深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题9反比例函数与一次函数结合的有关计算（中等）
1.(滨河实验中学杨霞供圈)如图。正比例函数一子与反比例函数y一上(>0)的图
象交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,OB=4,点C在线段AB上，且AC=OC.
(1)求k的值及线段BC的长：
(2)点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标，
解：(1)：点A在正比例函数一上，BLy轴，0B=4
点B的坐标为(0,4)，
∴点A的纵坐标是4，代入y=
1
x,得x=8,
2
A(8,4),
:点A在反比例函数y=上(x心0)的图象上，
..k=4×8=32
,点C在线段AB上，且AC=OC.
设点C(c,4),
0C=VOB2+BC2=116+c2,AC=4B-BC=8-c.
∴√16+c2=8-c,解得：c=3,
.点C(3,4),
y↑
∴.BC=3,
∴.k=32,BC=3:
(2)如图，
设点P(0,p),
,点P为B点上方y轴上一点，
∴.OP=p,BP=p-4,
A(8,4),C(3,4),
∴.AC=8-3=5,BC=3,
.△POC与△PAC的面积相等，
:1×3p=1×5(p-4),解得：p=10,
21
2
.P(0,10).
.395-
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2.(翠园初级中学黄为供题)如图，一次函数y=一
3
x+1的图象与x轴、y轴分别交
于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.
(1)若点C在反比例函数y=二的图象上，求该反比例函数的解析式：
(2)点P(2√5，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D,当△PAD与△0AB相
似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标：如果不在，请加以
说明.
解
（1)在y5x+1中，令y=0可解得x=5,令x=0可得y=1,
3
A(3,0),B(0,1)
tan∠BAo=OB=1-5
OA3-3
∠BAO=30°，
△ABC是等边三角形，
D
.∠BAC=60°，
0
23
∴∠CAO=90°，
在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB=2,
∴.AC=2,
C(5,2)
点C在反比例函数y=《的图象上，
k=2×3=23
反比例函数解析式为y=
2W3
(2)P(23,m)在第-象限，
..AD=OD-0A=23-3=3,PD=m
当ADP△AOB时，则有D=4
,即-
OB OA
1
,解得m=1,此时P点坐标为(23,1)：
当P0AA08时，则号品即骆-
31
,解得m=3,此时P点坐标为(23,3：
把P(25,3)代入y-25可得3≠2
23
P(23,3)不在反比例函数图象上，
把P(23,1)代入反比例函数解析式得1
23
23
.P（23,1)在反比例函数图象上；
综上可知P点坐标为（23,1)·
-396-罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题9反比例函数与一次函数结合的有关计算（中）
1.(滨河实验中学杨霞供圈）如图，正比例函数广与反比例函数y广上（>0)的图
象交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,OB=4,点C在线段AB上，且AC=OC.
(1)求k的值及线段BC的长：
(2)点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标.
2（军园初级中学黄为供愿)如图，一次函数y=-
x+1的图象与x轴、y轴分别交
3
于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.
(1)若点C在反比例函数Jy=的图象上，求该反比例函数的解析式：
(2)点P(2V3,m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D,当△PAD与△0AB相
似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标：如果不在，请加以
说明.
B
D
23
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3.(翠园文锦仲茗供)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=a+b(α≠0)与反比例函
数y=《的图象交于点A,m)和B(-2,-),点A关于x轴的对称点为点C.
(1)求这两个函数的表达式，
(②)直接写出关于x的不等式r+b≤的解。
(3)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D,经过点C的直线与直线BD交于点E,且
30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标1的取值范围.
“r61
1.0y=子l,
5
(2)x≤-2或03
(3)1-V5≤t≤0或2≤t≤1+3.
X10
552
B
2
4.(大望学校王宇供).如图，一次函数=kx+b(>0)的图象经过点C(-3,0),且与两坐标
轴围成的三角形的面积为3.
(1)求一次函数的解析式：
(2)若反比例函数=一的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内
的A,B两点，且AC2BC,求m的值.
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5.(东湖中学何丽芬供)如图，一次函数y=-+m的图象与反比例函数=4在第一象限的
图象交于A(a,4)和B两点.
(1)求一次函数的表达式：
(2)在第一象限内，当一次函数y=-x+m的值大于反比例函数=4的值时，求自变量
x的取值范围：
(3)若在x轴上有一动点P,连接PA,PB,求当P什PB的值最小时，P点的坐标.
6.(翠园东晓程俊锋供)如图，一次函数=1+(1≠0)与反比例函数=2
(2≠0)的图象交于点（-1,2)，（，-1)·（翠园东晓程俊锋供）
(1)求这两个函数的表达式：
(2)在轴上是否存在点（，0)(>0)，使
为等腰三角形？若存在，求的
值：若不存在，说明理由.
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