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专题22图形变换（易2)
1.(松泉中学王淼供题)如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD,其中∠
BAC45°，∠ACD30°，点E为CD边上的中点，连接AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得
到△AD'E,D'E交AC于F点.若AB6√2cm.
(1)AE的长为
cm;
(2)试在线段AC上确定一点P,使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值：
(3)求点D'到BC的距离.
E
D
D
B
2.(罗外实验何廷华供题)如图，点A为反比例函数y=
k图象上一动点，连接O1将A点
绕原点O顺时针旋转90°至点A',延长OA'至点B,使得OB2OA',连接AB交x轴于点C,
AC 2
已知C为(5,0)，
BC3,当点A在反比例函
数图像上运动时，则点B运动轨迹的函数解析式为
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3.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上
一动点，连接ER,将△AEF沿直线EF折叠得到△AEF,连接A'D,AC.己知BC=4,
∠B=120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为
A
D
S/
4.(罗湖中学谢志深供题)下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完
整，
(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G,G关于y轴的对称图形为G,
关于x轴的对称图形为G.则将图形G绕点顺时针旋转度，可以得到图形G.
(2)在图2中分别画出G关于y轴和直线y=x41的对称图形G,G.将图形G绕点
(用坐标表示)顺时针旋转度，可以得到图形G
(3)综上，如图3，直线l:y=-2x+2和12：=x所夹锐角为a,如果图形G关于直线
1的对称图形为G,关于直线1，的对称图形为G,那么将图形G,绕点（用坐标表示）
顺时针旋转
度（用a表示），可以得到图形G2.
2
0
图1
图2
图3
5.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，将平行四边形
进行折叠，折叠后
恰好经过点C得到·，=10，=8，∠
=90°，则线段
的长度
为
C
D
-557.
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6.(东湖中学蔡怀恩供题)下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有()
①正方形：②长方形：③等边三角形：④线段：⑤角；⑥平行四边形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.(大望学校仝璐供题)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2√2，点E是CD的中点，
连接AE,将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是()
D
A.1
B.
C.
2
D.
2
2
8.(翠园文锦辜靖晶供题)下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个
图形的是()
9.(翠园初级中学陈静供题)下面四个图形中，能由图形
经过平移得到的是()
B.
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专题22图形变换（易2)
1.(松泉中学王淼供题)如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD,其中∠
BAC45°，∠ACD30°，点E为CD边上的中点，连接AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得
到△AD'E,D'E交AC于F点.若AB6√2cm.
(1)AE的长为
cm;
(2)试在线段AC上确定一点P,使得DP+P的值最小，并求出这个最小值：
(3)求点D'到BC的距离，
E
解：(1)45.
D
(2),Rt△ADC中，∠ACD=30°，.∠ADC=60°，
,E为CD边上的中点，，DE=AE,∴.△ADE为等边三角形
B
,将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD'E,∴.△AD'E为等边三角形，∠AED'=60°.
,∠EAC=∠DAC-∠EAD=30°，∴.∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED'.
∴点E,D'关于直线AC对称.
E
如答图1，连接DD'交AC于点P,
D
.此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD'.
D
,△ADE是等边三角形，AD=AE=4V3,
.DD'=2·AD
5=24W5.5
=12,即DP+EP最小值为12cm.
(3)如答图2，连接CD',BD',过点D'作D'G⊥BC于点G,
:AC垂直平分线ED'，∴AE=AD',CE=CD',AE=EC,∴.AD'=CD'=4√5，
AB=BC
在△ABD'和△CBD'中，BD'=BD',
D
AD'=CD'
..△ABD'≌△CBD'(SSS)...∠D'BG=∠D'BC=45°
.D'G=GB.
设D'G长为xcm,则CG长为6√2-xcm,
在Rt△GD'C中，由勾股定理得x2+(6W2-x)厂=(4⑤)，解得：
X,=3W2-V6,X,=32+V6(不合题意舍去).点D'到BC边的距离为32-√6cm.
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2.(罗外实验何廷华供题)如图，点A为反比例函数y=二图象上一动点，连接OA将A点
绕原点O顺时针旋转90°至点A',延长OA'至点B,使得OB2OA',连接AB交x轴于点C,
AC 2
已知C为(5,0)，
BC 3
当点A在反比例函
数图像上运动时，则点B运动轨迹的函数解析式为
48
【答案】y=-
B
【解答】如图1，作AP、BQ垂直于y轴于P、Q,
,∠AOB-90°=∠APO∠BQO,
∴.∠AOP+∠BOQ=∠AOP+∠OAP=90
∴.∠BOQ∠OAP,
∴.Rt△APORt.△OQB,
SAOQB
0A=4
1
O
k
:Sa10=2,S00s=2k,
图1
4k
.B在反比例函数y=-
上
如图2，作OM⊥AB于点M,
,∠AOB∠AWG90°，
OB OM 2
tan∠OAB=
OA AM 1
设Alfa,则Of2a,AO=√5a,BO=2√5a,A5a
AC 2
图
BC3,六AC2a,BC-3a,C-AC-w2a乐年A胀
即M为AC中点，OML AC-于M,∴O40C5,∴.V5a=5,解得a=V5
作1r箱于kSae0C~AN-OM,AC
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