罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题16几何多结论（反比例函数多结论）（易1）
1.(滨河实验中学李家明供题)如图，点P是函数y=
k1（k1>0,x>0)的图象上一点，
过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y=
k2(2>0,x>0)的
图象于点C、D,连接OC、OD、CD、AB,其中k1>2.
下列结论：①CD∥AB:②SOC0=
1k2:③SDCP=
《k1k2〉，其中正确的是
2
2k1
()
A.①②
B.①③
c.②③
D.①
2.(翠园初级中学刘宙供题)如图，正方形ABC0和正方形DEFO的顶点A,E,O在同一直
线上，且EF=2√2，AB=6,给出下列结论：
①AE=10,②∠C0D=45°，③△C0F的面积5△cor=6,
④cF=BD=2V17,其中正确的是(
C
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
0
3.(翠园文锦中学陈冰荣供题)根据反比例函数的性质，下列有关函数y=x(a
x-a
为常数且a>0,x①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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4.(翠园文锦中学陈冰荣供题)如图，直线AB与反比例函数y=八(k为常数且k
≠0，x>O)的图象交于点A(xA,ya,BxB,yB,与x轴交于点CC,O),下列
说法正确的有(）
①xA:xB=yB:yA②xC=xA+xB
3
③若AB=BC,则SAo4c=弓K
2
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
5.(东湖中学供题)如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x
轴，下列说法正确的是()
①△AOP≌△BOP:
②S△AOP=S△BOP:
③若OA=OB,则OP平分∠AOB:
6
④若SABOP-=2,则S△4BP=8
A.①③
B.②③
B.C.②④
D.③④
6.(罗湖教科院附属学校郝倩供题)如图，直线=1+与轴、
轴相交于
两点，与=2的图象相交于(-2，)，(1，)两点，连接
.下
列结论：①1+2<0；②不等式1+>2的解集是>-2或0<<1；
③
:④
+号=0其中正确的结论是()
A.①③
B.②③④
c.①③④
D.②④
.437-深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题16几何多结论（反比例函数多结论）（易1)
1.(滨河实验中学李家明供题)如图，点P是函数y=k1(>0,>0)的图象上一点，
过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y=
2(2>0,x>0)的
图象于点C、D,连接OC、OD、CD、AB,其中k1>2.
下列结论：①CD∥AB:②SoCD=
1k2,③SDcP=
2
化1-2)，其中正尚的是
2k1
()
A.①②
B.①③
c.②③
D.①
【解答】解：PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在y
2上
k1上，点C,D在y
设P(m,
1,则c(m2Am0,B0
k1),令
k1 k2
m x
k2m,即D
则k1
k2m K1),
k1 m
k1 k2 k12.PD-
k2mm(k1-k2）
..PC=
mmm
1
m(k1-k2)
k1-k2
.PD
k1
k1-k2.PC=m
k1k2,即巴PC
PB
k1
PA k1
k1
PB PA
又∠DPC=∠BPA,
△PDCn△PBA,
,∠PDC=∠PBA,
.CD∥AB,故
①正确：
△PDC的面积=上×PD×PC=CK1二K2,故③正确
2k1
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1
1
S&OCD=S图边形OAPB-SA0CA-SAOBD-S△DPC=k12k22k2
(k1-k2)2
2k1
k2-2,放@错误
2k1
故选：B.
2.(翠园初级中学刘宙供题)如图，正方形ABC0和正方形DEF0的顶点A,E,O在同一直
线1上，且F=2√2，AB=6,给出下列结论：
B
①AE=10,
②∠C0D=45°，
③△C0F的面积SACOF=6,
④cF=BD=2V17,其中正确的是(
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
【解答】解：①：F=2√2，
∴.0E=4,
,A0=AB=6
,.AE=A0十0E=6十4=10，故正确：
②.∠A0C=90°，∠D0E=45°，
∴.∠C0D=180°一∠A0C-∠D0E=45°，故正确：
③作FG⊥C0交C0的延长线于G,
则FG=2,
1
.△C0F的面积5ac0=2X6×2=6,故正确：
C
④作DH⊥AB于H,
cr=V22+(6+2)2=2W17,
BH=6-2=4,
DH=6+2=8,
B0=√42+82-4W5,故错误.
故选：A,
3.(零园文锦中学陈冰荣供题)根据反比例函数的性质，下列有关函数y=
(a
x-a
为常数且a>0,x<0)的说法中，正确的有（)
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
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