深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题8三角函数实际应用（较难）
1.(东晓中学陈沙沙供题)如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C,途经某海域A处时，港口C
的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上.己知港口
C在港口B的北偏西60°方向，且B,C两地相距120海里，
(1)求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）·
(2)若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A时，测得港口B在A'的南偏东75
的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）·
【解答】解：(1)过点C作CD⊥BA交BA的延长线与点D,
由题意，得∠DCB=60°，BC=120,∠ACD=30°
.在Rt△ACD中，有∠CBD=30°，
则CD=BC=60,
在Rt△ACD中，
CD
.cos∠ACD=
AC
CD
60
..AC=-
s∠300-
√3
=40W3,
2
即：此时点A到港口C的距离为40√3海里.
(2)过点A'作A'N⊥BC于点N,如图：
由(1)得：CD=60,AC=403
.A'E CD
.∠AA'E=∠ACD=30°，
.∠BA'E=75°，
.∠BA'A=45°，
.在Rt△BAE中，有∠ABA'=15°，
又∠CBA=30°，
.∠2=15°=∠ABA',即A'B平分∠CBA,
∴.A'E=A'N,
在Rt△BA'E中，设AA'=x,
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AE
.'sin∠AA'E=
AE
AA
,CoS∠AA'E=
AA
1
AE=AA,sin30°=2x，'E=A.cos30°=
2术=AW
.'∠DCB=60°，∠ACD=30°，
.∠1=60°-30°=30°
∴.在Rt△A'NC中，有A'C=2A'N=√3x
.A'C+AA'=AC
.3x+x=40√3，解得：x=60-20√3，
.A4'=(60-20W3).
答：此时该渔船的航行距离为(60-20√3)）海里.
2.(桂园中学观锦兰供题)随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出，本市某居民小区
为缓解“停车难”问题，小区物业部门拟建造一个新的地下停车库.建筑设计师提供了该地下停车库设计
图（如图）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否驶入.为标明限
高，请你根据该图计算CD(精确到0.1m)
(参考数据：sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94，tan20°≈0.36，cot20°≈2.75)
10m
0.6m
7777777
777777
20°
777777777
【解答】解：在△ABE中，∠ABE=90°，∠BAE=20°·(1分)
tan∠BAB=
BE
,又AB=10,
AB
∴.BE=AB.tan.∠BAE=10tan20°≈3.6m,…(2分)
.BC=0.6∴.CE=BE-BC=3m…(1分)
在△CED中，，'CD⊥AE,∠ECD=∠BAE=20°·(1分)
∴.cos∠ECD=
CD
…(1分)
CE
∴.CD=CEc0s∠ECD=3cos20°≈3×0.94≈2.8m.
故解答为2.8m.
.352罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题8三角函数实际应用（较难）
1.(东晓中学陈沙沙供题)如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C途经某海域A
处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点
A在正西方向上.已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B,C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）·
(2)若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的
南偏东75”的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）·
2.(桂园中学观锦兰供题)随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出.本
市某居民小区为缓解“停车难”问题，小区物业部门拟建造一个新的地下停车库.建筑设计
师提供了该地下停车库设计图（如图）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，
以便告知停车人车辆能否驶入.为标明限高，请你根据该图计算CD(精确到0.1m)
(参考数据：sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94，tan20°≈0.36，c0t20°≈2.75)
10m
0.6m
777>
D
7>20
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3.(罗湖实验莫秋燕供题)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）
的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为
34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的
高度·
(精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，√3≈1.73)
D
E
60342A
⊙
4.(布心中学郑丽嫦供题)在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电
脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度.研究表明：当眼睛E与显示
屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心P(AP
=BP)的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP=18°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端
A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，
∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为30cm.
(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE:(结果精确到1cm)
(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)(参考数据：sin18°≈0.31，
cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，V2≈1.41，V3≈1.73)
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