罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题19新定义与阅读理解（较难)
1.(滨河实验中学李家明供题)我们定义一种新函数：形如y=a+bx种c(a≠0，
4aC>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=-2x-3的图
象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为(-1,0)，(3,0)和(0,3)：
②图象具有对称性，对称轴是直线x=1:
③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x=-1或x=3时，函数最小值是0：
⑤当x=1时，函数的最大值是4.
其中正确结论的序号是
2.(翠园文锦高镜雅供题)已知a,b为实数，定义一种新的运算“☆”如下：a☆b=
a+a(a>b】
若3☆(x+2)=1,则x等于()
-a(a
A.-2或-
B.-
4
2
3
3.(翠园初级中学倪旋供题)阅读理解：
对于x-(n+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3-(n+1)x+n
=x3-n'x -x+n
=x(x2-n2)-(x-n)
=x(x+n)(x-n)-(x-n)
=(x-n)(x2+nx-1)
理解运用：
如果x3-(n2+1)x+n=0,那么(x-n)(x2+nx-1)=0,
即有x-n=0或x2+nx-1=0.
因此，方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-(n+1)x+n=0的解.
解决问题：
求方程X-5x42=0的解.
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4.(翠园初级中学倪旋供题)如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为
“果圆”，己知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为=X
-4x-12,AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为
D
5.(东湖中学李观上供题)定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，
且线段P、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演
点.已知点从、W为圆O的一对反演点，且点从、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆
O上任意一点到点从N的距离之比
AN
6.(罗湖教科院附属学校张旭供题)在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
己知线段BC=2,使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考：
(1)这样的点A唯一吗？
(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的
圆弧上（点B,C除外），.小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如
图1).
(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.
309
①该弧所在圆的半径长为
②△ABC面积的最大值为
图1
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，
而在如图1所示的弓形内部，我们记为A',请你利用图1证明∠BA'C>30°.
.509-深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题19新定义与阅读理解（较难）
1.(滨河实验中学李家明供题)我们定义一种新函数：形如y=a+bx种c(a≠0，
4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=X-2x-3的图
象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为(-1,0)，(3,0)和(0,3)：
②图象具有对称性，对称轴是直线x=1:
③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x=-1或x=3时，函数最小值是0：
⑤当x=1时，函数的最大值是4.
其中正确结论的序号是
【解答】解：①(-1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数=X-2x-3,
∴①是正确的：
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1,因此②也是正
确的：
③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，
因此③也是正确的：
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0,求出相应的x的值为x=-1
或x=3,因此④也是正确的：
X=
⑤从图象上看，当x<-1或x>3,
存在函数值要大于当x=1时的y=X-2x-3=4,
因此⑤不正确：故答案为：①②③④，
2.(翠园文锦高镜雅供题)已知a,b为实数，定义一种新的运
ta(a>b】
6
算“☆”如下：a☆b=
a-a(a若3☆(x+2)=1,则x等于()
A.-2
B.-2
.7
c.-5或-8
D.-
8
4
【解答】解：当31时，己知等式变形得：
3
-3=1,
x+2
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去分母得：3=4(x+2),
解得：x=-5
1
经检验x=·
5是分式方程的解，但-<1，不符合题意，舍去：
4
当3≥x+2,即x≤1时，已知等式变形得：33=1，
x+2
去分母得：3=-2(x+2),
解得：x=-
72
经检验x=-
是分式方程的解，且符合题意。
2
故选：B.
3,(翠园初级中学倪旋供题)阅读理解：
对于x-(n+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x2-(n2+1)x+n
=x2-n'x-x+n
=x(x2-n2)-(x-n)
=x(x+n)(x-n)-(x-n)
=(x-n)(x2+nx-1)
理解运用：
如果x3-(n+1)x+n=0,那么(x-n)(x2+nx-1)=0,
即有x-n=0或x2+nx-1=0.
因此，方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-(n+1)x+n=0的解.
解决问题：
求方程X2-5x+2=0的解.
【解答】解：方程X-5+2=0变形为X-(4+1)+2=0,
∴.x2-4x-x42=0.
.(x2-4x)-(x-2)=0.
.x(x+2)(x-2)-(x-2)=0.
.(x-2)(x2+2x-1)=0.
∴，x-2=0或x2+2x-1=0.
x=2,x2=-1W2,x=-1-√2
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