罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题8三角函数实际应用（易2)
1.(翠园文锦中学李晶供题)如图，明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙
岛上将矗立起一座摩天轮，其直径为90m,旋转1周用时15min.小明从摩天轮的底部（与
地面相距0.5m)出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中有多长时
间？(
A.3min
B.5min
C.6min
D.10min
2.(东晓中学陈沙沙供题)某店铺门前安装了一个监控摄像头，如图所示，摄像头与地面
的距离AB为3.5米，监控最远距离约为20米，即AC-20米，该款摄像头的监控角度
∠DAC=40°，那么你能求出该摄像头的监控盲区BD的长吗？
(精确到0.01.参考数据：sin10°≈
17)
，tan40°
40
20
-170
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3.(桂园中学观锦兰供题)如图放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广
场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风
筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10
米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A,B,C在同一条水平直线上，
小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？
(最后结果精确到1米)（风筝线AD,BD均为线段，√3≈1.732，sin50°≈0.766，c0s50°
≈0.643，tan50°≈1.192)
D
00930.-℃
TB
分777777分777777777777
4.(罗湖实验莫秋燕供题)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的
公路进行改建，如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线
ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知AC=20千米，∠A=30°，∠B
=45°.
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参
考数据：√2≈1.41，√5≈1.73)
A
30°
45
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5.(布心中学郑丽嫦供题)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点
P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和
30°.
(1)求∠BPQ的度数：
(2)求该电线杆PQ的高度.（结果保留根号）
B
6.(罗外实验汪德萍供题)深圳某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45
调为30°，如图，己知原滑滑板AB的长为4米，点D,B,C在同一水平地面上，调整后滑
滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449）
D45
B
.172深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题8三角函数实际应用（易2）
1.(翠园文锦中学李晶供题)如图，明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙岛上将矗立起一
座摩天轮，其直径为90m,旋转1周用时15min.小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m)出发开始观光，
摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中有多长时间？(
A.3min
B.5min
C.6min
D.10min
【答案】B
【解析】
解：延长AO交圆上点G,过OG的中点H作PQ⊥AG,连接PO、PQ.
G
B
.OB=45m,AB=0.5m,AH=68m.
∴.PQ上的点都距离地面68m,
弧PGQ上的点都大于68.
在Rt△OPH中，
.OP=45m,OH=22.5m,
.∠P=30°.
..∠POH=60°.
同理∠QOH=60°.
.∠P00=120°.
:摩天轮旋转1周用时15min,
摩天轮旋转120°用时：15×120=5mim.
360
即摩天轮转动1周，小明有5min在离地面68m以上的空中，故选：B.
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2.(东晓中学陈沙沙供题)某店铺门前安装了一个监控摄像头，如图所示，摄像头与地面的距离AB为3.5
米，监控最远距离约为20米，即AC20米，该款摄像头的监控角度∠DAC=40°，那么你能求出该摄
像头的监控盲区BD的长吗？
(精确到0.01.参考数据：sin10°≈
17
40'tan40
20
B D
【解答】
在Rt△ABC中，AB=3.5米，AC=20米，
.'sinC=AB 3.5 7
AC=20=40
.∠C≈10°，
.∠BAC=90°-10°=80°
.∠BAD=∠BAC-∠CAD=40
在Rt△BAD中，tan∠BAD=BD
AB
17
.BD=AB.tam∠BAD=3.5×tan40°≈3.5×20≈2.98
(米).
答：该摄像头的监控盲区BD的长约为2.98米.
3.(桂园中学观锦兰供题)如图放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如
图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，
为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线D与水平线的夹角为
50°，已知点A,B,C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20
米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD,BD均为线段，√3≈1.732，sin50°
≈0.766，c0s50°≈0.643，tan50°≈1.192)
分777777分77T77777777
-322
