深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题19新定义与阅读理解（中等）
「b-3(a≤b)
1.(滨河实验中学李家明供题)定义新运算：a※b=
(a>b且b≠0)'
则函数y=4※x
b
的图象可能为(，
B
x-3(4x)
【解答】解：根据新定义运算可知，y=4※x=
生(4>x且x≠0)
(1)当x≥4时，此函数解析式为y=x-3,函数图象在第一象限，以(4,1)为端点且
在第一象限的射线，故可排除A、B、C:
(2)当x<4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限.
故选：D,
a-1(ab)
2.(大望学校黎元元供题)定义新运算：a※b
a(a>b且b≠0)1
则函数广3※02
【答案】解：因为3>，根据新定义运算可知，y=3※。=
=-2022
2022
[-2a+b(a≤b)
3.(罗湖外语初中任平供题)定义一个新的运算：a b=
b+2
则运算x 2的
(a>b)
-a
最小值为()
A.-3
B.-2
C.2
D.3
【答案】B.
【解答】解：当x≤2时，x 2=-2x+2,
此时当x=2时有最小值-2：
当x>2时，X 2=2+2。_4
-xx
-1209
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此时没有最小值，
综上，最小值为-2，
故选B.
4.(罗湖外语初中任平供题)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三
角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()
A、1,2,3
B、1,1,V2
c、1,1,√5
D、1,2,
5
【答案】D.
【解析】
A、1+2=3,不能构成三角形，故选项错误：
B、,12+12=(√2)2，是等腰直角三角形，故选项错误：
1
C、底边上的高是
可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错
误：
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，
符合“智慧三角形”的定义，故选项正确
故选D.
a b a+b
5.(罗湖外语初中任平供题)对于任意的有理数a,b,如果满足232+3，那么我们
称这一对数a,b为“相随数对”，记为(a,).若m,m)是“相随数对”，则
3m+2[3m+(2n-1]=(）
A.-2
B.-1
C.2
D.3
【解答】解：(m,m)是“相随数对”，
m n m+n
:2+32+3,
3m+2n m+n
.6
5,
即9m+4n=0.
.3m+2[3m+(2n-1]
=3m+2[3m+2n-1]
=3m+6m+4n-2
=9m+4n-2
=0-2
=-2,
-1210罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题19新定义与阅读理解（中等）
「b-3(a≤b)
1.(滨河实验中学李家明供题)定义新运算：a※b=
是(a>b且b≠0)'
则函数y=4※x
的图象可能为()
B
a-1(a≤b)
2.(大望学校黎元元供题)定义新运算：a※b
a(a>b且b≠0)
则函数=3※3
2022-
-2a+b(a≤b)
3.(罗湖外语初中任平供题)定义一个新的运算：a b=
b+2(a>b)
则运算x 2的
-a
最小值为()
A.-3
B.-2
C.2
D.3
4,(罗湖外语初中任平供题)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三
角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()
A、1,2,3
B、1,1,√5
C、1,1,5
D、1,2,
√5
a.b_a+b
5.(罗湖外语初中任平供题)对于任意的有理数a,b,如果满足232+3，
那么我们
称这一对数a,b为“相随数对”，记为(a,b).若m,m是“相随数对”，则
3m+2[3m+(2n-1)]=(）
A.-2
B.-1
C.2
D.3
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6.(东湖中学李观上供题)定义{a,b,c}=c(ab,c)的取值为，b,c的中位数，例如：{1,3,2}=2，{8,3，
6=6,已知函数y={x+1,-+2,+3}与直线y=1+b有3个
交点时，则b的值为一
7.(东湖中学李观上供题)新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，己
知在对余四边形ABCD中，AB=10,BC=12,CD=5,tanB=3,
那么边AD的长为·
4
D
B
C
8.(罗湖教科院附属学校张旭供题)学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定
点A顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点P',经过进一步探究，小明发现，当
上述点P在某函数图象上运动时，点P'也随之运动，并且点P'的运动轨迹能形成一个
新的图形。
试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度《的大小来解决相关问题.
(1)【初步感知】
如图1，设A(1,1),《=90°，点P是一次函数y=kx+b图象上的动点，已知该一次
函数的图象经过点P(-1,1).
…P
P
图1
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(1)点P1旋转后，得到的点P1'的坐标为
(2)若点P'的运动轨迹经过点P2'(2,1),求原一次函数的表达式
(2)【深入感悟】
如图2，设A(0,0),a=45,点P是反比例函数y=-(x<0)的图象上的动点，过点
P'作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M,求△OMP的面积.
0(4)
图2
(3)【灵活运用】
如图3，设A(1,-V3),《=60°，点P是二次函数y=1x2+2V3x+7图象上的动点，
已知点B(2,0),C(3,0),试探究△BCP”的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没
有，请说明理由
9.(罗湖中学谢志深供题)如=(1,2，x对，我们叫集合M,其中1,2，x叫做集合M的元
素.集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改
变元素的顺序，集合不变).若集合={x,1,2},我们说=N.己知集合A={1,0,,
集合B=(上，a,b),若A=B,则b-a的值是()
A.-1B.0C.1D.2
10.(罗湖外语初中吴丹妮供题)对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为：当a≥b
时，min{a,b}=b:当a≤b时，min{a,b}=a,如：min{3,-2}=-2,min{2,5}=2,则关
于x的函数为y=min{2x-3,-x+3}的最大值是
-504-
