罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题9反比例函数与一次函数结合的有关计算（易1）
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，一次函数=k+b与反比例函数y一12
(x>0)的图
象交于A(m,6),B(,3)两点.
(1)求一次函数的解析式：
(2)求△AOB的面积.
2.(翠园初级中学黄为供题)如图，点A为直线y=-X上一点，过A作OA的垂线交双曲线
k
(x<0)于点B,若0A-AB=12,则k的值为_
3.(翠园文锦中学仲茗供题)如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=《的图象相交于
点A(m,3)
(1)求m的值和反比例函数的解析式：
(2)在图中画出反比例函数y=二的图象，
并根据图象，写出反比例函数的值大于一次函数
的值时x的取值范围.
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4.(大望学校王宇供题)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b和反比例函数=-
的图象都经过点(3，)，（，-3)
6
(1)求n的值和一次函数的表达式：
(2)通过观察图象，请直接写出不等式+≥-成立时，
x的取值范围.
5.(东湖中学何丽芬供题)如图，一次函数=mx+与反比例函数=-的图象相交于A(-
1,2),B(2,b)两点，与x轴交于点E,与y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式：
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积.
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6.(翠园东晓程俊锋供题)如图，一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=一(m≠0)的
图象有公共点A(1,2).直线1⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别
交于点B,C.(翠园东晓程俊锋供)
(1)求一次函数与反比例函数的解析式：
(2)求△ABC的面积？
1
几。（红桂中学供题曾丽红）如图所示，直线)2与双曲线厂相交于点A2,,与
x轴交于点C.
(1)求双曲线解析式：
(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.
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8.(罗湖教科院附属学校张萍供题)如图，反比例函数与一次函数的图象交于A(1,3)和
B(-3,m)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式，
(2)连接OA,OB,求△OAB的面积.
9.(罗湖中学杨依文供题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别
交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为
(-4,-1),点D的横坐标为2.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式：
D
(2)直接写出当×为何值时，y1>y2
(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴
的垂线，垂足为点E,当APE的面积为3时，求点P的坐标.
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专题9反比例函数与一次函数结合的有关计算（易1）
1.(滨河实验中学杨霞供题)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
12
(x>0)的图
象交于A(m,6),B(,3)两点.
(1)求一次函数的解析式：
(2)求△AOB的面积.
【解答】解：(1)把A(m,6),B(,3)两点坐标代入y=1卫2(x心0)可得m=2,n
=4,
A(2,6),B(4,3),
一次函数y=kx+b的图象经过点A、B,
2kb=6
3
解得
k22,
4k+b=3
b=9
.一次函数的解析式为y=-
3
x+9.
2
(2)设直线与x轴的交点为C,
把y=0代入y=-3x+9,则-3x9=0,解得x=6,
2
2
C(6,0),
Sm=SwS2X6X6方X6×3=9,
2.(翠园初级中学黄为供题)如图，点A为直线y=-X上一点，过A作0A的垂线交双曲线
k
y=x(x<0)于点B,若0A-AB=12,则k的值为_-6_
3.(翠园文锦仲茗供题)如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=《的图象相交于点
A(m,3)
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(1)求m的值和反比例函数的解析式：
(②)在图中画出反比例函数y=冬的图象，并根据图象，写出反比例函数的值大于一次函数
0
的值时x的取值范围，
解答：
(1)m=2,反比例函数的解析式为y=6
(2)画图见解析：当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为x<-3或0【解析】
(①)解：：一次函数厂x1与反比例函数一的图象相交于点A(m,3),
∴.3=t1,解得2，
.A(2,3),
6
厂T7-下7
5
TT7-厂T7
4
:点A在反比例函数《的图象上，
3
2,即6，
-654-》-2
1123141516
6
.反比例函数的解析式为二：
人
(2)画出反比例函数=6的图象如图，
F4-
当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为x<-3或04.(大望学校王宇供题)在平面直角坐标系x0y中，一次函数y
1=-
6
的图象都经过点(3，)，（，一3)
(1)求n的值和一次函数的表达式：
(2)通过观察图象，请直接写出不等式+≥-成立时，
x的取值范围，
【答案】(1)n=2,y=x-5.
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