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专题16几何多结论（反比例函数多结论）（中）
1.(滨河实验中学李家明供题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对
称轴为直线x=】
且经过点(2,0).下列说法：①abc<0:②-2b+c=0:③4a+2b+c
<0:若（m
2》是抛物线上的两点，则1<2：
5
⑤1b+c>m(am+b)
+c(其中m≠1).
正确的结论有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2。（零园初级中学刘宙供感)函数)一4和)一在第一象限内的图象如图，点P是)一4
的图象上一动点，PCLx轴于点G,交y=的图象于点B.给出如下结论：①△00B与△0CA
的面积相等：②PA与PB始终相等：③四边形PAOB的面积大小不会发生变化：④CA=二AP.其
3
中所有正确结论的序号是()
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
3.(翠园文锦中学陈冰荣供题)如图，直线AB与反比例函数y=二
(k为常数且k
≠O,x>O)的图象交于点AxA,ya,BxB,yB),与x轴交于点CxC,O),下列
说法正确的有()
①xA:xB=yB:yA
②xC=xA+xB
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③若AB=BC,则SAOAC=亏k
2
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
4.(东湖中学供题)如图，己知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点M、N分别在边AD,
BC,沿着MN折叠矩形ABCD,使点A、B分别落在E、F处，且点F在线段CD上（不
与两端点重合)，过点M作MH⊥BC于点H,连接BF,给出下列判断：
①△MHN∽△BCF:
②折痕MN的长度的取值范围为3③当四边形CDMH为正方形时，N为BC的中点：
D
④若DF=二DC,则折叠后重叠部分的面积为
3
12
其中正确的是个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.(罗湖教科院附属学校郝倩供题)如图，一次函数=+3的图象与x轴，y轴交于A,
B两点，与反比例函数=4的图象相交于C,D两点，分别过C,D两点作y轴，x
轴的垂线，垂足为E,F,连接，
·有下列四个结论：①
与
的面
积相等：②
:③
④
.其中正确的结论是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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6.(罗湖中学廖广元供题)在边长为2的正方形
中，为上的一动点，为中点，
交延长线于，过作
交的延长线于，则下列结论：
=；当为中点时，=√2；若为的中点，当从移动到时，线段
扫过的面积为其中正确的是()
10
D
A.
B.
C.
D.
C
7.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)如图，在反比例函数y=4(x>0)的图象上有动点A,
连接OA,y=《(x>0)的图象经过OA的中点B,过点B作BC∥x轴交函数y=4的图象
于点C,过点C作CE∥y轴交函数y=的图象于点D,交x轴点E,连接AC,OC,BD,
OC与BD交于点F.下列结论：①k=1:②SB0C=3:
):③SCDF3sAOC:④若
BD=AO,则∠AOC=2∠COE.其中正确的是()
A.①③④
B.②③④
c.①②④
D.①②③④
0
8.(罗外实验陈颖贤供题)如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE-45°，点F是AB
的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD-FE:②AH=2CD:
③SABC=4SADF:④BCAD=√2AE2其中正确的有()
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
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专题16几何多结论（反比例函数多结论）（中）
1.(滨河实验中学李家明供题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对
称轴为直线x=
1
且经过点(2,0).下列说法：①abc<0:②-2b+c=0:③4a+2b+c
<0:④若(-
2,(
》是物线上的两点。则n:⑤>m（m)
+c(其中m≠
).
正确的结论有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解答】解：，抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，
.a<0,c>0
对称轴x=多=号，
即b=-a,
.b>0,
,.abc<0,
2a2
故①正确：
,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(2,0)，
..0=4a+2b+c,
故③不正
确：
又可知b=-a,
∴.0=-4b+2b+c,即-2b+c=0,
故②正确：
装物线开口向下，对称销是直线=分且略-（分）=，号合一2，
22
y1>y2,故
选④不正确：
·抛物线开口向下，对称轴是x=
2
:当x=上时，抛物线y取得最大值mar=(
1
当x=m时，ym=am2+bm+c=m(am+b)+c,且m≠
2
..Vmax>ym
故⑤正确，
综上，结论①②⑤正确，故选：B.
2.(翠园初级中学刘宙供题)函数一4和=上在第一象限内的图象如图，点P是一4
的图象上一动点，PCLx轴于点C,交y=二的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA
的面积相等：②PA与PB始终相等：③四边形PAOB的面积大小不会发生变化：④CA
3加其
中所有正确结论的序号是()
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
【答案】C
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解：：A、B是反比函数y=上的点，∴SmSa
1
2，
故①正确：
当P的横纵坐标相等时P非PB,故②错误：
:P是y=4的图象上一动点，∴Sm4,
'.S四边形PAOFS矩形mc-SAw--S△acF4-
1.1
=3，故③正确：
B
22
SAPocPC2
1
连接0RSo4cACI=4,·AC
PC,PA二PC,
4
2
4
=3,AC二AP故④正确：
AC
综上所述，正确的结论有①③④.故选C.
3。（翠园文锦中学陈冰荣供题)如图，直线AB与反比例函数y=
(k为常数且k
≠O,x>O)的图象交于点A(xA,yA,B(xB,yB),与x轴交于点C(xC,O),下列
说法正确的有()
①xA:xB=yB:yA
②xC=xA+xB
③若AB=BC则Soc
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
【答案】C
【分析】由点44，y,BxB,网是反比伤例函数y=图象上两点，知4·y4=BB
(4A8都为正数)，x8·A>0,由等式的基本性质知，y4=a,
XB·yAxg·yA
即x4:xy8:A,①正确；由点Ak4,y小，B8,是反比例函数y=《图象上
两点，则点A,冬)，B,),则直线AB的解析式为y=大+，+）
一X+
Xp
令y=O,解得x=xA+xB,故xC=x4+xB,②正确；连接OB,
过点A、B分别作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,则SAOAB=SAABED,由AB=BC,
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