罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题9反比例函数与一次函数结合的有关计算（易2）
1.(滨河实验中学供题)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
k2的图象相交
于A(1,2)、B(-2,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式：
(2)根据图象，直接写出满足太种b>k2的x的取值范围：
(3)若点P在线段AB上，且So:Sap=1:4,求点P的坐标.（滨河实验中学杨霞供）
2.(翠园初级中学黄为供题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与双
曲线y6相交于点A(m,6)和点B(-3,n),直线AB与y轴交于点C.
(1)求直线AB的表达式：
(2)求证AC:CB=1:3
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3.(翠园文锦仲茗供)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=上（化，≠0）的图象
3】
交于点A(-1,3),Bm,-2
与x轴交于点C,
(1)求反比例函数和一次函数的解析式：
(2)点P在x轴上，且满足S△Pg=9，求点P的坐标.
4.(大望学校王宇供)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y,=kxb的图象与反比例函
数y=-(m>0)的图象交于点A(2,5),B(-5,n).
(1)分别求出两个函数的解析式：
(2)求OAB的面积：
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤一的解集.
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5.(东湖中学何丽芬供)如图，已知一次函数y=-x42与反比例函数=-的图象交于A(-
2,a)和B(4,b)两点，与x轴交于点M.
(1)求反比例函数的解析式：
(2)求△AOM的面积；
(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围，
6.(翠园东晓程俊锋供)如图一次函数=+与反比例函数=一(>0)交于
(2,4)、（,1)，与轴，轴分别交于点、
(1)直接写出一次函数=+的表达式和反比例函数=-(>0)的表达式：
(2)求证：
三
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7.(红桂中学曾丽红)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-
2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接B0,若S△a4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式：
(2)若直线AB与y轴的交点为G,求△OCB的面积.
8.(罗湖教科院附属学校张萍供)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x十b与双曲
线2=化>0)相交于点A,B两点，已知点A坐标Q,2).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式：
(2)求点B的坐标，并观察图象，写出当1答案：
9.(罗湖中学杨依文供题)如图，一次函数y=一×+3的图象与反比例函数y=(k为常
数，且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点，
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标：
(2)在X轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.
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专题9反比例函数与一次函数结合的有关计算（易2）
1.(滨河实验中学供题）如图，一次函数=太b的图象与反比例函数)一女2的图象相交
于A(1,2)、B(-2,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式：
(2)根据图象，直接写出满足太r6>上2的x的取值范围，
(3)若点P在线段AB上，且So:Sp=1:4,求点P的坐标.（滨河实验中学杨霞供）
【解答】解：(1)反比例函数y=
2经过A(1,2),
∴.k=1×2=2,
小反比例函数解析式为=2
:B(-2,)在反比例函数y=2的图象上，
n=2=-1,
-2
.B(-2,-1),
,直线y=kx+b经过A(1,2),B(-2,-1),
k1b=2
,解得
k1=1
“-2k1地=-1
b=1
∴.一次函数的解析式为=种1：
(2)观察图象，kx+b>
k2的x的取值范围是-2<<0或之1：
(3)设P(x,x1),
SAOr:Sm=1:4,
.AP:PB=1:4,
即PB=4PA,
∴.(x+2)2+(+1+1)2=16[(x-1)2+(+1-2)],
6=2（舍去，
解得=2
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P点坐标为〈号了>
2.(翠园初级中学黄为供题)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b(k≠0)与双
曲线y6相交于点A(m,6)和点B(-3,n),直线AB与y轴交于点C.
(1)求直线AB的表达式：
(2)求证AC:CB=1:3
【解答】解：(1)：点A(m,6)和点B(-3,n)在双曲线y=6
.6m=6,-3n=6,
m=1,n=-2.
点A(1,6),点B(-3,-2).…(2分)
将点A、B代入直线y=+b,
得k+地=6
-3k+b=-2.
解得
(k=2…(4分)
b=4.
∴.直线AB的表达式为：y=2+4.…(5分)
(2)分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N.·(6分)
则∠AMO=∠BWO=90°，AM=1,BN=3,·(7分)
.AM∥BN,…(8分)
.AC All 1
CB BN 3
…(10分)
M-
C
.381-
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3.(翠园文锦仲茗供题)如图，一次函数y=kx+b(化≠0)与反比例函数y=上(k,≠0)的图
象交于点A(-1,3),Bm,2
3
与x轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式：
(2)点P在x轴上，且满足S△P%=9,求点P的坐标.
3
33
2.(1)yF-2,y=-2x+2
x
22
(2)(-3,0)或(5,0)
解(1)：反比例函数y=上（化≠0）的图象过点A(-1,3),
.k-1×3=-3:
3
反比例函数的图象过点B(n,力
、3
F-3,解得压2，
”一次函数k,+b(k,≠0)过点A(-1,3),B(2,-
3
-k+b=3
2%+b=-3,
2
3
k=-
2
解得
3
b=
2
33
.一次函数的解析式为：y=
2+3:
2
(2)
一次函数的解析式为：y=
2+2与x轴交于点G
33
2
.令=0，得=1
.C(1,0),
如图，设点P的坐标为(t,0),
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