深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题12非圆的几何综合（中）
1.(罗湖实验聂霞供题)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,D为AB
的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在
△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积：
(2)将矩形EPGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动.在平移过程中，当矩形与△
Q0重叠部分的面积为5时，求矩形平移的距离。
16
(3)如图③，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形EEGH,将矩形EEGH
绕G点按顺时针方向旋转，当H落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形EF,G以，
设旋转角为a,求cosa的值.
C
E
AH
D
H,D G,
B
图①
图②
图③
【解答】解：(1)如图①，在△ABC中，
,∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,
∴.AB=2,
又D是AB的中点，
∴.AD=1,
cm-8-1
又，EF是△ACD的中位线，
六即0F号
在△ACD中，AD=CD,∠A=60°，
∴.∠ADC=60°，
在△FD中，GN=nsin60°=3
∴.矩形EFGH的面积S=EFGF=
2
4
8
657.
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2)如图②，设矩形移动的距离为则0当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，
则0<<子
8x3x
V3
2>
.4
.（舍去），
4
当矩形与△G0重叠部分为直角梯形时，则子重叠部分的面积S-3,1×是×3区
4x2
、4
416
.
即矩形移动的距离为时，矩形与△C8D重叠部分的面积是
P
16
(3)如图③，作HQ⊥AB于Q,
设D0=m则H2Q=V3m,又DG=
1
4
，H2G12
在Rt△BG中，（√3m)+(m)=(),
4
解之得：m=
-1+h1
,=
-1-W13
16
(负的舍去).
16
-1+V13,1
.'.cos a=
QG1=164_3+13
H2G1
2
H
G
图③
图②
2.(桂园中学陈维扬供题)在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与点B、C
重合)，连结AD,(1)如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E,连结AE,
DE,则∠BDE=;
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(2)若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连结BE.
①在图2中补全图形：
②探究CD与BE的数量关系，并证明；
(3)如图3，若AB=4D=k,且∠ADE=∠C.试探究BE、BD、AC之间满足的数量
BC DE
关系，并证明
图1
图2
图3
3.( 供题)在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连
结AD
(1)如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E,连结AE,DE,则∠BDE=
30°_
(2)若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连结BE.
①在图2中补全图形：
②探究CD与BE的数量关系，并证明：
(3)如图3，若9-D=k,且∠DE=∠C.试探究BE、BD、AC之间满足的数
BC DE
量关系，并证明
E
D
B
D
图1
图2
图3
【解答】分析：(1)由AB=AC,∠C=60°，可得∠B=60°，点D关于直线AB的对称点
为点E,可得DE⊥AB,即可得到答案：
(2)①根据题意补全图形即可；
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专题12非圆的几何综合（中)
1.(罗湖实验聂霞供题)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,D为AB
的中点，F为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在
△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积：
(2)将矩形EPGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动.在平移过程中，当矩形与△
D重叠部分的面积为时，求矩形平移的距腐：
16
(3)如图③，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形EEGH,将矩形EEGH
绕G点按顺时针方向旋转，当H落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形EF,GA,
设旋转角为a,求cosa的值.
C
D
B
H,D G
B
图①
图②
图③
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2.(桂园中学陈维扬供题)在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与点B、C
重合)，连结AD.(1)如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E,连结AE,
DE,则∠BDE=;
(2)若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连结BE.
①在图2中补全图形：
②探究CD与BE的数量关系，并证明：
(3)如图3，若4B=4D=k,且∠ADE=∠C.试探究BE、BD、AC之间满足的数量
BC DE
关系，并证明，
D
D
图1
图2
图
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3.( 供题)在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连
结AD
(1)如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E,连结AE,DE,则∠BDE=
30°-；
(2)若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连结BE.
①在图2中补全图形：
②探究CD与BE的数量关系，并证明：
(3)如图3，若4B=4D=k,且∠ADE=∠C.试探究BE、BD、AC之间满足的数
BC DE
量关系，并证明，
D
图1
图2
图3
4.( 供题)如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF,DE⊥AF于
点G.
A
D
D
G
E
E
B
F
心
F
C
图1
图2
(1)求证：四边形ABCD是正方形：
(2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状，并说明理由
(3)如图2，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE与AF相交于点G,
DE=AF,∠AED=60°，AE=6,BF=2,求DE的长.
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