深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题22图形变换（较难）
1.(松泉中学王淼供题)如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到
的(AB,DE是同一条剪切线).平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△
DEF,使ED,EF分别与AB,BC交于M,N两点.
(1)如图②，△ABC中，若AB=BC,且∠ABC90°，则线段EM与EWN有何数量关系？请直接
写出结论：
(2)如图③，△ABC中，若AB=BC,那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：
若不成立，请说明理由：
(3)如图④，△ABC中，若AB:BC=m:n,探索线段EW与EW的数量关系，并证明你的结论，
图①
图②
图③
图
解：(1)EM=EN.
(2)EM=EN仍然成立，证明如下：
如答图2，过点E作EG⊥BC,G为垂足，作EH⊥AB,
H为垂足，连接BE,则∠EHB=∠EGB=90°·
∴.在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°.[来源：]
,∠HBG+∠DEF=180°，.∠HEG=∠DEF.
∴.∠HEM=∠GEN.
BA=BC,点E为AC中点，∴BE平分∠ABC.
D
又，EH⊥AB,EG⊥BC,.EH=EG.在△HEM和△GEN中，
,'∠HEM=∠GEN,EH=EG,∠EHM=∠EGN,
H
∴.△HEM≌△GEN(ASA).∴.EM=EN,
(3)线段EM与EN满足关系：EM:EN=n:m.证明如下：
如答图3，过点E作EG⊥BC,G为垂足，
作EH⊥AB,H为垂足，连接BE,
则∠EHB=∠EGB=90°.
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∴.在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°.
,∠HBG+∠DEF=180°，
∴.∠HEG=∠DEF..∠HEM=∠GEN.
,∠HEM=.∠GEN,∠EHM=∠EGN,
∴.△HEM∽△GEN.∴.EM:EN=EH:EG.
1
,点E为AC的中点，
∴SAeB=SA:∴5ABE=,5BCEG.
2
..EH:EG=BC:AB...EM:EN=BC:AB..'AB:BC=m:n,.'.EM:EN=n:m.
2.(罗外实验何廷华供题)如图，正
的边长为4，
与正
的边，都相切，
点，，分别在边，，上，现将正
沿着
折叠，点，点都恰好落
在圆心处，连接，若恰好与相切，则
的半径为
【答案】3-1
【解答】
解：设切
于，切于，连接、
是等边三角形
∠=∠=∠=60，
=4,
将正
沿着，折叠，点，点都恰好落在圆心处，
=，∠
=∠=60，∠
=∠=60，
切于，
=90,
=30,
设=，
=2，
=3,
则==2，
同理=3，
即=23，
切于，切于，切于，
∠
=∠
=30,
=60,
=60,
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专题22图形变换（较难）
1.(松泉中学王淼供题)如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到
的(AB,DE是同一条剪切线).平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△
DEF,使ED,EF分别与AB,BC交于M,N两点.
(1)如图②，△ABC中，若AB=BC,且∠ABC90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接
写出结论；
(2)如图③，△ABC中，若AB=BC,那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：
若不成立，请说明理由：
(3)如图④，△ABC中，若AB:BC=m:n,探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论，
2.(罗外实验何廷华供题)如图，正
的边长为4，
与正
的边，都相切，点，，分别在边，，上，现将正
沿着，折叠，点，点都恰好落在圆心处，连接，若
恰
好与相切，则的半径为
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3.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上
的点，连接CD、CE,先将边AC沿CD折叠，使点A的对称点A'落在边AB上；再将边BC
沿CE折叠，使点B的对称点B落在CA'的延长线上，若AC=15,BC=20,则线段BE
的长为·
D
4.(罗湖中学谢志深供题)如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A,B重合），
把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A,延长EA交直线DC于点F,再把∠BEF折叠，
使点B的对应点B落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.
(1)求证：△A,D∽△BEH:
(2)如图2，直线MW是矩形ABCD的对称轴，若点A,恰好落在直线W上，试判断△DEF
的形状，并说明理由：
(3)如图3，在(2)的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF=150°，试探究DG,EG,
FG的数量关系
A
E
B
A
B
H
B
:
G
D
(图1)
(图2)
(图3)
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5.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，在矩形ABCD中，E,F为边AD上两点，将矩
形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在BF上的A'处，且AE=F,
再将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点C落在BF上的C处，
折痕交CD于点以，将矩形ABCD再沿FH折叠，D与C'恰好重合.
己知AE=√2，则AD=
6.(东湖中学蔡怀恩供题)如图，△ABC中∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，
得到△ADE,这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为()
B
D
A.50°
B.75
C.65°
D.60
7.(大望学校仝璐供题)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好
落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE
的长为一·
,570-
