深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题12非圆的几何综合（易2）
1.(罗湖实验聂霞供题)(1)证明推断：如图(1)，在正方形
中，点、分别在边、
上，
于点，点、分别在边、上，
填空：
(填“>”“<”或“=”)：
推断一的值为：
(2)类比探究：如图(2)，在矩形
中，一=（为常数）将矩形
沿折叠，使点
落在边上的点处，得到四边形
,交于点，连接交于点。试探究
与之间的数量关系，并说明理由：
D
D
G
G
0
F
H
B
E
C
图(1)
图(2)
(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接
，当=时，若一=子
=2V10,求的长.
【解析】(1)解：四边形
是正方形，
=90°=
=90°.
+
=90°.
=
≌
(),
故答案是：=：
解：
M
,631-
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四边形
是平行四边形，
-=1.
故答案为：1.
(2)解：结论：一=.
理由：如图2中，作
于.
G
0
H
图(2)
=
=90°，
=90°，
+
=90°，
一三一
=90°，
四边形
是矩形，
(3)解：如图2中，作
交的延长线于.
632
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D
B
E
M
图(2)
由一=}可以假设
=3,=4,==5,
-=
=2V10,
=3v10,
(3)2+(9)2=(310)2,
=1或-1（舍弃），
=3,=9,
:=2:3,
=6,
==3,
===6,
=90°，
=90°，
+
=90°，
=4=3,
6
34
5’
1
5
=24-3=9
5
=V2+2=95
5
2.(桂园中学陈维扬供题)如图，在正方形ABCD的边BC上取点E，边CD的延长线上取
点F,使得BE=DF,
(1)求证：△ABE兰△ADF:
-633.
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(2)连接EF与AD交于点G,若BE=2,tan∠AFD=3,求AG的长.
G
D
B
【解答】分析：(1)根据正方形的性质得到∠B=∠CDA=90°，AD=AB,求出∠ADF,
根据SAS即可推出答案；
(2)根据正方形的性质解直角三角形，再利用平行线分线段成比例定理求解即可.
(1)证明：四边形ABCD是正方形，
.∠B=∠CDA=90°，AD=AB,
.∠FDA=180°-90°=90°=∠B,
在△MBE和△MDF中，
AB=AD
∠B=∠FDA
BE=DF
.△ABE兰△ADF(SAS):
(2)解：四边形ABCD是正方形，
.AD=DC=BC,∠ADC=∠C=90°，
.∠ADF=90°，DG11CE,
:tan∠AFD=3,
=3,
DE
由(1)知，△ABE兰△4DF,
BE=2,
..DF BE =2,
.AD=DC=BC=2×3=6,
.CE=6-2=4,
.DG//CE
.DG_DF
CE CF
,634-罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题12非圆的几何综合（易2）
1.(罗湖实验聂霞供题)(1)证明推断：如图(1)，在正方形
中，点、分别在边、
上，
于点，点、分别在边、上，
填空：
(填“>”“<”或“=”)：
推断一的值为：
(2)类比探究：如图(2)，在矩形
中，一=（为常数）将矩形
沿折叠，使点
落在边上的点处，得到四边形
，交于点，连接交于点·试探究
与之间的数量关系，并说明理由：
(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接，当=时，若一=子=2V10,求的长.
0
D
G
0
H
图(1)
图(2)
2.(桂园中学陈维扬供题)如图，在正方形ABCD的边BC上取点E,边CD的延长线上取
点F,使得BE=DF·
(1)求证：△ABE兰△ADF;
(2)连接EF与AD交于点G,若BE=2,tan∠AFD=3,求AG的长.
D
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3.(？供题)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点0在线段BC上，∠BA0=30°，∠0AC=75°，A0=3V3,B0:C0=1:3,
求AB的长，
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解
决问题（如图2）
请回答：∠ADB
AB=
(2)请参考以上解决思路，解决问题：
如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点OAC⊥ADAO=3√3∠ABC=∠ACB=75°，
B0:0D=1:3,求DC的长，
D
(图)
D(图2)
(图3)
4.(布心中学张晓敏供题)如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A,D重合），
点A关于直线E的对称点为点F,连接C吓，设∠ABE=a.
备用图
(1)求∠BCF的大小（用含a的式子表示）：
(2)过点C作CG⊥直线AF,垂足为G,连接DG.判断DG与CF的位置关系，并说明理
由：
(3)将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH,点E的对应点为点H,连接B邵，F.当
△BFH为等腰三角形时，求sina的值，
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5.(松泉李金生供题)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是线段BC上一点（包括端点B,C),
过点D作DE⊥BC交直线AB于E点，交直线AC于点F,设BD=x,
(1)判断DF+DE的值是否随x的变化而变化，如果不变，请说明理由，如果变化，写出DF+DE
与x的关系式
(2)当x=12时DE达到最大值等于10，求DE+DF的值
心
6.(罗外实验王少萍供题)如图①，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，D为BC边上一
点（不与点B,C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则：
(1)①∠ACE的度数是
;②线段AC,CD,CE之间的数量关系
(2)如图②，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B,C重
合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请判断线段AC,CD,CE之
间的数量关系，并说明理由：
(3)如图②，AC与DE交于点F,在(2)条件下，若AC=8,求AF的最小值.
图①
图②
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