罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题16几何多结论（反比例函数多结论）难
1.(滨河实验中学李家明供题)如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=1,下列结
论：①abc>0:②6-4ac>0:③8a+c<0:④5+b+2c>0:⑤当-20.其中
结论正确的个数有()
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
-2/-10
3
2.(翠园文锦中学陈冰荣供题)如图，点A是反比例函数y=一(x>0)图象上任一点，连接
40并延长，A0延长线交反比例函数y=上（ 0，x0)的图象于点B,过点小、B分别作AE
⊥y轴于点E,BF⊥y轴于点F,连接邵.下列说法正确的有()
①若k=1,则四边形AEF0O是平行四边形；②连接E,若=4，则Sae=1:
③SAROE=
④过点E作P/B交反比例函数y=冬(K0,x0)的图象于点R连接
2
OP当k取定值，△POE的面积唯一.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.(东湖中学供题)如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重
合)，∠DAI=45°，点F在射线AM上，且AF=V2BECF与AD相交于点G,点H在BC,
且BH=BE,连接EC,EF,EG,EH.则下列结论：①∠ECP=45°；②△AEG的周长为a:
③E+DG=EG:④△EAF的面积的最大值是是：⑤当BB=
a时，G是线段AD的中点.其
8
3
中正确的结论是()
A.①②③B.②④⑤C.①③④
D.①④⑤
H
-452
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4.(罗湖教科院附属学校郝倩供题)如图，在反比例函数=4(>0)的图象上有动点A,
连接OA,
=4(>O)的图象经过OA的中点B,过点B作BC∥x轴交函数=4的图象
于点C,过点C作CE∥y轴交函数=4的图象于点D,交x轴点E,连接AC,OC,BD,OC
与BD交于点F.下列结论：①k=1:②
=⑧
,④若BD=A0,则∠A0C=2
∠C0E.其中正确的是()
A.①③④
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
5.(罗湖中学廖广元供题)如图放置的两个正方形，大正方形
边长为，小正方形
边长为(>)，在边上，且=，连接
，，
交于点，将
绕点
旋转至
，将
绕点旋转至
,给出以下五个结论：①∠
=∠
2
②=-二；③
≌
；④四边形
=2+2；⑤，，，
四点共圆，
其中正确的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
G
C
6.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数y=
(x>0)
的图象上，函数y=(>0)的图象关于直线4C对称，且经过点BD两点，若AB=2,现
给出下列结论：①O,A,C三点一定在同一直线上；②点A的横坐标是√2；③点B的纵坐
标是1：④点O关于直线D的对称点一定在函数y=15的图象上.其中正确的是
(写
出所有正确结论的序号).
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专题16几何多结论（反比例函数多结论）难
1.(滨河实验中学李家明供题)如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=1,下列结
论：①abc>0:②b-4ac>0:③8a+c<0:④5a+b+2c>0:⑤当-20.其中
1y4
结论正确的个数有()
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
-2/
【解答】解：，抛物线开口向下，
,.a<0,
,抛物线对称轴在y轴右侧，
∴.b与a异号，即b>0,
抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
c>0,
∴.abc<0,故①错误，不符合题意，
抛物线与x轴有两个交点，
∴.-4ac>0,故②正确，符合题意.
“抛物线对称轴为直线x=-
,".b=-2a,y=ax-2ax+c,
2a
把x=-2代入y=ax-2ax+c得y=8atc,
由图象可得x=-2时y<0,
故③正
确，满足题意。
当x=2时，y=4a+2btc>0,
当x=-1时，y=a-bc>0,
.4a+2b+c+a-b+c>0,
即5+b+2c>0,
故④正确，符合题意：
由图象可知当-10,
故⑤错误，不符合题意.
故正确的是②③④共3个，
故选：C
2,(翠园文锦中学陈冰柴供题)如图，点A是反比例函数y=1(心0)图象上任一点，连接
AO并延长，AO延长线交反比例函数y=二(>0，xO)的图象于点B,过点A、B分别作AE
⊥y轴于点E,BFLy轴于点F,连接ER下列说法正确的有()
①若=1，则四边形AEF0是平行四边形：②连接距，若仁4，则S4e=1:
√R
③SABOE=
、k
2
:④过点E作EP/AB,交反比例函数y=二(>0，xOP当k取定值，△POE的面积唯一.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【答案】D
【分析】
由B⊥y轴于点E,那Ly轴，所以，O,AB,若1，则y=(伦0，x0是反
比例函数y=二的另一支，点A、B关于原点对称，则x=x,所以OF=AE,又AE/OF,
则四边形AEFO是平行四边形，①正确：过点B作BD⊥y轴于点D,则△BOD∽△AOE,由反
IkI
1
比例函数k的几何意义知，SA
S方所以子=，由相椒三形
2
1
2
的性质知，
BO
)2所以
0瓜，所以&些=B
SAOE
AO
AO
SMOE A0
=k，故
SABOE=Vk×SMOE=
③正确：
2
当k=4时，SAB0E=
4
=1,②正确：
2
过点P作PH⊥x轴于点H,记PE与x轴于点G,由EP/AB,AE/OG,则四边形AEG0是平行
四边形，所以∠EAO=∠EGO,AE=OG,
又∠B0-∠PGM所以△ABO∽△GiR,所以4E=E0
GH PH
即AE·PH=E0·GH
设点Aa,上，点P0.
a
),则AB=a,0E=2,0附-b.
1
b
PH、
长，则0GAB=a,6=0m-0G-b-a,得-×a=(b-aX
·,整理得
+名-k=0,解得白=1±+级，
a
a
a
2
因为a、b异号，k0,所以2=1-+4k
a 2
1
11
1.b1+V1+4k
所以SA=5×OE×(-b)=5×二×(-b)=-5×2=
2
,当k取定值，△POE的面
2 a
2a4
积唯一，④正确.综上所述，说法中有4个正确，故选D.
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