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专题22图形变换（易1)
1.(松泉中学王淼供题)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P,连接PD,线
段PD绕点P顺时针旋转9O°后，得到线段PE,且PE交BC于F,连接DF,过点E作EQ
⊥AB的延长线于点Q.
D
(1)求线段PQ的长：
(2)问：点P在何处时，△PFD∽△BFP,并说明理由.
2.(罗外实验何廷华供题)如图，四边形AOCB是矩形，点F是OA上的一点，将△BAF沿F
翻折，点A的对应点A'的坐标是(2,2)，tan∠ABF
2’作A'D0C交BC于D,过点D
k
的反比例函数y=二交AB于E,则△AEF的面积是
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3.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在
D',C'的位置.若∠AED'=50°，则∠EFC等于—
A
D
D
C
4,（罗湖中学谢志深供题)定义：平面上一点到图形最短距离为d,如图，P=2,正方形
ABCD边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，则d的取值范围
为
5.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落
在BC边上F处，已知CE=3,AB=8,则BF的长为
A“
6.(东湖中学蔡怀恩供题)线段CD是由线段AB平移得到的，点A(4,7)的对应点为C(-
1,4),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为()
A.(-9,-4)
B.(-1,-2)
C.(2,9)
D.(5,3)
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7.（大望学校仝璐供题)如图，在矩形ABCD中，AD=3,M是CD上的一点，将△4DM
沿直线AM对折得到△4NM,若AW平分∠MAB,则折痕AM的长为()
A.3
B.2W5
C.32
D.6
8.(翠园文锦辜靖晶供题)在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用
放大镜“放大”，可以使人看得更清楚，如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种
图形的变换是(
A.平移变换
B.旋转变换
C.轴对称变换
D.相似变换
9.(翠园初级中学陈静供题)下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
·米
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10.(滨河实验中学周玉华供题)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'BC的
位置.己知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9.若AM'=1,则A'D等于
()
A.2
B.3
C.4
D.
32
11.(布心中学王迪供题)已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F,连接AF,一条与AF
垂直的直线1（垂足为点P)沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E.
(1)当直线1经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q,连接FQ,如图1所示，求∠AFQ
的度数：
(2)直线1继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G,如图2所示，
设AB=2,BF=x,DG=y,求y与x之间的关系式.
0
E
B
BL
图1
图2
,553深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题22图形变换（易1)
1.(松泉中学王淼供题)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P,连接PD,线
段PD绕点P顺时针旋转9O°后，得到线段PE,且PE交BC于F,连接DF,过点E作EQ
⊥AB的延长线于点Q.
D
(1)求线段PQ的长：
(2)问：点P在何处时，△PF∽△BFP,并说明理由.
解：(1)根据题意得：PD=PE,∠DPE=90°，.∠APD+∠QPE=90°.
.四边形ABCD是正方形，.∠A=90°..∠ADP+∠APD=90°..∠ADP=∠QPE.
EQ⊥AB,.∠A=∠Q=90°.
[∠A=∠Q
在△ADP和△QPE中，，∠ADP=∠QPE,
PD=PE
.△ADP≌△QPE(AAS),
∴.PQ=AD=1.
PB PD
(2)若△PFD∽△BFP,则
BF PF'
:∠ADP-∠EPB,∠CBP=∠A,∴△DAP∽△PBF,:PD-AP
PE BE
AP PB
1
PA=PB.∴.PA=二AB=-
BF BE
21
),∴.当PA=二时，△PFD∽△BFP.
2.(罗外实验何廷华供题)如图，四边形AOCB是矩形，点F是OA上的一点，将△BAF沿BF
翻折，点A的对应点A的坐标是（2,2)，tan∠B=2,作1'D0C交BC于A,过点D
的反比例函数y=车交B于E则△r的面积是
【答案】
25
B
解：延长DA'交y轴于M,设AFPa,
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ta∠r号4g={
AB 2
∴.A2a,
由翻折可得：AA'F=a,A'FA':1:2
易证△FMA'∽△A'DB
:.4'M-FM4'F 1
E
B
BD A'D A'B 2
.'BD=2A'4,
F
∴.Ff4-a
.∠FMD-90
M
(4a）42,解得号
A”
图
.A'D3,
.D(5,2).k=10,BC6
E停6)o×号x经=a
3.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在
D',C的位置.若∠AED=50°，则∠EFC等于
-------1D
D
B
C
【答案】115
解：：∠AED'=50°，
∴.∠DED'=180°-∠AED'=180°-50°=130°，
矩形纸片沿F折叠后，点DC分别落在D'、C的位置，
,.∠DEF=∠D'EF,
DEF=ZDED-x130=65
DE∥CF,
∴.∠EFC=180°-∠DEF=115°，
故答案为：115°.
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