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专题23」
几何图形最值求法（易1)
1.(翠园文锦辜靖晶供题)己知一个二次函数图象经过P(-5,y),P(-1,2),PL,乃)，
P(⑤，y4)四点，若<2<4，则，y,,y4的最值情况是(
A.y最小，y最大
B.最小，y最大
C.最小，y最大
D.无法确定
2.(罗湖中学刘涛供题)如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=√5，若点M、
N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMW周长的最小值是()
B
A
4.
3V6
B.3V5
2
C.6
D.3
3.(罗湖中学刘涛供题)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=6N2,点D,E
分别是边BC,AC上的动点，则DA+DE的最小值为
4.(翠园初级中学陈静供题)如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4V2.⊙0的半径为2，点P
是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值
为
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5.(罗湖实验徐方智供题)如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2,若D是BC
边上的动点，则2AD+DC的最小值为·
C
6.(翠园东晓张烈银供题)如图，在锐角△4BC中，AC=10,SAc=25,∠BAC的平分
线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是
C
7.(滨河实验中学周玉华供题)如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2√5，AD=2,
点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分
别是DM,MN的中点，则EF长度的最大值为·
c
D
8.(大望学校吴凯妮供题)如图，抛物线y=ar2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和点
B(8,O),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,
(1)求抛物线的表达式：
(2)点E是抛物线的对称轴上一点，使得AE+CE最短，求点E的坐标：
(3)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC.当Sc最大时，求点P的坐标.
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9.(布心中学段玲供题)已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°，AC=4,BC=3,
点E、F分别是AC、AB边上的一动点，连接EF,将纸片的一角AEF沿EF折叠
(1)若折叠后点A落在AB边上的点D处（如图1），且S边形C=3SDF,求AE的长：
(2)若AE=AF,折叠后点A的对应点为点M(如图2)，连结BM.
①若点M恰好在BC边上（如图3），求EF的长，
②求BM的最小值.
A
、F
E
D
B
B C
B
图1
M
图2
图3
10.(深圳实验学校王清超供题)在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,点D、点E分
别在AB边和BC边上，且AD=1,BE=1,请在AC边上确定一点M,使得△DEM的周长
最小.（保留作图痕迹，不写作法）
11.(深圳实验学校王清超供题)设两个点A、B的坐标分别为A(x，片)，B(x2，y2),
则线段AB的长度为：AB=V(x-x)2+(O%-y)2.举例如下：A、B两点的坐标是(0，-3)，
(1,-4),则A、B两点之间的距离AB=V(0-1)2+[-3-(-4)=√2.请利用上述知识解决
下列问题：
(1)若A1,2),B(x,6),且AB=5,求x的值：
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专题23
几何图形最值求法（易1)
1.(翠园文锦辜靖晶供题)已知一个二次函数图象经过P(-5,y),P(-1,y2),P(1,片)，
P(⑤，y4)四点，若y<片2<4，则片，2，，y4的最值情况是(
A.片最小，y4最大
B.最小，y最大
C. 最小，y4最大
D.无法确定
【解答】解：y<2,抛物线的开口向上，且对称轴与x轴的交点在(0,0)与(2,0)之间，
点P到对称轴的距离最大，点P到对称轴的距离最小，
最小，乃最大
故选：B,
2.(罗湖中学刘涛供题)如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=√3，若点M、
N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是()
8
A
A.
3v6
B.3V3
C.6
D.3
【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、
N,如图，
则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=V3,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,
.PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC
∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=12P,
.此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H,则CH=DH,
∠OCH=30°，
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0H=0c=5
1
2
2
CH =30H=
3
2
.CD=2CH=3.
故选：D.
D
p
日
M
3.(罗湖中学刘涛供题)如图，RtAABC中，∠BAC=90,AB=3,AC=6N2,点D,E
分别是边BC,AC上的动点，则DA+DE的最小值为16
3
【解答】解：作A关于BC的对称点A,连接AM,交BC于F,过作A'E⊥AC于E,
交BC于D,则AD=AD,此时AD+DE的值最小，就是A'E的长：
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=6N2,
BC=V32+(6W2y=9,
1
1
SMBC=ABAC=。BC·AF,
2
2
.3×6N5=9AF,
AF =2v2,
..AA=2AF=42,
:∠A'FD=∠DEC=90°，∠ADF=∠CDE,
.∠A'=∠C,
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∠AEA'=∠BAC=90,
.△AEA∽△BAC,
.AABC
AE AC
:4v5
9
·A'E6W2
6=5
即AD+DE的最小值是
3
故答案为：
16
BFi
D
A
4.(翠园初级中学陈静供题)如图，在RtAAOB中，OA=OB=4√2.⊙0的半径为2，点P
是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为
25_
【解答】解：连接OQ,
PQ是⊙O的切线，
0Q⊥P2:
根据勾股定理知PQ=OP2-OQ,
0Q为定值，
.当OP的值最小时，PQ的值最小，
.当PO⊥AB时，线段PQ最短，
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