罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题18有关线段长度图形面积或者三角函数值的
计算（难）
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，扇形AOB中，AOB=60°，OC平分
AOB交AB于点C,点D,E分别是OC,OB上的动点，若OA=23,当BD+
B
DE最小时阴影部分的面积为
2.(滨河实验中学李家明供题)如图，在三角形ABC中，点D为边BC的中点，连接AD,
将三角形ABD沿直线AD翻折至三角形ABC平面内，使得B点与E点重合，连接CE、BE,分
别与边AC交于点H,与AD交于点0，若AH=CH,AB=2√13,0B=4,则点A到线段BC的
距离为
H
D
3.(翠园初级中学倪旋供题)如图，在矩形ABCD中，BC=6,E是BC的中点，连接AE,
ta∠BAE，P是AD边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点
D'处，当△APD是直角三角形时，PD的值为
D
..C
4.(翠园文锦高镜雅供题)如图，△ABC中，AB=8,AC=2,∠BAC的外角平分线交BC延
长线于点E,BD⊥AE于D,若AE=AC,则AD的长为一·
0
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5.(大望学校仝璐供题)如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E,AD:AB=√3：1，将
△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F,连接AF交BC于点G,且BG=2,在AD边上有一
点H,使得BH+EH的值最小，此时
CF
G
B
E
6.（东湖中学李观上供题)小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意
图.阻尼轮⊙0由支架AD和AC支撑，点A处于点0的正下方，AD与⊙0相切，脚踏板点E
和圆心0在连杆CE上，CD部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度EF为35cm,
E、A两点间的水平距离AF为72cm,tan∠DAC=
6
则CD的长为cm.
水平地面
图1
图2
7.(罗湖中学廖广元供题)如图，矩形ABCD中，AB=3V6,BC=
12,E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A
恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是
8.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)如图，在△ABC中，AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC内部，
且
AD=BD,∠ADB=90°，连接CD,若AB=2V5,则S△BCD
D
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专题18有关线段长度图形面积或者三角函数值的计算
(难)
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，扇形AOB中，AOB=60°，OC平分AOB交AB于
点C,点D,E分别是OC,OB上的动点，若OA=2,当BD+DE最小时阴影部分的面积
为
【答案】n-√3
【解答】过点B作BFOA于点F,交OC于点I,
由题得作点E关于OC的对称点H,连接DH
DE+DB=DB+DH≥BH当B,D,H三点共线时，BD+DE最小
S用影=S形0c-5081=易r·0AR-×2V3x1=I3
2.(滨河实验中学李家明供题)如图，在三角形ABC中，点D为边BC的中点，连接AD,将三角形ABD沿
直线AD翻折至三角形ABC平面内，使得B点与E点重合，连接CE、BE,分别与边AC交于点H,与AD交
于点0，若AH=CH,AB=2√13，OB=4,则点A到线段BC的距离为
H
B
【解答】解：如图，过点A作AT⊥CB交CB的延长线于T.
D
由翻折的性质可知，AD垂直平分线段BE,∴.∠AOB=90°，
:0A=√AB2-0B2=√(2V13)2-42=6,AH=CH,BD=CD,
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.点0是△ABC的重心，
.0A=20D,
,.0D=3,
BD=√42+32=5，
,∠BD0=∠ADT,∠BOD=∠T=90°，
∴.△DOB∽△DTA,
..OBDB
45
AT AD
AT 9
·A7=36
36
故答案为：
5
3。（翠园初级中学倪旋供慰)如图，在矩形ABCD中，BC=6,E是BC的中点，连接AB,tan∠BAE-是，
,p
是AD边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D'处，当△APD'是直角三角形时，
P
PD的值为
D
D'
【解答】解：，四边形ABCD是矩形，
∴.AB=CD,∠B=90°，
BC=6,E是BC的中点，
.BE=3,
:'tan∠BAE=3
.AB=4,
在Rt△ABE中，AE=√AB2BE2=√42+32=5，
.'AD=BC=6,
由折叠可知，PD=PD',
设PD=X,则PD'=X,AP=6-X,
当△APD'是直角三角形时，
①当∠AD'P=90°时，
.∠AD'P=∠B=90°，
,AD∥BC,
.∠PAD'=∠AEB,
.△ABE∽△PD'A,
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