深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题14类比拓展探究题
（较难)
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)己知：△ABC与△ABD中，∠CAB=∠DBA=B,且∠ADB+∠ACB=180°，
9
图1
图2
图3
提出问题：如图1，当∠ADB=∠ACB=90°时，求证：AD=BC:
类比思考：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD=BC是否还成立？并说明理由.
拓展探究：如图3，当B=18°，BC=1,且AB⊥BC时，求AC的长.
【答案】解：提出问题：
解：在△DBA和△CAB中，
=∠
=∠
.△DBA≌△CAB(AAS),
∴.AD=BC:
类比探究：
结论仍然成立.
理由：作∠BEC=∠BCE,BE交AC于E.
图1
,'∠ADB+∠ACB=∠AEB+∠BEC=180°，
.∠ADB=∠AEB.
∠CAB=∠DBA,AB=BA,
..△DBA≌△EAB(AAS),
..BE=AD
,∠BEC=∠BCE,
.BC=BE,
.'.AD=BC.
综合运用：
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作∠BEC=∠BCE,BE交AC于E.
D
图2
由(2)得，AD=BC=BE=1.在Rt△ACB中，∠CAB=18°，
∴.∠C=72°，∠BEC=∠C=72°.由∠CFB=∠CAB+∠DBA=36°，
∴.∠EBF=∠CEB-∠CFB=36°，
∴.EF=BE=1.在△BCF中，∠FBC=180°-∠BFC-∠C=72°，
∴.∠FBC=∠BEC,∠C=∠C,
'.△CBE∽△CFB.
一=一，令CE=X,
1=x(x+1).解得，1=5号，2=5
,.CE=5-1
2
2
.CF=CE+1=5+1.由∠FBC=∠C,BF=CR.又AF=BF,AC=2CF=V5+1.
2.(滨河实验中学林翠凤供题)点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF,
其中∠ECF=90°，过点F作FG⊥BC,交BC的延长线于点G,连接DF,交CG于点H.
(1)发现
如图1，若AB=AD,CE=CF,猜想线段DH与HF的数量关系是DH=那：
(2)探究
如图2，若AB=nAD,CF=nCE,则(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请
说明理由.
(3)拓展
在(2)的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD=3,AB=4,则直接写出线段F的长.
G
G
G
H
H
D
C
D
C
D
B
E
B
E
图1
图2
备用图
【解答】解：(1)DH=F;理由如下：
-951-罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题14类比拓展探究题（较难)
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)已知：△ABC与△ABD中，∠CAB=∠DBA=B,且∠
ADB+∠ACB=180°.
D
图1
图2
图3
提出问题：如图1，当∠ADB=∠ACB=90°时，求证：AD=BC:
类比思考：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD=BC是否还成立？并说明理由.
拓展探究：如图3，当B=18°，BC=1,且AB⊥BC时，求AC的长
2.(滨河实验中学林翠凤供题)点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作
Rt△ECF,其中∠ECF=90°，过点F作FG⊥BC,交BC的延长线于点G,连接DR,交CG
于点H
(1)发现
如图1，若AB=AD,CE=CR,猜想线段DH与HF的数量关系是D=F:
(2)探究
如图2，若AB=nAD,CF=nCE,则(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明：
若不成立，请说明理由.
(3)拓展
在(2)的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD=3,AB=4,则直接写出线段EF的
长
G
G
a
H
H
H
D
C
C
E
B
B
E
图1
图2
备用图
.400-
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3.(翠园初级中学戚纪供题)【问题提出】
(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=1,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E,F
分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小
王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE兰△MDG,
再证明△AEF兰△AGF,可得出结论，他的结论应是：
【问题探究】
(2)如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD
上的点，且∠EAF=)∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由
【问题解决】
(3)如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在
指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲
向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度
前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为70°，
试求此时两舰艇之间的距离.
D
E
图①
图②
图③
.401-
