罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题14类比拓展探究题（易2)
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)阅读下面的解题过程：
已知：=行，求的值。
解：由1=号知x≠0，所以241=3，即+1=3
所以4=2+2=(+)2-2=32-2=7
故品的值为
【类比解答】(1)上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面
的圈目：已知3=-1，求的值，
【拓展拔高】(2)
已知上+2=后，1+=后，+=，求+
的
值
2.(滨河实验中学林翠凤供题)【基础巩固】
(1)如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证：BD2
=BA.BC:
【尝试应用】
(2)如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB=AF,点E在BA延长线
上，连结EF,BF,CF,若∠EFB=∠DFC,BE=4,BF=5,求AD的长：
【拓展提高】
(3)如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD,点E,F分别在AD,AC上，连
结BE,CE,EF,若DE=DC,∠BEC=∠AEF,BE=12,EF=5,
是号求号的值碳
FC
河实验中学林翠凤供)
D
图
图3
-382
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3.(翠园初级中学戚纪供题)【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰
三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的
顶针线段.如图I,四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB=AC,DB=DC,则点A与
点D关于顶针线段BC互为顶针点.
(1)【概念理解】判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”
)
①互为顶针点的两个点一定位于它的项针线段的同侧：
②一条顶针线段的顶针点有无数多对：
③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线：
④互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角.
(2)【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，AB
存在点E,使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点.请用直尺和圆规在图2中作出
满足条件的点F、E·(要求不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色墨水签字笔描
黑.)
(3)【思维探究】在(2)的条件下，若AB=8,AD=10,请利用备用图求AE的长度.
D
D
B
图1
图2
备用图
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专题14类比拓展探究题（易2)
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)阅读下面的解题过程：
已知：=专，求的值
解：由车=号知≠0，所以4=3，即+上=3
所以4=2+3=(+2)2-2=32-2=7
故的值为号
【类比解答】(1)上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已
知g=-1,求的值
【拓展拔高】(2)已知上+上=君，上+上=行，上+上=号，求十十
的值。
【解答】(1)解：“2-3+=-1
∴X≠0，
2-31=-1,即+1=2
4-72+1=2-7+3=(+)2-2-7=22-9=-5
2
(2+2=,上+=，+=
9
22+2+2)2+已+2++=++=器
以++2=
++=1+1+1,
31
2.(滨河实验中学林翠凤供题)【基础巩固】
(1)如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证：BD心=BA
BC:
【尝试应用】
(2)如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB=AF,点E在BA延长线上，
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连结ER,BF,CF,若∠EFB=∠DFC,BE=4,BF=5,求AD的长；
【拓展提高】
(3)如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD,点E,F分别在AD,AC上，连结BE,
CE,EF,若DE=DC,∠BEC=∠AEF,BE=12,EF=5,
黑=名，求织的值
BC3'
FC
B
D
图1
图2
冬3
【解答】(1)证明：，D平分∠ABC,
.∠ABD=∠DBC,
.∠ADB=∠DCB,
∴.△ABD∽△DBC,
想=BD
“BDBC
∴BD=BABC:
(2),四边形ABCD为平行四边形，
.AD//BC,AD-BC
∴.∠AFB=∠FBC,∠DFC=∠FCB,
.AB=AF,
∴.∠AFB=∠ABF,
∴.∠ABF=∠FBC,
:∠DFC=∠FCB,
∠EFB=∠DFC,
∴.∠EFB=∠FCB,
∴.△EBF∽△FBC,
:距BF
即45
BF BC'
5 BC
解得：BC=25
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A0-25
9
(3)过点C作CM//AD交EF的延长线于点M,
.'∠AEr∠CEA∠DEC=180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE=180°，
∴.∠CEF=180°-∠AEF-∠DEC,∠CBE=180°-∠BEC-∠BCE,
DE=DC,
∴.∠DEC=∠DCE,
∴.∠CEF=∠CBE,
.CM//AD,
∴.∠DEC=∠ECM,
'∠DEC=∠DCE,
∴.∠ECM=∠DCE,
∴.△ECk△BCE,
:M-C=2
BE BC 3
,BE=12,
EW=8,
.EF=5,
∴./=8-5=3，
.CM//AD,
:A炉F5
FC FM 3
E
图3
3.(翠园初级中学戚纪供题)【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰
三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的
顶针线段.如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB=AC,DB=DC,则点A与
点D关于顶针线段BC互为顶针点.
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