深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题18有关线段长度图形面积或者三角函数值的
计算（中等）
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上的点，
CD=2,以CD为直径的0与AB相切于点E.若弧DE的长为则阴影部分的面积
(保留π)
【答案】3-3
【解答】连接OA,OE,OEAB,SRT△ACO SRT△AEO(L)
设∠E0D-n由题得品I,0D2=了解得n=60,∠C0A=60°hC=0.an60°=V3
S别影=S日边形A0E-S形c0e=25A00-S用形c0E=2××1×V3器x.0C2=V3号
360
2.(滨河实验中学李家明供题)如图，△ABC中，AB=12,AC=16,BC=20.将△ABC沿射
线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BW上一个动点，当△CDE周长最小时，
CE的长为
B
D
【解答】解：由题意可知，A、D两点关于射线BM对称，
.'.C△CDE=CD+DE+CE,
,CD为定值，
要使△CDE周长最小，即DE+CE最小，
'.AC与射线BN的交点，即为使△CDE周长最小的点E,
.AB=12,AC=16,BC=20.且122+162=202，
..AB2+AC2=BC2,
'.△ABC为直角三
角形，
∴.∠BAC=∠BDE=∠CDE=90°，
,AB=BD=12,
.'.CD=BC BD=8,
设CE=x,则AE=DE=16-X,
Rt△CDE中，CE2=DE2+CD2,即x2=(16-x)2+82,∴.x=10,
∴.CE=10.
故答案为：10.
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3.(翠园初级中学倪旋供题)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形A0CB是平行四边形，
点D为边AB的中点，反比例函数y上在第一象限的图象交边AB于点D,设∠AOC=a,已
知0A=3,则k的值为
【解答】解：依题意，过点C作CMLx轴交于点M,
k
设点的坐标为C(m,
),则点D(3+四
2
m）,
m
3
点D为AB的中点，
:=2
k
3*2
解得m=2,
∴.0M=2,
,∠A0C=a,∠OMC=90°，
..CM=2tan a,
∴.C(2,2tana),
,点C在反比例函数y=
,k的图象上，
∴.k=2×2tana=4tana,
故选：D.
0
A
4,(翠园文锦高镜雅供题)如图，△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，BC=4,
∠DF=90°，器=3，则DF长度的最小值是
E
B
D
-1172-罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题18有关线段长度图形面积
或者三角函数值的计算（中等）
1.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上的点，
CD=2,以CD为直径的0与B相切于点E.若弧DE的长为三则阴影部分的面积
(保留π)
2.(滨河实验中学李家明供题)如图，△ABC中，AB=12,AC=16,BC=20.将△ABC沿射
线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BW上一个动点，当△CDE周长最小时，
CE的长为
A
M
3.(翠园初级中学倪旋供题)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOCB是平行四边形，
点D为边AB的中点，反比例函数y上在第一象限的图象交边AB于点D,设∠AOC=a,已
知0A=3,则k的值为
43y
B
4,(翠园文锦高镜雅供题)如图，△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，BC=4,
∠DF=90°，=V3,则DF长度的最小值是
B
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5.(大望学校仝璐供题)如图，以面积为20cm2的Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，∠ACB的
平分线交⊙0于点D,若CD-5
AB 2
,则AC+BC=
D
0
C
B
6.（东湖中学李观上供题)如图，在△ABC中，AB=AC=4,AF⊥BC于点F,BH⊥AC于点H.交
AF于点G,点D在直线AF上运动，BD=DE,∠BDE=135°，∠ABH=45°，当AE取最小值
时，BE的长为·
7.(罗湖中学廖广元供题)如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将ABE沿直线
BE翻折，点A落在点F处，联结DF,那么∠EDF的正切值是·
8.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点
F,已知DF=4EF=4,过C、D、F的⊙O与边AD交于点G,则DG=·
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9.(罗外实验陈颖贤供题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,E为AC边
上的中点，连接BE交AD于F,将△AFE沿若AC翻折到△AGE,若四边形AFEG恰好为菱形，
连接BG,则tan∠ABG=
G
A
分
B
D
1O.(松泉中学王淼供题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,E、F为线段AB上两
动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.有以
下结论：①AB=√2；②当点E与点B重合时，M
2
③AF+BE=EF:
④G·=2'
其中正确结论的有
A
G
11.(布心中学郑丽嫦供题)如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙0，E为CD延长线上
一点，若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为
B
·0
D
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