深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题8三角函数实际应用（中等）
1.(布心中学郑丽嫦供题)如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B
点出发，沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D
处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A,
B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度（或坡比）i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为()
(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)
C
A.65.8米
B.71.8米
C.73.8米
D.119.8米
【答案】B.
【解析】解：过点E作EM⊥AB于点M,延长ED交BC于G,
,斜坡CD的坡度（或坡比）i=1:2.4,BC=CD=52米，
∴.设DG=x,则CG=2.4x.
在Rt△CDG中，
,DG2+CG=DC2,即x2+(2.4x)2=522,解得x=20,
.DG=20米，CG=48米，
∴.EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米.
'EM⊥AB,AB⊥BG,EG⊥BG,
∴.四边形EGBM是矩形，
∴.EM=BG=100米，BM=EG=20.8米.
在Rt△AEM中，
,∠AEM=27°，
∴.AM=EMtan27°≈100X0.51=51米，
∴.AB=AM+BM=51+20.8=71.8米.
故选：B
B
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2.(东晓中学陈沙沙供题)如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处
(点A,B,C在同一直线上)·某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜
坡DE方向前行65米到E点（点A,B,C,D,E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶
端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度1：2.4.
(参考数据：sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75.)
H
D
(1)求斜坡DE的高EH的长.
(2)求信号塔AB的高度.
EH
【解答】解：(1)在Rt△EHD中，i=D,
i=1:2.4,
EH 5
HD=12,
EH 5
DE=13
·DE=65,
.EH=25(米).
答：斜坡DE的高EH的长25米.
(2)过点E作EF⊥AC,垂足为F,
B
H
D
EH 5
在Rt△EHD中，HD=2,EH=25,
.HD=60.
-336罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题8三角函数实际应用（中等）
1.(布心中学郑丽嫦供题)如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从
建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶
D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为O.8米，在E点处测得建
筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A,B,C,D,E在同一平面内）.斜坡CD的坡度
(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为()
(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)
A.65.8米
B.71.8米
C.73.8米
D.119.8米
2.(东晓中学陈沙沙供题)如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的
悬崖边B点处（点A,B,C在同一直线上）·某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向
前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A,B,C,D,E在
同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，
斜坡DE的坡度i1:2.4·
(参考数据：sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75.)
(1)求斜坡DE的高EH的长.
(2)求信号塔AB的高度.
B
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3.(桂园中学观锦兰供题)如图一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想
测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面
上的影长为12米，坡面上的影长为5米，斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂
直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）.
777777777
4.(罗湖实验莫秋燕供题)为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组
为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰
角∠ECD=32°，登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为
60°，（如图）.己知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，DB=200米，
(1)求大厦DE的高度：
(2)求平安金融中心AB的高度：
(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，√2≈1.41，√5≈1.73)
EK0°.F
C32
D
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