3.(翠园文锦中学李晶供题)如图，己知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙0于点F,E
∥DC交⊙O于点E
D
(1)求证：BEDF:
(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）
【答案】(1)，DF∥AB,BE∥DC,
-252-罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题7圆的一证一算（易2)
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE
交⊙O于点E,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D,延长DE、AB相交于点C.
(1)求证：CD是⊙0的切线：
(2)若⊙0的半径为5，tan∠EAD=二，求BC的长.
B
E
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，点E在直径CD的延
长线上，且AE=AC
(1)试判断AE与⊙0的位置关系，并说明理由：
(2)若AC=6,求阴影部分的面积.
E
0
-141-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
3.(翠园文锦中学李晶供题)如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F,BE
∥DC交⊙O于点E.
A
(1)求证：BEDF
(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）.
4.(大望学校王宇供题)如图，在平面直角坐标系中，方程（一）2+（一）2=2表示圆
心是(，)，半径是的圆，其中>0，>0.
AY
(x-a)2+(y-b)2=r2
0
(1)请写出方程(+3)2+(-4)2=25表示的圆的半径和圆心的坐标：
(2)判断原点(0,0)和第(1)问中圆的位置关系.
-142-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
5.(东湖中学何少华供题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O
于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F
(1)求证：EF是⊙0的切线：
(2)若AC=4,CE=2,求BD的长度.（结果保留π）
D
6.(罗湖中学吴苗苗供题)如图，点在
的边上，以为圆心，为半径的圆与
交于点，与交于点，并且与边相切于点，连接.已知平分∠·
(1)求证：
B
(2)若∠=30°，
的半径为3求阴影部分的面积.（结果保留和根号）
-143-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
7.(罗外初中涂明珠供题)如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D,且D是BC的
中点，DE⊥AC于E,连接AD.
(1)求证：DE是⊙0的切线：
(2)若AE=1,AB=4,求AD的长.
D
E
y
B
8.(罗外实验王少萍供题)如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，D在AB的延长线上，
且∠BCD=∠A.
(1)求证：CD是⊙0的切线：
(2)若⊙0的半径为3，CD=4,求BD的长.
B
-144-
