罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题21
规律探究解析（易2)
1.(布心中学张晓敏供题)数学课上，老师给同学们布置了一个探究任务：
第一组数据
第二组数据
第三组数据
9+1:
9-1:
9×1:
8+2:
8-2:
8×2:
7+3:
7-3:
7×3:
6+4:
6-4:
6×4:
5+5:
5-5:
5×5.
请你观察各组数据的特征，算一算，结合三组数据的变化规律，提出一个合理的猜想：当
两数和相等时，两数相差越大，它们的积越小
2.(布心中学张晓敏供题)如图所示的图形都是由同样大小的黑、白圆圈按照一定的规律
组成的，其中第一个图形中一共有2个白色圆圈，第二个图形中一共有8个白色圆圈，
第三个图形中一共有16个白色圆圈，按此规律排列下去，则第九个图形中白色圆圈的个
数是106
②
3.(桂园中学张海芳供题)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中
“→”方向排行，如(0,1)，(0,2)，(1,2)，(1,3)，(0,3)，(-1,3)，…根据这
个规律探索可得，第40个点的坐标为
2
1
321o123x
4.(桂园中学张海芳供题)如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次
移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5
(2,-1),…,则P2021的坐标是
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P
3
Ro
a2=1-1
4,=1-1
5.（桂园中学张海芳供题)已知4为实数，规定运算：
a
2,
0,=1-1
4,=1-
0,=1-1
a
04,…y
1.按上述方法计算：当4=3时，a221的
值等于()
21
12
A.3B.3C.2D.3
6.(桂园中学张海芳供题)根据图中数字的规律，若第n个图中的9=143，则P的值为
(
A.100B.121C.144D.169
7.（桂园中学张海芳供题)求1+2+22+23++22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021,
则2S=2+22+23+24+…+22022,因此2S-S=22022·1.仿照以上推理，计算出
1+2021+20212+20213+…+20212021的值为()
20212022-1
20212021-1
A.2020
B.
2020
20212022-1
20212022-1
C.
2021
D
2022
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专题21
规律探究解析（易2）
1.(布心中学张晓敏供题)数学课上，老师给同学们布置了一个探究任务：
第一组数据
第二组数据
第三组数据
9+1
9-1:
9×1:
8+2:
8-2:
8×2:
7+3:
7-3;
7×3:
6+4:
6-4:
6×4:
5+5:
5-5:
5×5.
请你观察各组数据的特征，算一算，结合三组数据的变化规律，提出一个合理的猜想：当
两数和相等时，两数相差越大，它们的积越小
【解答】解：根据表中数据可知：
第一组数据
第二组数据
第三组数据
9+1=10:
9-1=8:
9×1=9:
8+2=10:
8-2=6:
8×2=16:
7+3=10:
7-3=4:
7×3=21:
6+4=10
6-4=2:
6×4=24:
5+5=10:
5-5=0:
5×5=25
猜想：当两数和相等时，两数相差越大，它们的积越小
2.(布心中学张晓敏供题)如图所示的图形都是由同样大小的黑、白圆圈按照一定的规律
组成的，其中第一个图形中一共有2个白色圆圈，第二个图形中一共有8个白色圆圈，
第三个图形中一共有16个白色圆圈，按此规律排列下去，则第九个图形中白色圆圈的个
数是
106
①
②
③
④
【解答】解：由图可知，
第①个图形中白色圆的个数为3×2-4=2，
第②个图形中白色圆的个数为4×3-4=8，
第③个图形中白色圆的个数为5×4-4=16，
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第④个图形中白色圆的个数为6×5-4=26，
则第⑨个图形中白色圆的个数是：11×10-4=110-4=106，
故选：106.
3.(桂园中学张海芳供题)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中
“→”方向排行，如(0,1)，(0,2)，(1,2)，(1,3)，(0,3)，(-1,3)，…根据这
个规律探索可得，第40个点的坐标为
321可123
【解答】解：(0,1)，共1个，
(0,2),(1,2),共2个，
(1,3),(0,3),(-1,3),共3个，
“,
依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，
n(n+1)
1+2+3++n=2,
9×(9+1)
当n=9时，
2=45,
所以，第40个点的纵坐标为9，
45-40-(9-1)÷2=1,
第40个点的坐标为(1,9.
故答案为：(1,9).
4.(桂园中学张海芳供题)如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次
移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5
(2,-1),…,则P2021的坐标是
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