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专题8三角函数实际应用（易1）
1.(翠园文锦中学李晶供题)如图，为了测量河岸A,B两地的距离，在与AB垂直的方向
上取点C,测得AC=a,∠ABC=a,那么A,B两地的距离等于()
A
B.a.tana
C.a.tana
D.a●cosa
tan a
2.(东晓中学陈沙沙供题)如图，某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动
扶梯改造成斜坡式自动扶梯.己知原阶梯式自动扶梯AB长10m,坡角∠ABD为30°，
改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACD为15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的
长.（结果精确到0.1m.参考数据：sin15”≈0.26，c0s15°≈0.97，
tan15°≈0.27.)
15
30°
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3.(桂园中学观锦兰供题)如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，
AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当
α=60°时，测得居民楼在地面上的影长AE=30米.（参考数据：V3≈1.73）
(1)求居民楼的高度约为多少米？
(2)当α=45°时，请问在台阶的MW这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明
理由
C
4.(罗湖实验莫秋燕供题)如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD,
CD⊥DA,垂足分别为A、D.从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰
角β为30°，甲建筑物的高AB=30米，
(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD
(2)求乙建筑物的高CD
D
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5.(布心中学郑丽嫦供题)如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一
座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高
点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).
(参考数据：sin31≈0.52，cos31≈0.86，tan31≈0.60)
C
1·人45°
d
B
6.(罗外实验汪德萍供题)图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸
缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.5米.当起重臂AC长度为8米，张
角∠HAC为118时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位）【参考数据：
sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53】
图1
图2
-164-深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题8三角函数实际应用（易1)
1.(翠园文锦中学李晶供题)如图，为了测量河岸A,B两地的距离，在与AB垂直的方向上取点C,测得
AC=a,∠ABC=a,，那么A,B两地的距离等于()
A.a
B.a◆tana
C.q.tana
D.a◆cosd
tana
【答案】A
【解析】
解：在RABC中，tana=4
B'
AB=AC=a
tana tan a
故选：A.
2.(东晓中学陈沙沙供题)如图，某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡
式自动扶梯.已知原阶梯式自动扶梯AB长10m,坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角
∠ACD为15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长.（结果精确到0.1m.参考数据：
sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27.)
w15
B
【解答】
解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10,
∴.AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5
在Rt△ACD中，∠ACD=15°，Sin∠ACD=AD
AC
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AD
5
5
.·.AC=
sin∠4CD=sin15°≈0.26
≈19.2
答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长约为19.2m.
3.(桂园中学观锦兰供题)如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，AB为运动场外
的一幢竖直居民楼，且AC=51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得居民楼在地
面上的影长AE=30米.（参考数据：√3≈1.73）
(1)求居民楼的高度约为多少米？
(2)当a=45°时，请问在台阶的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由.
M
【解答】解：(1)当a=60°时，在Rt△ABE中，
:tan60°=AB
AE
∴.AB=30tan60°=30W√3≈51.9米，
答：居民楼的高度约为51.9米。
(2)当a=45°时，学生仍然晒到太阳.理由如下：
设点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为H,
:∠AFB=45°，
..AF=AB=51.9,
..CF=AF-AC=51.9-51.7=0.2,
.∠CFH=45°，
∴.CH=CF=0.2米<0.3米，
∴.居民楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴，在MN这层上观看比赛的学生仍晒到太阳.
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