罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队 联合编辑
专题 10 列方程及不等式解应用题（易 1）
1．（布心中学周永忠供题）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的
工作积极性实行了“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
营业员 嘉琪 嘉善
月销售件数/件 400 300
月总收入/元 7800 6600
假设月销售件数为 x 件，月总收入为 y 元，销售每件奖励 a 元，营业员月基本工资为 b
元．
（1）求 a、b 的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于 4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
2.（罗湖中学杨依文供题）某居民小区为了绿化小区环境，建设和
谐家园．准备将一块周长为 76米的长方形空地，设计成长和宽分别
相等的 9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经
市场预测，绿化每平方米空地造价 210元，请计算，要完成这块绿
化工程，预计花费多少元？
- 226 -
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队 联合编辑
3.（罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题）某电视厂接到生产 600 台电视的任务，以每天比原
来多生产 50 台电视的速度进行生产，结果所用时间与原来生产 450 台电视所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台电视
（2）完成这批任务后，该厂又接到在 10 天内至少生产 2400 台电视的任务，问该厂每天还
应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务
4.（东湖中学何丽芬供题）某超市经销一种商品，每千克成本为 30 元，经试销发现，该种
商品的每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售
单价，销售量的四组对应值如表所示：
销售单价 x（元/千克） 40 45 55 60
销售量 y（千克） 80 70 50 40
（1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于 60 元的价格销售，要使销售该商品每
天获得的利润为 800 元，求每天的销售量应为多少千克？
- 227 -
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队 联合编辑
5.（大望学校陈志群供题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动
中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100
万人次
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人
次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜
师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元，预计李某今
年的年工资收入不低于 12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
6.（翠园文锦仲茗供题）2021 岁末，西安突发新冠肺炎疫情，在各方共同努力下，取得了
抗击疫情的阶段性胜利．日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼
和浩特等多地也出现散发病例，做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，因此某校举办“疫情
防控”宣传活动，计划购买 A，B 两种奖品以鼓励积极参与的学生经市场调查发现，若购买
A种 1件，B 种 2 件，共需 24 元；若购买 A种 3件，B 种 1 件，共需 52 元．A，B 两种奖品
每件各多少元？
- 228 -
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队 联合编辑
7.（翠园初级中学黄为供题）县内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“建
安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石．
（1）求“建安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“建安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备
新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出。
8.（滨河实验中学杨霞供题）某商品原来每件的售价为 60元，经过两次降价后每件的售价
为 48.6元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为 40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品 20件
全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于 200元，那么第一次降价至少售出多少件
后，方可进行第二次降价？
- 229 -
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队 联合编辑
9.（罗外初中部郭爱玲供题）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作
“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的 5 倍，
广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：
产品 展板 宣传册 横幅
1 1
制作一件产品所需时间(小时) 1
5 2
制作一件产品所获利润(元) 20 3 10
(1)若制作三种产品共计需要 25 小时，所获利润为 450 元，求制作展板、宣传册和横幅的数
量；
(2)若广告公司所获利润为 700 元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
10.（东晓中学陈莎莎供题）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司
决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3
台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备
少花 6 万元．
(1) 求甲、乙两种型号设备的价格；
(2) 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有哪
几种购买方案；
- 230 -
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队 联合编辑
11.（罗外实验汪德萍供题）饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶 5 元，根据市场调查，以
单价 8元批发给经销商，经销商每天愿意进货 5000 瓶，并且表示单价每降价 0.1 元，经销
商每天愿意多进货 500 瓶．
（1）直接写出饮料厂每天的进货量 y （瓶）与批发单价 x（元）之间的函数关系式；
（2）求饮料厂每天的利润w（元）与批发单价 x（元）之间的函数关系式，并求出最大利
润；
（3）如果每天的生产量不超过 9000 瓶，那么饮料厂每天的利润最大是________元．【解析】
12.（罗湖实验聂霞供题）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间
制定了活动计划．
（1）“读书节”之前小明发现：购买 5 本 A 图书和 8本 B图书共花 279 元，购买 10 本 A 图
书比购买 6本 B图书多花 162 元，请求出 A、B 图书的标价；
（2）“读书节”期间书店计划用不超过 3680 元购进 A、B 图书共 200 本，且 A 图书不少于
50 本，A、B两种图书进价分别为 24 元、16 元；销售时准备 A 图书每本降价 1.5 元，B 图书
价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？
- 231 -
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队 联合编辑
13.（桂园中学余阳供题）“快乐体验创业，财商助力未来”，为了让学生亲身体验市场经济，
了解市场规律，某校举办了“快乐易物”实践活动．八年级某班一共购进商品 300件，分成
两大类，学习用品类和文娱玩具类，其中学习用品的平均售价为 10 元 /件，文娱玩具的平
均售价为 15元 /件．
（1）若商品全部售完，营业额为 3600元，其中有多少件学习用品？
（2）若购进的商品总价不高于 1335元，其中学习用品的平均进价为 4元 /件，文娱玩具的
平均进价为 5元 /件，商品全部售完，每个班的摊位费为 150元．设学习用品 a 件，总利润
为 w元，求 w 与 a之间的函数关系式，并求出利润最大的采购方案以及最大利润．
14.（松泉中学黄璨供题）“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一
阶段实现水稻亩产量 700 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤的目标.
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤，请通
过计算说明他们的目标能否实现.
- 232 -深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题10列方程及不等式解应用题（易1)
1.(布心中学周永忠供题)李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的
工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
营业员
嘉琪
嘉善
月销售件数/件
400
300
月总收入元
7800
6600
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励α元，营业员月基本工资为b
元.
(1)求a、b的值.
(2)若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
解：(1)依题意，得：
b+400a=7800
b+300a=6600
解得：
「a=12
b=3000
答：a的值为12，b的值为3000.
(2)依题意，得：3000+12x≥4200，
解得：x≥100.
答：嘉善当月至少要卖100件衣服.
2.(罗湖中学杨依文供题)某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园.准备将一块周长
为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示.计划在空地上
种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工
程，预计花费多少元？
解：设小长方形的长为米，宽为米，
依题意，得：2(2++2)=76
2=5
解得：{三0，
210×2×(+2)=75600(元).
答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元.
-433-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
3.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)某电视厂接到生产600台电视的任务，以每天比原来
多生产50台电视的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台电视所用时间相同.(1)
求该厂现在每天生产多少台电视？
(2)完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台电视的任务，问该厂每天还
应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务？
解：(1)设该厂现在每天生产x台电视
根据题意，得：600=450
-50
解得，
=200.
经检验：
三200是分式方程的根且符合题意，
答：该厂现在每天生产200台电视.
(2)设该厂每天还应该比现在多生产y台电视，
根据题意，得：10(200+)≥2400.
解得，
≥40
答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台电视才能完成任务.
4.(东湖中学何丽芬供题)某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种
商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售
单价，销售量的四组对应值如表所示：
销售单价x(元/千克)
40
45
55
60
销售量y(千克)
80
70
50
40
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式：
(2)若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每
天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？
解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=+b(k≠0)，
将(40,80)，(45,70)代入y=r+b得：
(40+=80
145+=701
解得：{5160
y与x之间的函数表达式为y=-2+160.
(2)依题意得：(x-30)(-2x+160)=800,
-434-
