罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题15一次函数反比例函数二次函数相结合的图像
选择题【针对9题】（中等）
1.(滨河实验中学林翠凤供题)二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b
与反比例函数y°在同一平面直角坐标系中的大致图象为()
2.(翠园初级中学刘宙供题)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴
的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为x=一1，结合图象给出下列结论：
①a+b+c=0:
②a-2b+c<0:
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为-3和1：
④若点(-4，)，（-2y),(3,为)均在二次函数图象上，则y⑤a-b其中正确的结论有()
-423-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.(舉园文锦中学陈冰莱供题)函数y-上与y=a心'+x+c的图象如图所示，则函数
÷十千
y=+b的大致图象为()
4.（大望学校周婷婷供题)若二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数
y=axtb与反比例函数=一-在同一个坐标系内的大致图象为()
头
5.(罗湖中学廖广元供题)如图是二次函数=
2+
的图象，对于下列说法：①>0，
②2+>0，③4<2，④++<0，⑤当>0时，随的增大而减小，其中正
确的是()
-424
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
2
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.③④⑤
6.(罗外实验陈颖贤供题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数
y=与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是(
7.(布心中学卢德云供题)如图，反比例函数图象1，的表达式为一k1(>0,图象1
与图象1，关于直线x=1对称，直线y=kx与1交于A,B两点，当A为OB中点时，
k2
-425-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
的值为()
8
B.4
C.1D.
A.
9
3
23
8.(翠园初级中学刘宙供题)如图，一次函数y=x+√2的图像与x轴、y轴分别交于点A、
B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为()
B
0
A.√6+√2
B.3√2
c.2+V5
D.√5+√2
9.(红桂中学薛子文供题)在平面直角坐标系中直线厂+2与反比例函数y=《的图像有唯
一公共点，若直线厂种m与反比例函数y=《的图像有2个公共点，则m的取值范围是
12
A.m>2B.-2D.m>2或m<-2
.426深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题15一次函数反比例函数二次函数相结合的图像
选择题【针对9题】（中等）
1.(滨河实验中学林翠凤供题)二次函数y=ar+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b
与反比例函数y°在同一平面直角坐标系中的大致图象为()
【答案】B
【解析】解：，二次函数图象开口方向向下，
.a<0,
:对称轴为直线X=-b>0,
2a
.b>0,
,与y轴的正半轴相交，
.c>0
∴y=ax种b的图象经过第一二四象限，反比例函数y=二图象在第一三象限，
只有B选项图象符合.
故选：B.
2.(翠园初级中学刘宙供题)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴
的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为x=-1,结合图象给出下列结论：
-1000-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
①a+b+c=0:
②a-2b+c<0:
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为-3和1：
④若点(4y),（-2,y2),(3,3)均在二次函数图象上，则y⑤a-b其中正确的结论有()
x=1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0)，
∴.当=1时，α+b+C=0,故结论①正确：根据函数图像可知，
当x=-l,y<0,即a-b+c<0,对称轴为x=-1,即-22=
=-1,
根据抛物线开口向上，得a>0,∴.b=2a>0,
.a-b+c-b<0,即a-2b+c<0,故结论②正确：
根据抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，
对称轴为x=-1可知：抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0)，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为-3和1，故结论③正确：
根据函数图像可知：y2< 当x=m时，y=am2+bm+c=m(am+b)+c,
,∴.当m=-1时，a-b+c=m(am+b)+c,即a-b=m(am+b),故结论⑤错误，
综上：①②③正确，
-1001-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
故选：C
3.(翠园文锦中学陈冰荣供题)函数y=《与y=心'+r+c的图象如图所示，则函数
y=+b的大致图象为()
之
【答案】D
【解析】
由反比例函数的图象与性质知，双曲线经过第一、第三象限时，k>O:由二次函数的图象与
性质，抛物线开口向下时，a>0,a<0,则-b<0,则b>0.
2a
由一次函数的图象与性质知，k>O时，直线经过第一、第三象限，b>0时，直线经过第一、
第二象限，综上所述，直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，故选D.
4.(大望学校周婷婷供题)若二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数
y=ax种b与反比例函数=一-在同一个坐标系内的大致图象为()
..
【答案】D.
【解析】抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴正半轴上，
.a<0,-2>0,c>0,
-1002-
