罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题18有关线段长度图形面积或者三角函数值的
计算（易1）
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90,∠ABC=
60,BC=1,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，则阴影部分的面积是
2.(滨河实验中学李家明供题)如图，等腰△ABC中，AB=AC=10,边AC的垂直平分线交
BC于点D,交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE=
3.(翠园初级中学倪旋供题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将其绕B点顺时针旋转一
周，则分别以BA,BC为半径的圆形形成一圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测
量一条线段的长度，这条线段就是。
8
4.(翠园文锦高镜雅供题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC的垂直平分线分别交
BC、AC于点D,E,若AB=5cm,AC=12cm,则△ABD的周长为cm.
5.（大望学校仝璐供题)如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画
分别交OM、ON于点A、B,再分别以点A、B为圆心，大于)AB长为半径画弧
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于
M
点D,过点D作DE⊥OC,交ON于点E.设OA=10,DE=12
则sin∠MOW=
-481-
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6.(东湖中学李观上供题)如图，在△ABC中，AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转
R
30°后得到△A1BC1,则阴影部分面积为·
A1
7.(罗湖中学廖广元供题)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩
形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为·
E
8,(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=《(k>0)
的图象与半径为5的⊙0交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN
的最小值是
9.(罗外实验陈颖贤供题)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=3,
BC=4,将△AB0沿着AC折叠得到△AB'O,B'0与AD相交于点E,则OE的长是
B
,482-
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1O.(松泉中学王淼供题)如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点，且AG=CE,AE⊥EF,
AE=EF,现有如下结论：①BE
GE;②△AGE≌△ECF:③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH,其
中，正确的结论有
D
E
11.（布心中学郑丽嫦供题)如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥
C与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为。，则坡面AC
m
12.(翠园东晓中学陈沙沙供题).如图，矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，
且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上
的点G处，则cos∠EGF的值为
13.(桂园中学余阳供题)如图，在RtAABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8.若E、F
是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边
△EFP的周长的最大值为
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专题18有关线段长度图形面积或者三角函数值的
计算（易1)
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90,∠ABC=
60,BC=1,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，则阴影部分的面积是
【答案】-后
【解答】由题得，AC=CB.tan60=√3
5阴影=5A8c-5附形c8DAC.BC-品I,BC2=×V3×1-日=9-日
2-6
2.(滨河实验中学李家明供题)如图，等腰△ABC中，AB=AC=10,边AC的垂直平分线交
BC于点D,交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE=
B
D
C
【解答】解：作AMLBC于M,
,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,
∴.∠AED=90°，AE=CE=
AC=X10=5,AD=0D,
2
.∠DAC=∠C,
,△ABD的周长为26，
..AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26,
,AB=AC=10,
∴.BC=16,∠B=∠C,
∴.∠B=∠DAC,
,∠ACB=∠DCA,
∴.△ABC∽△DAC,
.ABC
DE AC
.'AB=AC,
.BM-BC-8.
2
∴AM=VAB2-BH2=√102-g2=6,
品8
DE=15
故药案为空
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3.(翠园初级中学倪旋供题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将其绕B点顺时针旋转一
周，则分别以BA,BC为半径的圆形形成一圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测
量一条线段的长度，这条线段就是
D
【解答】解：，Rt△ABC中，∠C=90°，
∴.AC2=AB2-BC2,
又，S圆环=S大圆-S小圆=π·AB2-πBC2=π·(AB2-BC2)=π·AC2,
∴.只需测量线段AC的长度即可计算出圆环的面积.
4.(翠园文锦高镜雅供题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC的垂直平分线分别交
BC、AC于点D,E,若AB=5cm,AC=12cm,则△ABD的周长为cm.
【解答】解：由勾股定理得，BC=√AB2+AC2=√52+122=13，
,DE是AC的垂直平分线，
∴.DA=DC,
,.△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=18(cm),
5.(大望学校仝璐供题)如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画
弧，分别交OM、ON于点A、B,再分别以点A、B为圆心，大于2B长为半径画弧，两
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交
ON于点E.设OA=10,DE=12,则sin∠MON=
【答案】器
【解析】连接AB交OD于点H,过点A作AG⊥ON于点G,
由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB,
∴.OHAB,AH=BH,
DE⊥OC,
.DE∥AB,
,AD∥ON,
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