深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题19新定义与阅读理解（易2)
「a-1(a≤b)
1.(大望学校黎元元供题)定义新运算：a※b=
a(a>b且b≠0)'
则函数3※2023=
【答案】解：因为3<2023，根据新定义运算可知，y=3※2023=2023-1=2022
2.(滨河实验中学李家明供题)新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(m,)和点P
(m,n'),若满足m≥0时，n'=n-4;m<0时，n'=-,则称点P(m,n')是点
P(m,)的限变点.例如：点P(2,5)的限变点是P'(2,1),点P(-2,3)的限变
点是P′（-2，-3).若点P(m,n)在二次函数y=-x+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3
时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是()
A.-2≤n'≤2
B.1≤n'≤3
C.1≤n'≤2
D.-2≤n
≤3
【解答】解：由题意可知，
当m≥0时，n'=-i+4mt2-4=-(m-2)2+2,
∴当0≤m≤3时，-2≤n'≤2，
当m<0时，n'=m-4m-2=(m-2)2-6,
,.当-1≤m<0时，-2综上，当-1≤m≤3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是-2≤n'≤3，
故选：D.
3.(翠园文锦高镜雅供题)阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后，可
以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系.在数轴
上，若点A,B分别表示数a,b,则A,B两点之间的距离为AB=a-b,反之，可以理
解式子x-3的几何意义是数轴上表示实数x与实数3两点之间的距离，则当+2+x
-5有最小值时，x的取值范围是()
A.x<-2或x>5B.x≤-2或x≥5C.-2D.-2≤x≤5
【解答】解：当-2≤x≤5时，+2+x-5有最小值，最小值是7：
当x>5时，x+2+x-5=2x-3>7,
当-2≤x≤5时，x+2+5-x=7,
当x<-2时，-2-x+5-x=3-2x>7,
-1204.
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故当-2≤x≤5时，x+2+x-5有最小值，最小值是7.
故选：D
4.(翠园初级中学倪旋供题)定义：a是不为1的有理数，我们把，1称为a的差倒数，如：
1-a
差倒数是1=-1,1的差倒数是六已知a=,品是品的差倒
1-2
1-(-1)2
a是品的差倒数，a是a的差倒数，…，aew=（)
司
B.3
c
D.-1
【解答】解：由题意可得，
1
1-(》
1
2
=3
1
a
1
由上可得，这列数依次以子
2,
2'
3循环出现，
.2020÷3=673…1,
.agoo=-
2
故选：C
5.(大望学校黎元元供题)对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2-2n,.若
2*a=4*(-3),则a+13=.
【答案】解：m*n=(m+2)2-2n,
∴.2*a=(2+2)}2-2a=16-2a,4*(-3)=(4+2)2-2×(-3)=42,
2*a=4*(-3),∴.16-2a=42,解得a=-13,故a+13=0.
6.(罗湖中学谢志深供题)我们规定：若a=(x,),b=(, )，则ab=x+y.例
如a=(1,3),6=(2,4),则a6=1×2+3×4=2+12=14.已知a=(+1,x-1),6=
-1205.罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题19新定义与阅读理解（易2)
「a-1(a≤b)
1.(大望学校黎元元供题)定义新运算：a※b=
(a>b且b≠0)'
b
则函数3※2023=
2.(滨河实验中学李家明供题)新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(m,)和点P
(m,n'),若满足m≥0时，n'=n-4:m<0时，n'=-n,则称点P'(m,n')是点
P(m,n)的限变点.例如：点P(2,5)的限变点是P'(2,1),点P(-2,3)的限变
点是P'(-2,-3).若点P(m,n)在二次函数y=-+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3
时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是()
A.-2≤n'≤2
B.1≤n'≤3
C.1≤n'≤2
D.-2≤n
≤3
3.(翠园文锦高镜雅供题)阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后，可
以用
数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系.在数轴上，若点
A,
B分别表示数a,b,则A,B两点之间的距离为AB=a-b.反之，可以理解式子x-3的
几
何意义是数轴上表示实数x与实数3两点之间的距离.则当x+2+x-5有最小值时，x的
取
值范围是()
A.x<-2或X>5
B.x≤-2或x≥5C.-2D.-2≤x≤5
4.(翠园初级中学倪旋供题)定义：a是不为1的有理数，我们把，1称为a的差倒数，如：
1-a
v
的差倒数是己2·山，1的差倒数是一1上己知a三分4是a的差倒数，。
1-(-1)2
是
a的差倒数，a,是a的差倒数，…，a2m=(
B.3
c.1
D.-1
-499-
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5.(大望学校黎元元供题)对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2-2n.若
2*a=4*(-3),则a+13=
6.(罗湖中学谢志深供题)我们规定：若a=(,乃），6=(，)，则·b=X+.例
如a=(1,3,b=(2,4),则ab=1×2+3×4=2+12=14.已知a=(+1,x-1),b
(x-3,4),且-2≤x≤3，则ab的最大值是
7.(罗湖中学谢志深供题)对于实数a,b,定义运算“*”：
a*b=a2-ab(azb)
例如：
a*b=ab-b2(a4*2,因为4>2，所以4*2=4-4×2=8.若x、x是一元二次方程X2-5x十6=0的两个根，
则x*x的值是·
8.(罗湖中学谢志深供题)定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x].例
如[3.6=3，[-5]=-2，按此规定，[V5]=,[1-25]
9.（布心中学周永忠供题)已知：c=3×2-23_5×4×3=10,c=1×2×3X4
46×5×4×3
1×2
15,…观察上面的计算过程，寻找规律并计算c。的值为()
A.42
B.210
C.840
D.2520
10.(翠园东晓杨紫韵供题)定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若
与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形，已知
点P(m,n)是抛物线y=x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为()
A.-12
B.0
C.4
D.16
11.(翠园东晓杨紫韵供题)在平面直角坐标系x0y中，对于点P(a,b),若ab<0,
则称点P为“异号点”.下列函数的图象中不存在“异号点”的是()
A.y=-X+1
B.y=x2-2x
C.y=2
D.y=x2+3
12.（罗湖实验钟瑶琼供题)对于非零的两个实数a,b,规定a b=am-bn,若
3 (-5)=15,4 (-7)=28，则(-1) 2的值为()
A.-13
B.13
C.2
D.-2
.500-
