罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题22图形变换（中等）
1.(松泉中学王淼供题)如图(1)，在平面直角坐标系中，点A(0,-6),点B(6,0).Rt
△CDE中，∠CDE90°，CD4,DE4V3,直角边CD在y轴上，且点C与点A重合.Rt
△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题：
(1)如图(2)，当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M,求∠BE的度数.
(2)如图(3)，在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长。
(3)在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h,△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S,请写出S
与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值
个y
B
个
B
O
OD
0
g
Q
AC
A
图1
图2
图3
-562
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2.(罗外实验何廷华供题)如图，折叠矩形纸片
，使与重合，折痕为；把纸
片展平后再次折叠，使点落在上的点处，折痕为，与相交于点，直线·
交于点，若=5，=1，则的长为()
A.33
B.3
C.3
3.(罗湖外语初中学校吴丹妮供题)在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E在边BC上，连
接DE,将△CDE沿DE折叠，若点C的对称点C到AD的距离为1，则CE的长为一·
4.(罗湖中学谢志深供题)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D、E分别在
AC、BC边上，DC=EC,连接DR、AE、BD,点从、NP分别是AE、BD、AB的中点，连接
PM、PW、W.
(1)BE与W的数量关系是
(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与N有怎样的数量关系？
写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明.
图①
图②
國③
-563-
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5.(罗湖教科院附属学校肖馨蕊供题)如图，将边长为8的正方形纸片
折叠，
使点落在边中点处，点落在点处，折痕为
，则线段
的长度为
D
6.(东湖中学蔡怀恩供题)如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB=2,则
DE=
D
7,(大望学校全璐供题)如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD,把△BDC沿
BD翻折，得到△BDC',DC'与AB交于点E,连结AC',若AD=AC'=2,BD=3,则
点D到BC'的距离为()
A.35
B.327
C.√i
2
7
D.3
8.(翠园文锦辜靖晶供题)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a,b),点P的“变换点”
P的坐标定义如下：当a≥b时，P点坐标为(a,一b):当a一2).线段：=一0.5x十3（一2≤x≤6）上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，
若直线kx十5与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是
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专题22图形变换（中等）
1.(松泉中学王淼供题)如图(1)，在平面直角坐标系中，点A(0,-6),点B(6,0).Rt
△CDE中，∠CDE90°，C4,DE4V3,直角边CD在y轴上，且点C与点A重合.Rt
△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题：
(1)如图(2)，当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M,求∠BE的度数.
(2)如图(3)，在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长.
(3)在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h,△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S,请写出S
与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值
个y
0
Mx
D
M
C
AC)
图1
图2
图3
解：(1)如图2，，在平面直角坐标系中，点A(0,-6),点B(6,0),
∴.0A=0B,.∠0AB=45°.
:∠CDE=90,CD-4,DE=4N5,tan∠0CE=DE-V5.÷∠0CE=60°.
CD
.∠CMA=∠0CE-∠0AB=60°-45°=15°..∠BME=∠CMA=15°.
(2)如图3：∠CDE=90°，CD=4,DE=4W5,an∠DEC=CD-5
..∠DEC=30°.
DE 3
DE∥x轴，.∠0BC=∠DEC=30°.0B=6,∴，BC=4V3.
(3)①当h≤2时，如答图1，作MN⊥y轴交y轴于点N,作MF⊥DE交DE于点F,
.'CD=4,DE=4v3,AC=h,AN=NM,
.'.CN=4 FM,AN=MN=4+h -FM,
D
:AC∽△CED,:CN_MN
CD DE
即4M_4+h-M.解得FM=4-5+h.
4
4W5
2
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h-
5s-5r445-245-4-4-2
5+h2+4h+8,
4
此时，S大=15-√3.
D
②当2由(2)可知，在Rt△CDE的运动过程中，
当CE经过点B时，BC=4√5，此时0C=2W5,h=6-25,
1
2h.h+
3+1
h
=18
3+52,
2
4
此时，S不超过15-√5.
③当6-2N3ss0coE6-56--96-b
此时，S大不超过6√3.
.15-√5-6W5=√225-147>0，
.面积S的最大值为15-√5
综上所述，S与h之间的函数关系式为
5+h2+4h+8h≤2)
S={18
3+5h24
96-b旷6-25s6
2,(罗外实验何廷华供题)如图，折叠矩形纸片
，使与重合，折痕为；把纸
片展平后再次折叠，使点落在上的点处，折痕为，与相交于点，直线·
交于点，若=5，=1，则的长为()
D
G
A.3
B.3
c.v3
【答案】A
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