罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
专题23
几何图形最值求法（较难）
1.(翠园初级中学陈静供题)如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的中点，F
为EC上一动点，P为DF中点，连接PB,则PB的最小值是()
D
E
B
A.2
B.4
C.√2
D.2√2
2.(翠园东晓中学张烈银供题)如图，点A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐
标平面内一点，BC=1,点M为线段AC的中点，连接OM,则OM的最大值为()
A.V2+1
B.2+
C.2W2+1
D25-月
3.〔罗湖教科院附属学校张旭供题)如图，在直角坐标系中，已知点A(6,0),点B为y轴
正半轴上一动点，连接AB,以AB为一边向下作等边△ABC,连接OC,则OC的最小值是
A.
3
B.3
C.2√5
D.3W5
,589
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
4.(罗湖外语初中学校李东宇供题)在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：
AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，
已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG的最小值为()
G
D
A.√10
B.19
2
C.10
D.34
5.(罗湖实验徐方智供题)如图⊙O的半径为2，AB为直径.过AO的中点C作CD⊥AB交
⊙O于点D,DE为⊙O的直径，点P为⊙O上动点，则2PC+PE的最小值是·
B
6.(滨河实验中学周玉华供题)如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，BC=4,CA=6,⊙C
半径为2，P为圆上一动点，连接AP,BP,AP+。BP的最小值为
2
7.(东湖中学蔡怀恩供题)问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△4DE,
DE与BC交于点P,可推出结论：PA+PC=PE.
问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6,∠M=75°，MG=4√2，点O是△MWG内一点，
则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是
-590-
罗湖区初中数学中考研究团队&深圳市洪飞市名师工作室团队联合编辑
图1
图2
8.(翠园文锦辜靖晶供题)我们曾经研究过：如图1，点P在⊙0外或点P在⊙O内，直线
PO分别交⊙O于点A、B,则线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段，线段PB
是点P到⊙O上各点的距离中最长的线段.
B
图1
图2
【运用】在RtAABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,点E是AC的中点，
(1)如图2，若F是BC边上一动点，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△CEF,连接CB,
则CB的最小值是
(2)如图3，若取AB的中点D,连接DE,得等腰Rt△ADE,将△ABC绕点A旋转，点P
为射线BD,CE的交点，点Q是AE的中点.
①BD与CE的位置关系是
②连接PQ,求PQ的最大值和最小值.
D
D
图3
图4
【拓展】喜欢研究的小聪把上述第(2)问图中的△ADE绕点A旋转，而△ABC不动，记点P
为射线BD,CE的交点（如图4），他发现在旋转过程中线段PB的长度存在最值，请直接
写出PB的最小值
,591-深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
专题23
几何图形最值求法（较难）
1.(翠园初级中学陈静供题)如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的中点，F
为EC上一动点，P为DF中点，连接PB,则PB的最小值是()
D
E
B
A.2
B.4
C.5
D.25
【解答】解：如图：
D
P
C
P
E
当点F与点C重合时，点P在P处，CP=DP,
当点F与点E重合时，点P在P处，EP=DP,
PBI1CE且PB=2CE,
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP,
由中位线定理可知：PP1CE且PP-CF,
点P的运动轨迹是线段PP,
当BP⊥PE时，PB取得最小值，
矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的中点，
△CBE、△ADE、△BCP为等腰直角三角形，CP=2,
∴.∠ADE=∠CDE=∠CPB=45°，∠DEC=90°，
.∠DPP=90°，
.∠DRB=45°，
-1407-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
∠P,PB=90°，即BP⊥PE,
BP的最小值为BP的长，
在等腰直角△BCP中，CP=BC=2,
∴BP=2W2,
PB的最小值是22.
故选：D
2.(翠园东晓中学张烈银供题)如图，点A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐
标平面内一点，BC=1,点M为线段AC的中点，连接OM,则OM的最大值为()
米y
M
0
A
A.2+1
B5+号
C.2W2+1
D.22-
2
【解答】解：如图，
:点C为坐标平面内一点，BC=1,
.C在⊙B上，且半径为1，
取OD=OA=2,连接CD,
M
D
0
y
.AM=CM,OD=OA,
-1408-
深圳市洪飞市名师工作室团队&罗湖区初中数学中考研究团队联合编辑
.OM是△ACD的中位线，
当OM最大时，即CD最大，而D,B,C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最
大
.OB=OD=2,∠BOD=90°，
.BD=22,
.CD=2W2+1,
:OM=CD=5+分即oM的最大值为5+
故选：B.
3.(罗湖教科院附属学校张旭供题)如图，直角坐标系中，点A(6,0),点B为y轴正半轴
上一动点，连接AB,以AB为一边向下作等边△ABC,连接OC,则OC的最小值是()
A.3
B.3
C.25
D.3√5
【解答】解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN,延长CN交x轴于E,
E
C
:△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，
.AM=AN,AB=AC,∠MAN=∠BAC,∠AMW=60°=∠ANM,
.∠BAM=∠CAN,
.△ANC兰△AMB(SAS),
-1409
