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专题10列方程及不等式解应用题（中等)
1.(罗湖中学罗湖中学杨依文供题)某公司有甲种原料260，乙种原料270，计划用
这两种原料生产，两种产品共40件.生产每件种产品需甲种原料8，乙种原料5：
生产每件种产品需甲种原料4，乙种原料9.问安排生产，两种产品的件数有几种
方案？试说明理由.
解：设生产种产品件，则生产产品(40一)件，根据题意得：
8+4(40-)≤260
15+9(40-)≤2701
解得2225
≤25
22.5≤≤25，
,x取正整数，
.x=23,24,25.
.40-x=17,16,15
答：共有三种生产方案：方案一：生产种产品23件，种产品17件：方案二：生产种
产品24件，种产品16件：方案三：生产种产品25件，种产品15件.
2.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)某超市购进笔记本、圆珠笔两种商品，全部售完后，
笔记本共盈利900元，圆珠笔共盈利400元，笔记本比圆珠笔每箱多盈利5元，笔记本箱数
是圆珠笔箱数的倍.
(1)求笔记本、圆珠笔两种商品每箱各盈利多少元？
(2)笔记本、圆珠笔两种商品全部售完后，该超市又购进一批笔记本商品，在原来每箱盈
利额不变的前提下，平均每天可售出100箱.若调整价格，每降价1元，平均每天可多售出
20箱，那么当降价多少元时，该超市获得的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)设笔记本每箱盈利x元，则圆珠笔每箱盈利(x-5)元，
根据题意得：900=×40
-5
解得：x=15,
.452
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经检验，x=15是原分式方程的根且符合题意，
.x-5=15-5=10(元)，
答：笔记本每箱盈利15元，则圆珠笔每箱盈利10元：
(2)设笔记本降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，
由题意得：w=(15-a)(100+20a)=-20a°+200a+1500=-20(a-5)2+2000,
.-20<0,
∴.当a=5时，函数有最大值，最大值是2000元，
答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元.
3.(东湖中学何丽芬供题)为创建“书香校园”，学校图书室计划选购甲、乙两种图书.已
知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购
买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
(2)如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买
甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，
800800
根据题意可得：
=24,
2.5
解得：x=20,
经检验得：x=20是原方程的根且符合题意，
则2.5x=50,
答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元：
(2)设购买甲图书本数为a,则购买乙图书的本数为：2a+8,
故50a+20(2a+8)≤1060，
解得：a≤10，
故2a+8≤28，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书.
4.(大望学校陈志群供题)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A,B两种树苗，第一
次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元：第二次购进A种树苗24棵，B种
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专题 10 列方程及不等式解应用题（中等）
1．（罗湖中学_罗湖中学杨依文供题）某公司有甲种原料 260 ，乙种原料 270 ，计划用
这两种原料生产 ， 两种产品共 40件．生产每件 种产品需甲种原料 8 ，乙种原料 5 ；
生产每件 种产品需甲种原料 4 ，乙种原料 9 .问安排生产 ， 两种产品的件数有几种
方案？试说明理由．
2.（罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题）某超市购进笔记本、圆珠笔两种商品，全部售完后，
笔记本共盈利 900 元，圆珠笔共盈利 400 元，笔记本比圆珠笔每箱多盈利 5 元，笔记本箱数
3
是圆珠笔箱数的 倍．
2
（1）求笔记本、圆珠笔两种商品每箱各盈利多少元？
（2）笔记本、圆珠笔两种商品全部售完后，该超市又购进一批笔记本商品，在原来每箱盈
利额不变的前提下，平均每天可售出 100 箱．若调整价格，每降价 1元，平均每天可多售出
20 箱，那么当降价多少元时，该超市获得的利润最大？最大利润是多少元？
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3.（东湖中学何丽芬供题）为创建“书香校园”，学校图书室计划选购甲、乙两种图书．已
知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5倍，用 800元单独购买甲图书比用 800元单独购
买乙图书要少 24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2倍多 8本，且用于购买
甲、乙两种图书的总经费不超过 1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
4．（大望学校陈志群供题）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A ， B 两种树苗，第一
次购进 A 种树苗 30 棵，B 种树苗 15 棵，共花费 1350 元；第二次购进 A 种树苗 24 棵，B 种
树苗 10 棵，共花费 1060 元．（两次购进的 A ， B 两种树苗各自的单价均不变）
（1） A ， B 两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买 A ， B 两种树苗共 42 棵，总费用为W 元，购买 A 种树苗 t 棵， B 种树苗的数
量不超过 A 种树苗数量的 2 倍．求W 与 t 的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求
出此方案的总费用．
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5.（翠园文锦仲茗供题）如图，码头 A、B分别在海岛 O的北偏东 45°和北偏东 60°方向上，
仓库 C在海岛 O的北偏东 75°方向上，码头 A、B 均在仓库 C的正西方向，码头 B 和仓库 C
的距离 BC=50km，若将一批物资从仓库 C 用汽车运送到 A、B 两个码头中的一处，再用货船
运送到海岛 O，若汽车的行驶速度为 50km/h，货船航行的速度为 25km/h，问这批物资在哪
个码头装船，最早运抵海岛 O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： 2≈1.4，
3≈1.7）（翠园文锦仲茗供）
6.（翠园初级中学黄为供题）“低碳生活，绿色出行”，2017 年 1 月，某公司向深圳市场新
