深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题21规律探究解析（中等）
1.(滨河实验中学周玉华供题)己知：如图，在△ABC中，点A1、B1、C分别是BC、AC、
AB的中点，A2、B2、C2分别是B1C1、A1C1、A1B1的中点，以此类推·，若△ABC的周
长为1，则△A2015B2015C2015的周长为
22015
C
CZ
A
B
A
A
(1)
(2)
(3)
【解答】解：，A1、B1、C1分别为BC、CA、AB的中点，
A1B1、B1C1、C141分别等于AB、BC、AC的
,A2、B2、C2分别为B1C1、C1A1、A1B1的中点，
小BG、G、分别为4B、BG、G的宁
4BC2的周长为△4BG的周长的之即△
,.△A2015B2015C2015=
22016×1-、1
22015
则故答案为：
22016
2.(翠园初级中学陈静供题)如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△
OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,.,
己知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,
0).观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点A的坐标是
O BB
B
B
第3题图
【解析】：A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),,.纵坐标不变，为3，横坐标
都和2有关，为2n,即点An的坐标是(2n,3).
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3.(翠园文锦辜靖晶供题)观察下列等式：
11
1
第1个等式：a1=1×22:
111
第2个等式：a2=2×323；
111
第3个等式：a3=3×434:
111
第4个等式：a4=4×545.
请解答下列问题：
(I)按以上规律写出：第n个等式an=
(n为正整数)：
(2)求al+a2+a3+a4+..+al00的值：
1,1
1
1
(3)探究计算：1×44×77×10
十…十
2020×2023
(1)
1
解：：第1个等式：a1=1x21)】
111
第2个等式：a2=2×323:
111
第3个等式：a3=3×434:
111
第4个等式：a4=4×545
1_11
.第n个等式：an=n(n+l)nn+l
111
故答案为：nn+)nn+1:
(2)
a1+a2+a3+a4+.+a100
1
=1x×22×33×44×5+.+100x101
111111111
=1-22334+45+.+100101
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专题21规律探究解析（中等）
1.(滨河实验中学周玉华供题)己知：如图，在△ABC中，点A1、B1、C分别是BC、AC、
AB的中点，A2、B2、C2分别是B1C1、A1C、AB1的中点，以此类推·，若△ABC的周
长为1，则△A201sB2015C2015的周长为
C
C
C
B
B以
B
A
B
C
A
A
(1)
(2)
(3)
2.(翠园初级中学陈静供题)
如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△
OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,,
已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,
0).观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点An的坐标是
O BB
B
第3题图
3.(翠园文锦辜靖晶供题)观察下列等式：
=1-
第1个等式：al=1×2
2
111
第2个等式：a2=2×323:
111
第3个等式：a3=3×434:
111
第4个等式：a4=4×545.
请解答下列问题：
(I)按以上规律写出：第n个等式an=
(n为正整数)：
(2)求al+a2+a3+a4+..+al00的值：
111
1
8)探究计算：1x4+4x7十7×10
2020×2023
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4.(东湖中学李观上供题)如图，△ABC的周长为a,以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1,
再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2,…如此下去，则△AnBnCn的周长为()
B
A1
1
1
8a21a，子2
5.(罗湖教科院附属学校张萍供题)解答下列问题：
(1)【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：
2
→+()°=1-()
1
+()+()
2
+()+()'+()=
(2)【规律探究】观察下图：
根据以上发现，用含n的代数式填空：
.537-
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+()+()+()‘+()++()=
1
1+2+22+23+24+25+…+22017
(3)【解决问题】根据以上发现，计算：1+2+22+23+24+25+…+22016
6.(罗湖中学谢志深供题)如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按
顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动
1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，
在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是()
A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F
7.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案，照这
种方式摆下去，摆第2021个图案用
根火柴棒。
8.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)按一定规律排列的单项式：3a2:8a5:15a8:24a11.…
第9个单项式是()
A.58a16B.99a26C.100a28D.120a29
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