罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题18有关线段长度图形面积或者三角函数值的
计算（易2）
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，在0中，OA=1，∠C=60°，则图
中阴影部分的面积为
C
○
B
2.(滨河实验中学李家明供题)如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF,
EF与AC交于点0.若AE=5,BF=3,则A0的长为
E
-------D
B
:C
3.(翠园初级中学倪旋供题)如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以
相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，
E、F停止运动.连接BE、AF相交于点G,连接CG,当线段DG最小时，△BCG的面积S
为
、
A
E
D
,485
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4.(翠园文锦高镜雅供题)如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点E是中线AD的中点，
点F在AB边上，点G在AC边上，则由线段DG、GE、EF、FD围成的图形周长最小值等于
G
B
D
5.(大望学校仝璐供题)如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，CD为AB边上中线，BE
⊥CD于点E,连接AE交BC于点F,若EF=2N2,则CF=
D
6.(东湖中学李观上供题)如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点F
在DC的延长线上，连接EF,过点E作EG⊥EF,交CB的延长线于点G,连接GF并延长，交
AC的延长线于点P,若AB=5,CF=2,则线段EP的长是
D
B
G
7.(罗湖中学廖广元供题)如图，正方形ABCD中，AB=12,AE=AB,点P在BC上运
动（不与B、C重合），过点P作PQEP,交CD于点Q,则CQ的最大值为
D
B
P
-486-
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8.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)如图，已知△ABC是面积为√5的等边三角形，△ABC∽△
ADE,AB=2AD,∠BAD=45°，AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于
(结果保
留号)
9.(罗外实验陈颖贤供题)如图，△ABC中，AB=2,∠ABC=60°，∠ACB=45°，点D在
直线BC上运动，连接AD,在AD的右侧作△ADE∽△ABC,点F为AC中点，连接EF,则EF
的最小值为
10.(松泉中学王淼供题)如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB的
中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2√2时，则阴影部分
的面积为
D
B
11.(布心中学郑丽嫦供题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.翻折∠C,
使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)，若△CEF与△ABC
相似，则AD的长为
D
,487-深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题18有关线段长度图形面积或者三角函数值的
计算（易2)
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，在0中，OA=1，∠C=60°，则图
中阴影部分的面积为
【答案】-
34
【解答】
∠C=60°，∠A0B=2∠C=1209
过点0，作0DAB于点D,由题得0D0A=专AB=2AD-0Asin60-V3
s影=S影ceS0Ae器x·0A2-AB0D=亏吉xV3×=后-号
360
2。（滨河实验中学李家明供愿）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合折痕为F,
EF与AC交于点0.若AE=5,BF=3,则A0的长为
【解答】解：矩形ABCD,
..AD//BC,AD=BC,AB=CD,
,.∠EFC=∠AEF,
由折叠得，∠EFC=∠AFE,
∴.∠AFE=∠AEF,
..AE=AF=5,
由折叠得，FC=AF,OA=OC,
.BC=3+5=8,
在Rt△ABF中，AB=√52-32=4，
在Rt△ABC中，AC=√42+82=4W5,
∴.0A=0C=2√5，
故答案为：2√5，
3.(翠园初级中学倪旋供题)如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分
E
G
别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点
D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动.连接BE、AF相交于
点G,连接CG.当线段DG最小时，△BCG的面积S为
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【解答】解：如图，设AB的中点为点P,连接PD,
,点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，
.当点G在PD上时，DG有最小值，
在△AP中，=B=2,A0=4,
根据勾股定理得，PD=√AD2+DF2=√42+22=2√5，
,DG的最小值为25-2，
过点G作BC的垂线与AD相交于点M,与BC相交于N,
.G∥PA,
∴.△DMG∽△DAP,
0器
ME
∴GM=10-2V5
D
5
△BCG的高GN=4-GM=10+2y5
5
S△BC=号×4x10+2W5=4+45
2
5
故选：A.
4.(翠园文锦高镜雅供题)如图，在边长为8的等边三角形ABC中，
点E是中线AD的中点，点F在AB边上，点G在AC边上，则由线段
DG、GE、EF、FD围成的图形周长最小值等于
D
【解答】解：如图，作点D关于直线AB、直线AC的对称点M、N,连接EM、EN交AB、AC
于点F、点G,连接EK
E
G
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