投放共享单车 640 辆．
(1)若 1月份到 4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车 1000 辆．
请问该公司 4 月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
(2)考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过 70000 元的资金再购进 A，B 两种
规格的自行车 100 辆，已知 A型的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B型车进价为 1000
元/辆，售价为 1300 元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
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7．（滨河实验中学杨霞供题）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本
价为 40元的小商品进行直播销售，如果按每件 60元销售，每天可卖出 20件．通过市场调
查发现，每件小商品售价每降低 5元，日销售量增加 10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 62.5元．为提高市场竞争力，促
进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该
商品至少需打几折销售？
8.（罗外初中部郭爱玲供题）某水果批发商经销一种水果，进货价是 12 元/千克，如果销售
价定为 22 元/千克，每日可售出 500 千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每
千克涨价 1元，日销售量将减少 20 千克．
（1）若要每天销售盈利恰好为 6000 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？
（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？
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9.（东晓中学陈莎莎供题）深圳市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间
1
比淡季上涨 ，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
3
淡季 旺季
未入住房间数 10 0
日总收入 元 24000 40000
(1) 该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
(2) 今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季
价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1
间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高
日总收入是多少元？
10.（罗外实验汪德萍供题）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件 30 元，物价部门规定每
件儿童玩具的销售利润不高于进价的 50%．在销售过程中发现：当销售单价为 35 元时，每
天可售出 350 件，若销售单价每提高 5元，则每天销售量减少 50 件．设销售单价为 x元（销
售单价不低于 35 元）
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是
多少元？
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11.（罗湖实验聂霞供题）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在 2018 年春节长假期间，接
待游客达 20 万人次，预计在 2020 年五一长假期间，接待游客奖达 28.8 万人次．一家特色
小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗 6 元，借鉴经
验：若每碗卖 25 元，平均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1 元，则平均每天多销售 30
碗．
（1）求出 2018 至 2020 年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了让顾客受益，店家规定每碗售价不得超过 20 元，则当每碗售价定为多少元时，店
家才能实现每天利润 6300 元？
12.（桂园中学余阳供题）为了迎接 2022年北京冬奥会，全国各地都纷纷开展全民上冰雪运
动，某体育用品商店抓住这一商机购进一批滑雪板，若每件进价为 100元，售价为 130元，
每星期可卖出 80件．为了鼓励大家上冰雪同时降低库存，商家决定降价促销，根据市场调
查，每件降价 1元，每星期可多卖出 4件．
（1）每件滑雪板降价 x 元，每星期的销售量为 y 件，写出 y 与 x 之间的函数关系式（不用
标出 x 的取值范围）；
（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？
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13.（布心中学周永忠供题）某商场花了 9万元从厂家购买了 A 型、B 型两种型号的电视机
共 50台，其中 A 型电视机的进价为每台 1500，B 型电视机的进价为每台 2500元．
（1）若设购买了 A 型电视机 x 台，B 型电视机 y 台，请完成下列表格：
进价（元/台） 购买数量（台） 购买数量（元）
A 型 1500 x
B 型 2500 y
（2）在（1）的基础上，通过列二元一次方程组求该商场购买 A 型和 B 型电视机各多少台？
（3）若商场 A 型电视机的售价为每台 1700元，B 型电视机的售价为每台 2800元，不考虑
其他因素，那么销售完这 50台电视机该商场可获利多少元？
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
14.（松泉中学黄璨供题）为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，
经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多 6 元，该单位以此零售价分别用
900 元和 720 元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.
(1)甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共 300 桶，且甲种消毒液的桶
1
数不少于乙种消毒液桶数的 .由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了 20 元/桶、15
3
元/桶的批发价，则甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
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