罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题7圆的一证一算（中等)
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，直线AB经过⊙0上的点C,直线B0与⊙O交于点F
和点D,OA与⊙O交于点E,与DC交于点G,OA=OB,CA=CB.
(1)求证：AB是⊙0的切线：
(2)若FC∥OA,CD=6,求图中阴影部分面积.
D
0
E
G
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，C,D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交
AB于点E,G是上一点，∠ADC=∠G
(1)求证：∠1=∠2.
(2)点C关于DG的对称点为R连结CR.当点F落在直径AB上时，CF=10,tan∠1=子
求⊙0的半径.
G
-148-
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3.(大望学校王宇供题)如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接
AC,BD.
(1)求证：AC=BD:
(2)若图中阴影部分的面积是三πcm,OA=2cm,求0C的长.
B
D
4.(大望学校王宇供题)如图，AB是⊙O的直径，CG,D是⊙O上的点，且
,AD分别
与BC,OC相交于点E,F
(1)求证：CB平分∠ABD:
(2)若AB=8,AD=6,求CF的长.
A
5.(东湖中学何少华供题)如图，AB是⊙O的直径，点D是AC的中点，CD与BA的延长线
交于E,BD与AC交于点F
(1)求证：DC=DRDB
(2)若AE=AO,CD=2,求ED的长.
C
-149-
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6.(罗湖中学吴苗苗供题)如图，为
的直径，为上一点，和过点的直线互
相垂直，垂足为，且平分∠
(1)求证：为的切线：
(2)若∠
=60°，
的半径为3，求线段的长
D
C
0
7.(罗外初中涂明珠供题)如图，在⊙O中，AB是直径，弦CDLAB,垂足为H,E为BC上
一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G,连接AE交CD
于点P,若FE是⊙O的切线
(1)求证：FE=FP
(2)若⊙0的半径为4，sin∠F=.
3
求AG的长.
5
D
0
B
-150-
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8.(罗外实验王少萍供题)如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接
EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点，连接EF和AD.
A
B
D
(1)求证：EF是⊙O的切线：
(2)若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长，
9.(罗湖教科院附属学校张旭供题)己知在梯形
中，∥，=，
且
=1,=3,点为边上一动点，以
为圆心，
为半径的圆交边
于
点
A
D
B
Q
C
(1)求
的长：
(2)当
的长为9时，请通过计算说明圆与直线
的位置关系，
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专题7圆的一证一算（中等)
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，直线AB经过⊙O上的点C,直线B0与⊙O交于点F
和点D,OA与⊙0交于点E,与DC交于点G,OA=OB,CA=CB.
(1)求证：AB是⊙0的切线：
(2)若FC∥OA,CD=6,求图中阴影部分面积.
D
G
【答案】(1)证明：连接OC,
.OA=OB,CA=CB,
,'.OC⊥AB,
,0C是⊙0的半径，
.AB是⊙O的切线：
(2)解：，DF是圆0的直径，
∴.∠DCF=90°，
.FC∥OA,
∴.∠DG0=∠DCF=90°，
∴.DC⊥OE,
DG=1c0=1×6=3,
2
2
00=0C,
∴.∠D0G=∠COG,
.OA=OB,AC=CB,
.∠AOC=∠BOC,
∴.∠DOE=∠AOC=∠BOC=
×180°=60°，
3
在Rt△ODG中，
:'sin∠D0G-=D
OD
cos∠D0G=0C
OD
-266-
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.0D=
DG
3
-=2V3
sin∠D0GV3
2
0G=00cos∠D0G=2V3×1=V3,
S阴影=S度形m~Sa
60元(23)21×5x3=2m3
360
2
D
0
G
2.(翠园初级中学杨馥羽供题)如图，C,D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交
AB于点EG是上一点，∠ADC=∠G.
(1)求证：∠1=∠2.
(2)点C关于DG的对称点为R连结CR当点F落在直径AB上时，CF=10,tan∠1=号
求⊙0的半径，
G
【答案】
解：(1)∠ADC=∠G,
,AB为⊙O的直径，
.∠1=∠2
(2)如图，连接DF
.267-
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G
D
，AB是⊙0的直径，
.AB⊥CD,CE=DE,
..FD=FC-10,
,点C,F关于DG对称，
∴.DC=DF=10,
∴.DE=5,
:tan∠1=f
,'.EB=DEtan∠1=2，
.∠1=∠2，
∴tan∠2=号
M2=空
∴AB=AGE婴
“⊙0的半径为婴
3.(深圳市翠园文锦中学李晶供题)如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，点D是弧
BC的中点，过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E,连结AD,
(1)求证：ED是⊙O的切线：
(2)若⊙0的半径为3，AC=2,求AD的长，
【答案】
(1)证明：如图，连结OD,如图所示：
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