深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题21规律探究解析（易1)
1.(滨河实验中学周玉华供题)已知B号5×4-20，B号=5×4×3×2=12C
B86×5×4×3=36C
，观察并找规律，计算D7的结果为〔
A.14B.42C.2520D.5040
【答案】A.
【解答】解：：B哈=5×420，B号=5×4X3×2=120,B8-6×5×4X3=36(,…,
:B号=7X6X5X4X3X2=5040
2.(滨河实验中学周玉华供题)求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…
+22021,则2S=2+22+23+24++22022,因此2S-S=22022-1.仿照以上推理，计算出
1+2021+20212+20213+…+20212021的值为()
20212022-1
20212021-1
A.
2020
B.
2020
20212022-1
20212022-1
C.
2021
D.
2022
【答案】A.
【解答】解：记S=1+2021+20212+20213+…+20212021,
则2021S=2021+20212+20213++20212021+20212022,
.'.2021S-S=20212022-1,
20212022-1
故S=
2020
3.(翠园初级中学陈静供题)如图是用灰白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依
此规律继续摆下去，若第n个图案中白色纸片的个数是1564，则n的值为()
第1个
第2个
第3个
A.520B.521C.523D.524
【解答】解：由图可得，
第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，
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第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，
第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，
“
第n个图案中白色纸片的个数为(3n+1),
令3n+1=1564,
解得，n=521,
故选：B.
4.(翠园初级中学陈静供题)将正方形按如图所示的方式排列：第1个图形共有1个正方
形，第2个图形共有3个正方形，第3个图形共有5个正方形，…，若第n个图形共
有369个正方形，则n的值为()
第1个图形
第2个图形
第3个图形
A.184B.185C.186D.187
【解答】解：，第1个图形共有1个正方形，
第2个图形共有3个正方形，
第3个图形共有5个正方形，
…,
可得第n个图形共有(2n-1)个正方形，
由题意得方程2n-1=369,
解得n=185,
故选：B,
5.(翠园文锦中学辜靖晶供题)观察下列关于x的单项式，探究其规律x,3x2,5x3,7x4,
9x5,11x6,…按照上述规律，第2016个单项式是
【详解】
解：根据分析的规律可知，第2016个单项式是：
(2016×2-1)）x2016
即4031x2016:
故答案为：4031x2016
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专题21规律探究解析（易1)
1.(滨河实验中学周玉华供题)已知B号5×4-20，B号=5×4×3×2=12C
B6×5×4×3=36C
,观察并找规律，计算B号的结果为()
A.14B.42C.2520D.5040
2.(滨河实验中学周玉华供题)求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…
+22021,则2S=2+22+23+24+…+22022,因此2S-S=22022-1.仿照以上推理，计算出
1+2021+20212+20213+…+20212021的值为()
20212022-1
20212021-1
A.
2020
B.
2020
20212022-1
20212022-1
C.
2021
D
2022
3.(翠园初级中学陈静供题)如图是用灰白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依
此规律继续摆下去，若第n个图案中白色纸片的个数是1564，则n的值为()
第1个
第2个
第3个
A.520B.521C.523D.524
4.(翠园初级中学陈静供题)将正方形按如图所示的方式排列：第1个图形共有1个正方
形，第2个图形共有3个正方形，第3个图形共有5个正方形，…，若第n个图形共
有369个正方形，则n的值为()
第1个图形
第2个图形
第3个图形
A.184B.185C.186D.187\
5.(翠园文锦中学辜靖晶供题)观察下列关于x的单项式，探究其规律x,3x2,5x3,7x4,
9x5,11x6,…按照上述规律，第2016个单项式是
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6.(翠园文锦中学辜靖晶供题)对于有理数a、b,定义运算：a⑧b=a×b+a+b+l,请根
据定义计算(-3)⑧4的值，
观察下列等式：
1
11
第1个等式：a1=1×22:
111
第2个等式：a2=2x323:
111
第3个等式：a3=3×434:
111
第4个等式：a4=4×545.
请解答下列问题：
(1)按以上规律写出：第n个等式an
(n为正整数)：
(2)求al十a2+a3+a4+…十al00的值：
11
1
1
(3)探究计算：1x44x7+7x10
十十
2020×2023
7.(翠园文锦中学辜靖晶供题)如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此
规律，x的值为(
2
6
3
8
22
9
3
20
35
A.242
B.232C.220D.252
8.(翠园文锦中学辜靖晶供题)如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正
方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2022个图案中涂有阴影
的小正方形个数是(）第一个
第二个
第三个
A.8089B.8088C.4044D.4045
9.(罗湖中学谢志深供题)一组按规律排列的代数式：a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,…,
则第n个式子是
10.（罗湖中学谢志深供题)观察以下等式：
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