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专题9反比例函数与一次函数结合的有关计算（较难）
1.(滨河实验中学杨霞供题)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b(k>0)的图象
与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=生图象的一个交点为P(1,m).
(1)求m的值：
(2)若PA=2AB,求k的值.
B
B
2.(翠园初级中学黄为供题)如图，一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=一的图
象交于A,B两点，且点A的横坐标为3，
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标.
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9
3.(翠园文锦中学仲茗供题)如图，一次函数y=mx+(m≠0)与反比例函数
2
yk学0)交于A、B两点，其中点A的坐标为名引
(1)求一次函数与反比例函数的解析式：
(2)在第二象限的反比例函数图象上是否存在一点M,使得aAMB的面积是△AOB
面积的2倍？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由；
③)诗结合图形，直接写出不等式a+号兰的解袋。
0
4.（大望学校王宇供题)如图1，点P是反比例函数y=-(k>0)在第一象限的点，PA⊥y
轴于点A,PB⊥x轴于点B,反比例函数y=6的图象分别交线段AP、BP于C、D,连接CD,
点G是线段CD上一点.
1
图1
图2
(1)若点P(6,3),求△PCD的面积：
(2)在(1)的条件下，当PG平分∠CPD时，求点G的坐标：
(3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD.当∠CMD
=90时，求证：MG=CD.
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5.(东湖中学何丽芬供题)如图1，直线y=-x+4V2与x,y轴的交点分别为点A,B,与反
比例函数=6(x>0)的图象的两交点分别为点C,D,点M是反比例函数上一动点.
(1)求△OCD的面积：
(2)是否存在点M,使得△ODM∽△OAD？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，
请说明理由
(3)过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E,F,是否存在点M,使得矩形OEMF
与△OCD的重叠部分的面积S等于
三？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明
6
理由.
D
0
阁1
备丹阁
6.(翠园东晓程俊锋供题)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y一(x>0)
的图象交于P(n,2),与x轴交于A(-4,0),与y轴交于C,PB⊥x轴于点B,且
AC-BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式：
(2)反比例函数图象有一点D,使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出
点D的坐标.
V=
8>0)
X
y=kx-b
,220-深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题9反比例函数与一次函数结合的有关计算（较难）
1.(滨河实验中学杨霞供题)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b(k>0)的图
象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=生图象的一个交点为P(1,m).
(1)求m的值：
(2)若PA=2AB,求k的值
解：(1)：P(1,m)为反比例函数y=生图象上一点，
“代入得m=生=4，
1
.m=4:
(2)令y=0,即kx+b=0,
=是4（0
令x=0,y=b,
B(0,b),
PA=24B,
由图象得，可分为以下两种情况：
①B在y轴正半轴时，b>0,
PA=2AB,
过P作PH⊥x轴交x轴于点H,
又B1O⊥A1H,∠PA1O=∠B1A1O,
△A1OB1∽△A1HP,
:A1B1A10B101
AP A H PH 2
.B10=1PH=4X1=2,
2
.b=2,
.A10=OH=1,
训
∴，k=2:
②B在y轴负半轴时，b<0,过P作PQLy轴，
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.PQ⊥B2Q,A2O⊥B2Q,∠A2B20=∠AB2Q,
∴.△A2OB2∽△PQB2,
:A2B21A20B20
PB2
3 PQ B2Q
40=00-号a0-a0-00-M=2
3
2
.b=-2,
.k=6,
综上，k=2或k=6.
2.(翠园初级中学黄为供题)如图，一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=一的图
象交于A,B两点，且点A的横坐标为3.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标，
解：(1)把x=3代入y=2x-4得y=6-4=2,
则A的坐标是(3,2).
把(3,2)代入y一得k=6,
6
则反比例函数的解析式是y一：
6
(2)根据题意得2x-4=一，
解得=3或-1，
把x=-1代入y=2x-4得y=-6,则B的坐标是(-1，-6).
3.(翠图文棉中学供)如图，一次函数y=mx+(m+0)与反比例函数yk≠0)交
于A、B两点，其中点A的坐标为4引
(1)求一次函数与反比例函数的解析式：
(2)在第二象限的反比例函数图象上是否存在一点M,使得△AMB的面积是△AOB
面积的2倍？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由；
(3)请结合图形，直接写出不等式mx+ ≥的解集.（翠园文锦仲茗供）
(1)=-3x+9.
2+2:y=-6
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