深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题14类比拓展探究题（易1)
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数
(或指数)相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如：25>23,55>45
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，
解：2710=(33)10=330,30>25，.330>325
【类比解答】比较254,1253的大小.
【拓展拔高】比较3555,4444,5333的大小。
【解答】【类比解答】254=(52)4=58,1253=(53)3=59，
8<9,
∴.58<59，即254<1253：
【拓展拔高】，3555=(35)111,4444=(44)111,5333=(53)111，
又.35=243,44=256,53=125，
.53<35<44,
.5333<3555<4444
2.(滨河实验中学林翠凤供题)【教材呈现】
(1)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A
为公共顶点，∠BAC=∠G=90°，BC=6,若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边
ARAG与边BC分别交于点D,E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)
①求证：AE=DEBE
②求BECD的值：
【拓展探究】
(2)如图2，在△ABC中，∠C=90°，点D,E在边BC上，∠B=∠DAE=30°，且AD
=3AB,请直接写出巴的值.
4
BC
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G
B
图1
图2
【解答】(1)①证明：，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，
∴.∠GMF=∠B=45°，
,∠AED=∠BEA,
∴.△AED∽△BEA,
.AE DE
BE AE
∴，AE=DBBE
②解：.∠DAC=45°+∠CAE,
∠AEB=45°+∠EAC,
∴.∠DAC=∠AEB,
又∠B=∠C,
∴.△BEA∽△CAD,
:距B
CA CD
∴.BECD=ABCA,
等腰△ABC中，BC=6,
∴.AB=AC=3V2,
∴.BECD=3V2×3V2=18:
(2)解：由AD=
3AB得，AE=4x,AD=3,
由(1)同理可得△DA∽△DBA,
:DE=D呃
BD AB AD
:D3
AB4
设BD=3y,AB=4y,
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专题14类比拓展探究题（易1)
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在
底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如：25>23,55>45
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，
解：2710=(33)10=330，，30>25，.330>325
【类比解答】比较254,1253的大小，
【拓展拔高】比较3555,4444,5333的大小.
2.(滨河实验中学林翠凤供题)【教材呈现】
(1)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A
为公共顶点，∠BAC=∠G=90°，BC=6,若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，
边AF、AG与边BC分别交于点D,E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)
①求证：AE2=DEBE:
②求BECD的值：
【拓展探究】
(2)如图2，在△ABC中，∠C=90°，点D,E在边BC上，∠B=∠DAE=30°，且
AD=34B,请直接写出B的值。
41
BC
B
B
图1
图2
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3.(翠园初级中学戚纪供题)【教材再现】
人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：
如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D.
分别以点C、D为圆心，大于)CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M.作射
线OM.
则射线OM为∠AOB的平分线，
(1)这种用尺规作图作∠AOB的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等，
那么这里证明三角形全等的依据是·
【数学思考】
如图2，在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学又研究了用一个直角三角板画角
的平分线的方法：
用三角板上的刻度，在OA,OB上分别截取OC、OD,使OC=OD
过C作CE⊥OB,垂足为E.过D作DF⊥OA,垂足为F:CE、DF交于点M.
作射线OM
(2)请根据小亮同学的方法画出图形，并证明OM平分∠AOB.
【问题解决】
(3)如图3，己知四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD,CH⊥AB于点
H.请直接写出线段AB、AD、AH之间的数量关系.
H
B
B
D
图1
图2
图3
4.(翠园文锦中学陈冰荣供题)抛物线y=ar+br+c(a≠0)经过点A(7,0,点B(1,
0)和点C(0,7)
(1)在同一直角坐标系中，若直线y=m与抛物线只有一个交点，求m的取值范围.
(2)在同一直角坐标系中，若直线y=m与抛物线没有交点，求m的取值范围.
(3)在同一直角坐标系中，若直线y=2x+b与抛物线有交点，求b的取值范围.
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